离散时间系统的结构与实现

1、数字信号处理Digital signal processing1第五章第五章 数字滤波器的结构数字滤波器的结构5.1 引言引言 5.2 IIR DF的基本结构的基本结构 5.3 FIR DF的基本结构的基本结构 数字信号处理Digital signal processing25.1 引言一、数字滤波器的滤波原理一、数字滤波器的滤波原理 DF是一种具有频率选择性的线性时不变离散时间系统，它在数字信号处理中有着广泛的应用。数字信号处理Digital signal processing3 输入序列 x(n)，通过一个单位冲激响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应 y(n)为 ：)()()(nh

2、nxny将上式两边经过傅里叶变换，可得： )()()(jjjeHeXeY式中，Y(ej)、X(ej)分别为输出序列和输入序列的频谱函数，H(ej)是系统的频率响应函数。 数字信号处理Digital signal processing4 只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ej)，使得滤波后的Y(ej)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。)()()(jjjeHeXeY数字信号处理Digital signal processing5二、数字滤波器的表示方法二、数字滤波器的表示方法 实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单元加法器、单位延时器和常数乘法器。 这些基本的运算单

3、元有两种表示方法方框图法和信号流图法，如下图所示： 数字信号处理Digital signal processing6数字信号处理Digital signal processing7 数字滤波器的运算结构也有这样两种表示方法，以一个二阶数字滤波器为例： )()2() 1()(021nxbnyanyany数字信号处理Digital signal processing8其方框图为：信号流图为：数字信号处理Digital signal processing9图中，1、2、3、4、5称为节点， )(nx处的节点称为源节点或输入节点， )(ny处的节点称为吸收吸收节点或输出节点。节点之间用有向支路相连接，

4、每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路。任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数，如果支路上不标传输系数，则认为传输系数为1。延时支路用延时算子1z表示。 数字信号处理Digital signal processing10由此可得图中的各节点值： )()(2nynw) 1() 1()(23nynwnw)2() 1()(34nynwnw)2() 1()()()(2142315nyanyanwanwanw)2() 1()()()()(210501nyanyanxbnwnxbnw数字信号处理Digital signal pr

5、ocessing11又因为 )()()(12nwnwny，从而得出 )2() 1()()(210nyanyanxbny以后我们只采用信号流图来分析数字滤波器的结构。数字信号处理Digital signal processing12三、数字滤波器的实现方法三、数字滤波器的实现方法1硬件实现延时器、乘法器和加法器2软件实现把滤波器所要完成的运算编成程序 数字信号处理Digital signal processing13四、数字滤波器的分类四、数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，主要有以下几种： 从处理信号上分从处理信号上分（1）经典滤波器（2）现代滤波器数字信号处理Digital sig

6、nal processing14理理想想数数字字滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性 2、从功能上分类、从功能上分类数字信号处理Digital signal processing15 理想滤波器在物理上是不可实现的。（由于通带和阻带之间具有突变）要物理可实现，应在通带和阻带之间设置一个过渡带，且通带内频率响应的幅值不可能严格设置为1，阻带内传输函数的幅值也不可能严格设置为0，都应该给予较小的误差容限。数字信号处理Digital signal processing16无限冲激响应滤波器 系统函数：NiiiMiiizazbzH101)( 差分方程：MiiNiiinxbinyany01)()()(3、从

7、单位冲激响应分类、从单位冲激响应分类数字信号处理Digital signal processing17 系统函数： 差分方程：10)()(NnnznhzH10)()()(Nmmnxmhny有限冲激响应滤波器数字信号处理Digital signal processing184、 从实现的结构上分类从实现的结构上分类（1）IIR（无限长脉冲响应，Infinite Impulse Response）滤波器 （2）FIR（有限长脉冲响应，Finite Impulse Response）滤波器数字信号处理Digital signal processing19式中，式中， 称为幅频特性，称为幅频特性， 称

8、为相频特称为相频特性。性。 本章主要研究由幅频特性给出性能指标本章主要研究由幅频特性给出性能指标的滤波器的设计。的滤波器的设计。三、性能指标 在进行滤波器设计时，首先需要确定其性能指标。在进行滤波器设计时，首先需要确定其性能指标。 假设数字滤波器的频率响应假设数字滤波器的频率响应 用下式表示：用下式表示：)(jeH)()()(jjjeeHeH)(jeH)(数字信号处理Digital signal processing20例：数字低通滤波器的技术指标数字信号处理Digital signal processing21通带内允许的最大衰减：阻带内允许的最小衰减：)()(lg20)()(lg200dB

9、eHeHeHppjjjp)()(lg20)()(lg200dBeHeHeHssjjjs10）（jeH 式中均假定： ，即归一化数字信号处理Digital signal processing22四、数字滤波器设计方法概述 设计一个数字滤波器，大致可分为设计一个数字滤波器，大致可分为3步：步：（1）根据实际要求确定滤波器的性能指标 。（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这些指标。（3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。 本章只讨论第（2）步的内容。数字信号处理Digital signal processing23 5.2 IIR DF的基本结构的基本结构 数字信号处理Digital sign

10、al processing24 5.2 IIR DF的基本结构的基本结构 IIR DF的基本结构有三种：1、直接型2、级联型3、并联型。数字信号处理Digital signal processing25 一、直接型结构 将将IIR DF的差分方程用流图表现出来的实的差分方程用流图表现出来的实现结构称为直接现结构称为直接I型结构：型结构：数字信号处理Digital signal processing26 直接直接I型结构的特点：型结构的特点：（1）两个网络级联，第一个网络实现零）两个网络级联，第一个网络实现零 点，第二个网络实现极点。点，第二个网络实现极点。 （2）共需）共需 个延时单元。个延时

11、单元。（3）系数）系数 、 对滤波器的性能控对滤波器的性能控制制 作用不明显，因为它们与系作用不明显，因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难。整困难。MN iaib数字信号处理Digital signal processing27 先交换两个级联网络的次序：先交换两个级联网络的次序：数字信号处理Digital signal processing28 再合并两个具有相同输入的延时支再合并两个具有相同输入的延时支路，得到的结构称为直接路，得到的结构称为直接II型结构：型结构：数字信号处理Digital signal processing29 直接直接

12、II型结构的特点：型结构的特点：（1）两个网络级联，第一个网络实现极点，）两个网络级联，第一个网络实现极点， 第二个网络实现零点。第二个网络实现零点。 （2）对于）对于N阶滤波器只需阶滤波器只需N个延时单元，比个延时单元，比 直接直接I型结构的延时单元少，这也是实型结构的延时单元少，这也是实 现现N阶滤波器所需的最少延时单元。阶滤波器所需的最少延时单元。（3）同直接）同直接I型结构一样，具有性能调整型结构一样，具有性能调整 困难的缺点。困难的缺点。数字信号处理Digital signal processing30例：已知例：已知IIR数字滤波器的系统函数为：数字滤波器的系统函数为：画出直接画出

13、直接I型和直接型和直接II型的结构流图。型的结构流图。81434521148)(2323zzzzzzzH数字信号处理Digital signal processing31321321814345121148)(zzzzzzzH直接直接I型结构型结构 直接直接II型结构型结构 数字信号处理Digital signal processing32 二、级联型结构 系统函数系统函数 可分解成实系数二阶因可分解成实系数二阶因子的形式：子的形式：可见，滤波器可由若干个二阶网络级联构可见，滤波器可由若干个二阶网络级联构成。成。 ( )H zLiiLiiiiiizHzzzzzH11221122110)(1)(

14、数字信号处理Digital signal processing33 每个二阶网络也称为滤波器的二阶基每个二阶网络也称为滤波器的二阶基本节，其系统函数的形式为：本节，其系统函数的形式为：二阶基本节的网络结构为：2211221101)(zzzzzHiiiiii数字信号处理Digital signal processing34（1）每个基本节只关系到滤波器的一对极点）每个基本节只关系到滤波器的一对极点 和一对零点，这种结构便于调整滤波器和一对零点，这种结构便于调整滤波器 的频率响应性能。的频率响应性能。 （2）极点和零点的配对方式及二阶节的级联）极点和零点的配对方式及二阶节的级联 顺序有许多种排列组

15、合，具有很大的灵顺序有许多种排列组合，具有很大的灵 活性。活性。 （3）级联型结构中后面的网络输出不会再流）级联型结构中后面的网络输出不会再流 到前面，运算误差的积累相对直接型结到前面，运算误差的积累相对直接型结 构小。构小。 级联型结构的特点：级联型结构的特点：数字信号处理Digital signal processing35例：已知例：已知IIR数字滤波器的系统函数为：数字滤波器的系统函数为：画出级联型的结构流图。画出级联型的结构流图。3132121221)(zzzzzzH数字信号处理Digital signal processing36级联型结构级联型结构 )1)(1 ()1)(1 ()

16、(211211zzzzzzzH数字信号处理Digital signal processing37 将系统函数展开成部分分式的形式：将系统函数展开成部分分式的形式：一般一般IIR滤波器满足滤波器满足 的条件，当的条件，当 时，上式中不包含时，上式中不包含 项，当项，当 时，时， 项变成项变成 一项，可见，一项，可见，滤波器可由若干个二阶网络并联构成。滤波器可由若干个二阶网络并联构成。 三、并联型结构LiiiiiNMiiizzzzGzH1221111001)(NM NM NMiiizG0NM NMiiizG00G数字信号处理Digital signal processing38 每个二阶网络也称为

17、滤波器的二阶基每个二阶网络也称为滤波器的二阶基本节，其系统函数的形式为：本节，其系统函数的形式为：二阶基本节的网络结构为：22111101)(zzzzHiiiii数字信号处理Digital signal processing39 并联型结构的特点：并联型结构的特点：（1）可以单独调整极点位置，但不能像级联）可以单独调整极点位置，但不能像级联 型结构那样直接控制零点。型结构那样直接控制零点。 （2）误差较小。因为各个基本网络是并联）误差较小。因为各个基本网络是并联 的，产生的运算误差互不影响。的，产生的运算误差互不影响。（3）运算速度较快。因为各个基本网络是并）运算速度较快。因为各个基本网络是并

18、 联的，可同时对输入信号进行运算。联的，可同时对输入信号进行运算。 数字信号处理Digital signal processing40例：已知例：已知IIR数字滤波器的系统函数为：数字滤波器的系统函数为：画出并联型的结构流图。画出并联型的结构流图。3132121221)(zzzzzzH数字信号处理Digital signal processing41并联型结构并联型结构 2111146161)(zzzzzH数字信号处理Digital signal processing42 5.3 FIR DF的基本结构的基本结构 数字信号处理Digital signal processing435.3.1 F

19、IR DF的特点的特点1单位脉冲响应 )(nh是有限长的； 2系统函数 )(zH在 0z处收敛，极点全部在 0z处，即FIR一定为因果稳定系统； 3结构上主要是非递归型结构，即没有从输出到输入 的反馈。数字信号处理Digital signal processing445.3.2 FIR DF的系统函数及差分方程的系统函数及差分方程设FIR DF的单位脉冲响应 )(nh为一个N点序列，10Nn，则系统函数为： 10)()(NnnznhzH就是说，它有 1N阶极点在 处，有 1N零点位于有限 个Z平面上。 其差分方程为：10)()()(Nmmnxmhny数字信号处理Digital signal p

20、rocessing455.3.3 FIR DF的基本结构的基本结构 1、直接型网络结构图11-3 FIR数字滤波器的直接型网络结构数字信号处理Digital signal processing46特点：（1）简单直观，运算速度快；（2）系数即为单位脉冲响应 的序列值；（3）调整零点困难，这是因为系统的任何一个零点与N个系数均有关，如果要调整任何一个零点位置，就要改变若干个系数的值，这必然会引起其它零点的变化 )(nh)(nh)(nh数字信号处理Digital signal processing47式(11.3-2)可以分解为实系数二阶因子乘积的形式，即)()()(221121010zzznhz

21、HkkNkkNnn N1Nk2注意，若为偶数，则为奇数，故系数中有一个为零。 2、 级联型网络结构数字信号处理Digital signal processing48FIR数字滤波器的级联型网络结构数字信号处理Digital signal processing49特点：（1）由于这种结构所需的系数比直接型多，因而所需乘法运算次数比直接型多；（2）这种结构的每一节控制一对零点。 数字信号处理Digital signal processing503、频率采样型数字信号处理Digital signal processing51下面推导用频域采样序列 )(kX表示 )(zX)(zX的内插公式： 10)(

22、)(NnnznxzX1, 2 , 1 , 0)()(2NkzXkXkNjez，式中，10)(1)()(NkknNWkXNkXIDFTnx再代入 )(zX的表达式中， 数字信号处理Digital signal processing52 得： 1101101010101011)(111)(1)(1)(1)(zWzkXNzWzWkXNzWkXNzWkXNzXkNNNkkNNkNNNkNnnknNNkNnnNkknN由于FIR滤波器的单位脉冲响应 )(nh是有限长的，数字信号处理Digital signal processing53可以先对 )(nh求DFT得到 )(kH，再利用内插公式 来表示系统函数： 1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH上式为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两个网络级联组成： 10)()(1)(NkkczHzHNzH数字信号处理Digital signal processing54一个为梳状滤波网络：NczzH1)(另一个为N个并联一阶网络：101101)()(NkkNNkkzWkHzH数字信号处理Digital signal processing55数字信号处理D