二次函数复习公开课

1、数缺形时少直观，形少数时难入微-数学家华罗庚数学家华罗庚xyo九年级数学一轮总复习九年级数学一轮总复习授课教师：授课教师： 吴秀娟吴秀娟授课班级：授课班级： 九（九（1 1）班）班二次函数考点聚焦：二次函数考点聚焦：1 1、二次函数的概念、二次函数的概念2 2、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质3 3、用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求二次函数的解析式4、a，b，c符号的确定符号的确定5、抛物线的平移法则、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用、二次函数的综合运用第一关第一关知识要点说一说知识要点说一说 一般的，

2、形如一般的，形如y= （a、b、c为常数，为常数，_)的函数叫做二次函数。的函数叫做二次函数。a ax2+bx+c下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy121. 自变量的最高次数是自变量的最高次数是2。 二次函数的图象二次函数的图象二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a0二次函数的二次函数的y= ax2+bx+c的性质：的性质：a0 开口向上x=h(h , k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边， x y

3、 ；在对称轴右边， x y 在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 根据图中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图1206xy2222、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式

4、一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式二次函数二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函的图象如图所示，求此函数解析式。数解析式。-632-2方法一方法一 （一般式）（一般式）方法二方法二 （顶点式）（顶点式）方法三方法三 （交点式）（交点式）一般式：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy顶点式：顶点式：解：因为二次函数的对称轴为解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以

5、可设函所以可设函数的解析式为：数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（，把点（2，0）（0，3）代入可得：）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得解得 a= k=4所以二次函数的解析式为：所以二次函数的解析式为：3412xxy41交点式：交点式： 解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为轴相交的两个点的坐标为（2，0）（）（-6，0），可设该函数的解析式为：），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（把点（0，3）代入得：）代入得： 3= -12a 解得：解得： a=所以二次函数的解析式为：所以二次函数的解析式为：413412xxy第二关第二关基础题目

6、轮一轮基础题目轮一轮 1、二次函数、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为：写成顶点式为：_，对称轴为，对称轴为_，顶点为，顶点为_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函数、已知二次函数y= - x2+ax-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则a=_。120第三关第三关典型例题显一显例例1 1 已知二次函数已知二次函数y yx x2 24x4x3.3.(1)(1)用配方法求其图象的顶点用配方法求其图象的顶点C C的坐标，并的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化情况；描述该函数的函数值随自变量的变化情况；(2)(2)求函数图象与求函数图象与x x轴

7、的交点轴的交点A A，B B的坐的坐标及标及ABCABC的面积的面积解：解：(1)yx24x3x24x41(x2)21，其图象的顶点其图象的顶点C的坐标为的坐标为(2，1)，当当x2时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小； 当当x2时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质(一一) 二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质(一一)第四关第四关中考预测选一选中考预测选一选BA你说我说大家说：你说我说大家说： 通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什么收获或感受？么收获或感受？二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上开口向上a0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. abacab44,22abacab44,22abx2直线abx