电磁场电磁波第五章均匀平面波在无界媒质中的传播

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平

2、面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又情况，其分析方法简单，但又表表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版30yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一维波

3、动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5 5

4、章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版41jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解

5、的物理意义解的物理意义 第一项第一项2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版511111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中37712

6、0000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版61. 均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，

7、即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线m(0, )cosxEtEt2(s)T2T5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版7（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于

8、空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中

9、：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版92、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav

10、112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22emwwwEH故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE z tH z teEtkz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版103、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的理想介质

11、中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。波）。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速。能量的传输速度等于相速。 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：特点为：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中

12、的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版11 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为其为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.1

13、2m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版12 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常，以相位常数为数为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0 时时

14、 ，若，若 取向为取向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.21 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 则则 8290 10,f第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版

15、社高等教育电子音像出版社 出版出版13 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z 方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m 。 试试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044

16、 rad/m3 103kc 对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中41386kz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版14484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038y

17、H z tetz所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版15j50ekzxEe 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为j05eA/m12kzyyEHee故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W121

18、2SPSSR 于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度50cos()V/mxEetkz求在求在z = z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R = 2.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版16jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向

19、传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k yk zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均匀

20、平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版17 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式为j(43 )(24)exzxyzHe Aee k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波

21、矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版18（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 23 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxz

22、xzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版195.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一

23、个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。变化的轨迹。 波的极化波的极化第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版20mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间

24、和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版215.2.2 线极

25、化波线极化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 随时间变化随时间变化0yx 条件条件： 或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，

26、其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版22m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctan tan()()xxtt 5.2.3 圆极化波圆极化波则则mmm/2xyxyEEE 、 条件条件：22m(0, )(0, )xyEEtEtE 合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+ x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间

27、变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/ 2 时，时， 其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育

28、电子音像出版社 出版出版23右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社

29、 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版24其它情况下，令其它情况下，令yx，由由m(0, )cos()xxxEtEtm(0, )cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教

30、育电子音像出版社 出版出版25 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化： 0、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。 0 ，左旋；，左旋； 0，右旋，右旋 。 圆极化：圆极化： /2，ExmEym 。 取取“”，左旋，左旋圆极化圆极化；取；取“”，右旋圆极化，右旋圆极化。 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和 Ey 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 yx 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子

31、科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版26 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。jjmmejekzkzxyEe Ee E( 2 )mmsin()cos()44xyEe Etkze Etkz( 3 ) 解解：（1） （2） （3）mm,xyEE0,22xy 、mm,xyEE0,22xy 、,044xy 、左旋圆极化波左旋圆极化波右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波( 1 )mmsin()cos()xyEe Etkze Etkz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电

32、磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版275.2.5 极化波的分解极化波的分解q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加, ,即即q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即jjjmmme(j)e(j)e22kzkzkzxxyxyEEEe Eeeeejmmmmmmjj()ejj(j)e(j)e

33、22kzxxyyxyxykzkzxyxyEe Ee EEEEEeeeeq 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加化波的叠加第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版285.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E

34、 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 讨论内容讨论内容 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版29沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播

35、的均匀平面波解为cjm( )( )ek zxxxxE ze ze jmm( )eeezzzxxxxE ze e 22c0Ek Ecc()k 令令cjjk，则均匀平面波解为则均匀平面波解为5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zejez是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）m( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程第5 5章 均

36、匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版30j()mcc11( )( )eezzzyxH zeE zejccce本征阻抗本征阻抗mc( , )ecos()zxyEH z tetzkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场HEk非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编

37、写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版312222 2222(j )j22222cc(j)(j)kk 2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波有关，而且与电磁波的频率有关的频率有关 传播参数传播参数第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版32平均电场能量密度与平均磁场能量密度：*222*22221Re441R

38、e444zeavcxmzzxmmavxmcwEEE eEwHHHee*22avmc11Re ( )( )ecos22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版33 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点： 电场强度电场强度 E 、磁场强度、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（电磁波（TEM波）；波）； 媒质的本征阻抗为复数

39、，电场与磁场不同相位，媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于磁场滞后于 电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）关（有色散）。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版34弱导电媒质弱导电媒质：11/2j(1)jj2 1/2cc(1)(1j)

40、j25.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁场之间存在较小的相位差。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版351 2j45j(1j)je(1j)21良导体良导体：5.3.

41、3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数222ff波长波长：2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff1/f2f第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版36趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效

42、应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即oj45ccj2e(1j)ff本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 趋肤深度趋肤深度 mEmeEmmeeEE11f第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版37 例

43、例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4 S/m ，在，在 z = 0 处的电场处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0 处的处的 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式

44、；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题意，有根据题意，有710 rad/s6510Hz2f7941801110 (10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版38故衰减常数故衰减常数67 5 104 1048.89 Np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3

45、.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版39 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减，由此得到电场强度幅值减小为小为 z = 0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897

46、( , )100ecos(10 8.89 )zxE z tetz8.89 0.877(0.8, )100ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mxxEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版4022avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4）在）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传