数列知识点总结导学案

1、评价日期数列知识点总结（第一课时）.等差数列知识二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学（必修2）导学案主备:武丽审核:武丽授课教师：分管领导：刘江学案类别：练习题编号：1制作时间：2015.12.16班级：小组组内编号姓名教师评价1当项数为2n(nwN十)，则S偶一S=nd,=-an1;SanSn=a+a2+an；an$(n=1)Sn-Sn(n>2)等差数列1 .等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2 .通项公式与前n项和公式通项公式an=a1+（n-1）d,8为首项，d为公差.

2、前n项和公式Sn=210_或&二na11n（n-1）d.223 .等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项u2A=a+bua,A,b成等差数列.4 .等差数列的判定方法定义法：an*an=d（nN+,d是常数）uGJ是等差数列；中项法：2an4t=an+an_2（nwNuQn是等差数列.5 .等差数列的常而雨E数列an是等差数列，则数列&n+p、pan（p是常数）都是等差数列：在等差数列Qn中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an«,an2k,an为k,为等差数列，公差为kd.an=am+(n-m)d；an=a

3、n+b(a,b是常数)；Sn=an2+bn(a,b是常数，a=0)若m+n=p+q(m,n,p,qeNQ,则am+an=ap+aq；是等差数列；若等差数列%门）的前n项和Sn,则当项数为2n1（nwN+），则S_S禺=an,=.Sn等比数列1 .等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（q/0）,这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2 .通项公式与前n项和公式通项公式：an=a1qn，8为首项，q为公比.前n项和公式：当q=1时，Sn=na1当q#1时，=9由1-q1-q3 .等比中项如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a

4、与b的等差中项仁a,A,b成等差数列:G2=ab.4 .等比数列的判定方法定义法：an4t=q（nWN+,q卉0是常数）u匕是等比数列;an中项法：an由2=ana上（nWN+）且an#0u0是等比数列.5 .等比数列的常用性质数列aj是等比数列，则数列paj、paj（q#0是常数）都是等比数列:在等比数列an）中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an4k,an上k,an为k,为等比数列，公比为qk.an=am-qn5（n,m三N+）若m+n=p+q(m,n,p,qeNQ,贝Uaman=apaq；若等比数列Q的前n项和Sn,则Sk、S2k-Sk、S3k-S2k、S4k-S3k是等比

5、数列.二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学（必修2）导学案主备:武丽学案类别：练习题编号：1制作时间：2015.12.16班级：小组_审核:武丽授课教师：分管领导：刘江_组内编号姓名教师评价1评价日期题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）、S414s812、等差数列Ln中，已知一=一，求.=.A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列an）的前n项和，a4=9,a9=6,Sn=63,求n；n,.S83S16题型二：求数列通项公式：2、等差数列an中，a4=10且%,a6,a10成箜比数列，求数列4前20项的和S20.3、设5是公比为正数的等比数列，若a

6、1=1,a5=16,求数列6前7项的和.A）给出前几项，求通项公式1,0,1,0,1,3,6,10,15,21,B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列an）的前n项和，a6=100,则S1=；3,-33,333,-3333,33333,B)给出前n项和求通项公式Sn7n2a.2、设Sn、Tn分别是等差数列L、4的前n项和，=,则曳=_Tnn3b51Sn=2n2+3n；Sn=3n+1.3、设Sn是等差数列an的前n项和，若匹=',贝US9=（）na39S5C）给出递推公式求通项公式ss2nan4、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn，Tn,若=，则n=（）Tn3n1b

7、n5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Sn=m,Sm=n（n#m）,则Sm由=.6、在正项等比数列an中，a1a5+2a3a5+a3a7=25,则a3+a5=。a、已知关系式an41=an+f（n），可利用迭加法或迭代法；解法：把原递推公式转化为an4tan=f（n），利用累加法（逐差相加法）求解。例:已知数列an满足a1=,an=an+2，求an。7、已知数列an是等差数列，若2nnada7a10=17,a4a§%a12a3a14二77且a=13,则1111解：由条件知：an1-an-2一一一k=?8、已知Sn为等比数列On前n项和，Sn=54,S2n=60,则S3n=.9、在等

8、差数列Qn中，若S4=1,S&=4,则a+a8.a9+a2。的值为（）nnn(n1)nn1分别令n=1,2,3,(n-1),代入上式得(n1)个等式累加之，即(a?a1)(a3a2)(a,as)(anan/10、在等比数列中，已知a9+a10=a（a=0）,a19+a20=b，则a99+a100=一一11、已知an）为等差数列，a15=8,a60=20，则a?5=.1111111=(1)()()()22334n-1n二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学(必修2)导学案学案类别：练习题编号：1制作时间：2015.12.16班级:所以an-a1主备:武丽审核:武丽小

9、组组内编号c、构造新数列授课教师：姓名分管领导：刘江教师评价11。递推关系形如“an书=pan+q,利用待定系数法求解评价日期1.1an=-1-2n例1:已知数列中,a1=2,an法.aanan1an-2anJanzan利用累乘法求通项公式解法：把原递推公式转化为=an2n-1(n_2),求数列an的通项公式;an1=anf(n)a3a2a2a1a1an1=f(n)an包虫=f(n),利用累乘法(逐商相乘法)求解。an例3、已知数列an中，a1=1,an*=2an题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn+3，求数列an的通项公式.Sc.(nN

10、十).求证：数列n1例2、已知数列an的刖n项和为Sn,且满足an+2Sn-Sn-1=0(n>2),a1=.求证:2B)证明数列等比an,求证：数列bn是等比数列;是等差数列.是等差数列;Sn例:已知数列Qn满足a1例1、设an是等差数列，bn=2解：由条件知an1乘之,an,分别令n=1,2,3,(n1)，代入上式得(n-1)个等式累例2、设Sn为数列Gn证明：当b=2时,a2a1&也a?a3anan又例2、3n已知数列an满足:ann-1an4(nA2),a1=2，求求数列an的通项公式;的前n项和，已知ban2n=(b1)Snann'2n是等比数列；求an的通项公式

11、例3、已知数列anJ满足a1=1,a2=3,an七=3an七一2an(neN*).证明：数列%n-1-是等比数列；求数列an的通项公式;若数列bn满足4b1,4b2”.4bn"=(an+1)*(n三N*),证明是等差数列.二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学（必修2）导学案学案类别：练习题编号：1制作时间：2015.12.16班级：题型四：求数列的前n项和主备:武丽审核:武丽小组组内编号授课教师：姓名分管领导：刘江教师评价1评价日期基本方法：A）公式法,F）对于数列等差和等比混合数列分组求和例、已知数列a的前n项和Sn=12n-n2,求数列|劣|的前n项和T.

12、B）分组求和法.例1、求数列2n+2n_3的前n项和Sn.1.1.1,1、一例2.求数列1一,2,3,(n+),的刖n项和Sn.2482n例3、求和：2X5+3X6+4X7+,+n(n+3)题型五：数列单调性最值问题例1、数列Gn中，an=2n49，当数列an的前n项和8n取得最小值时,c）裂项相消法，数列的常见拆项有：二(一n(nk)kn例2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a1=25,a4=16.当n为何值时,Sn取得最大值;例2、数列an中，an=3n228n+1,求an取最小值时n的值.例3、区4、数列（an>中，an=n-Vn2+2,求数列an)的最大项和最小项例1、求和：S

13、=1+-112123例5、设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a,an书=Sn+3n,n=N*.例2、求和:D）倒序相加法,例、设f（x）2x1x2123n3、24<3f（4）+f（3）+f（2）+f（2）+f（3）+f（4）；f(氤)f(孟广f(3)f©)f(2广f(2009)f(2010).E）错位相减法，例、若数列§n1的的通项an=（2n1）3n，求此数列的前n项和Sn.（I）设bn=S-3,求数列bn的通项公式；（n）若an书Aan，n£N*，求a的取值范围.例6、已知Sn为数列an的前n项和，&=3,SnSn=2an（n之2）.求数列i

14、an数列1an的通项公式;中是否存在正整数k,使得不等式akaak+对任意不小于k的正整数都成立？若存在,求最小的正整数k,若不存在，说明理由.12例7、非等比数列an中，前n项和Sn（an1）,4（1）求数列an的通项公式;(2)设bn=n(3-an)（nWN*）,Tn=b1+b2+bn,是否存在最大的整数m,使得对任意白nn均有Tn:>m总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。32二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学（必修2）导学案学案类别：练习题编号：1制作时间：2015.12.16班级:数列习题总结（第二课时）主备:武丽审核:武丽小组组内编号授课教师

15、：姓名分管领导：刘江教师评价1评价日期一.等比数列的题例1：根据下列条件求等比数列an的前n项和Sna1二2,q=2,n=8a=8,q=2,an例2:求等比数列1/2,1/4,1/8的（1）前8项的和；（2）第四项到第八项的和例3:在等比数列Gn中，已知a1=-1.5,a7已知a3=4,S3=12,求q和a1例4:在等比数列an中,(1)已知a3=9,a6=243,求a5；（2）已知a1=-96,求q和Sn912一,an=_,。=一,求口；（3）已知833a3'a6-36,a4a7-18,an1一,求n22例4：求数列1a.a3n1+a+a+(a¥0)的前n项和。1.等差数列

16、Qn>中，a2=9角=33,则Qn,的公差为2.数列an是等差数列,a4=7,则s7=3.等差数列ian）中，a2=5,a6=33,则a3+a5为4.在等比数列Qn中，若a3=3,a9=75，则a105、已知等比数列an中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=，91，、，2.6、在等比数列中，已知首项为一，末项为一，公比为一，则项数n=7.在等比数列an中，若a1,a10是方程x25x6=0的两根，则8、已知等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,贝Ua5+a6=a110、11、在等差数列a3a5.a99已知an是等差数列，Sn是它的前n项和，且已知an是等差数列

17、，Sn是它的前n项和:(1)a5=10,a12=31,求a10；100a8a3(2)12、成等差数列的四个数的和为26,第二数与第三数之积为13.已知数列an的前n项和Sn=3+2n,求an.，则S15Ssa3a11和S100=45，则=10,求a2+a4+a5；40,求这四个数。14、（1）已知数列an是一个等差数列，a2=1,a5=5,求an前n项和sn的最大值.等差数列an中，若现<0,S9=§2，则该数列前多少项的和最小?15、求数列112-312'4'8216.求和：(a1)+(a17.求和：12x3x214的刖n项和。116-2).(an-n),(a

18、=0)nx»二连浩特市第一中学2015-2016学年第一学期高二年级数学（必修2）导学案学案类别：练习题编号：1制作时间：2015.12.16班级：模块二数列高考题汇编主备:武丽审核:武丽小组组内编号授课教师：姓名分管领导：刘江教师评价1评价日期1.（2011年文科17）已知等比数列七口Sn为fa1的前n项和，证明：Sn=31-an210.（2014年文16）数列an满足an书,a2=2,则a1=1an11.(2014年理17)已知数列an满足&=1,an由=3an+1.（11）设bn=log3a+log3%+log3an，求数列bn的通项公式。（1）证明an十二是等比数列，并求an的通项公式；（2）证明：+-+1<3n2na1a2an22.（2011年理科17）等比数列an2的各项均为正数，且2al3a2=1,a3=9a2a6.7.（新课标2理3）等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10al，（i）求数列an的通项公式;1(口)设b=log3al+log3a2+log3an,求数列一广的前n项和.nbnA3B.3C-iD.94.（2012年文14）等比数列an的前n项和为若S+3s=0,则公比c=.5.(2012年理5)已知an为等比