锐角三角函数超经典讲义

1、知识点一：锐角三角函数1、锐角的正弦、余弦、正切都叫做/A的锐角三角函数。2、锐角的对边与斜边的比叫做/的正弦，记作sinA，即sinA3、锐角的邻边与斜边的比叫做/的余弦，记作cosA,即cosA4、锐角的对边与邻边的比叫做/的正切，记作tanA，即tanAA的对边斜边。A的邻边斜边。A的对边A的邻边。,cos,tan都是一个完整的符号，单独的/”的符号就不能省略。sin但当用三个大写字母表示一个角时,考点一：锐角三角函数的定义sin没有意义，其中前面的/”一般省略不写;41、在RtABC中，/C=90,cosB=，则AC:BC:AB=(5A、3:4:53:4C、4:3:53:5:42、已知

2、锐角3、在厶ABC3._a,cosa，Sina=5C=90,若4a=3c,则tana4、在厶ABC5、在厶ABC不变中,中,中,A、ncosBcosB=。1C=90,AB=15,sinA=，贝UBC等于。3C=90,若把AB、BC都扩大n倍，贝UcosB的值为(1nB、一cosBnC、cosB考点二：求某个锐角的三角函数值一一关键在构造以此锐角所在的直角三角形:注意：正弦、余弦、正切是在一1个直角三角形中引入的，实际上I|是两条边的比，它们是正实数，|:没单位，其大小只与角的大小有|关，而与所在直角三角形无关。1例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC,DF（1）求证：ABED

3、FA；（2）如果AD10,AB=6，求sinEDF的值。6、如图，在ABC中，/A=60,/B=45,AB=8，求ABC面积（结果可保留根号）。7、如图（1）,/的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一个点P（3,4）sin二8、如图（2）所示，在正方形网格中，虽5AE，垂足为F，连接DE。sin/AOB等于(255C、9、如图（3），在ABC中，的值为（）ACB90o,CD2AB于D，若AC2、3，AB10、如图（4），直径/OBC的余弦值为（CD为).103,2，则tanBCD_22的OA经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧OA优弧上一点，则c、.633C、（2，

4、2.3）D、(2.3，-2)13、如图,在RtABC中,/C=903sinB=，点D在BC边上，且/5ADC=45,DC=6，求/BAD1 3.34A、B、C、D、一2 42511、如图（5）,A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到厶ACB则tanB的值为（）111.2A、B、一C、D、234412、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm,DE丄AB,sinA3-，则这个菱形的面积=2cm。5图(1)图（2）图(3)图（4）图（5）图(6)的正切值。14、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin/ECM。15、如图，在

5、梯形ABCD中，ABIIDC,/BCD=90，AB=1，BC=2，tan/ADC=2。（1）求证：DC=BC（2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且/EDC=/FBC，DE=BF，是判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，/BEC=135时，求sin/BFE的值。【知识点二】304560的三角函数值三角函数锐角304560sincostan1考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算:2雨(n4)0sin30(3)82sin45(2)0(2)(1)2,2)02sin302(4)W2sin453cos30217、/B是RtABC中的一

6、个内角,sinB=218、022在厶ABC中，a=3,b=4,/C=60则厶ABCmB贝Ucos=(222C、19、RtABC中，/C=90c=12,tanB=，则ABC的面积为(3B、183A、363C、161820、如图所示，在直角坐标系中，0P=4,OP与X轴正半轴的夹角为30则点P的坐标为（A、（2、2）B、（23,2）21、已知PA是OO的切线，切点为22、在菱形ABCD中，已知其周长为和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点（1）求点A坐标；（2）若直线AB交y轴于点。，求厶AOC的面积。A在第一象限内，点B的坐标为（3，0），OA=2，/AOB=60。考点二：已知一个特殊角的

7、正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosA=2，A为锐角，则2；2C0S（a10）=1，则锐角y210123J-25、若tanA的值是方程x2(13）x,30的一个根，则锐角A=26、A、30。或45若2cosA.3=0，3060则锐角A=C、4560609027、在RtABC，/C=90BC=.5，AC=.15，则/A、90B、60C、A等于（453028、在ABC中，锐角A，B满足（sinA-2+|cosB29、A、等腰三角形B、等边三角形若/B是RtABC的一个内角,sinB=，则2、2=Q2C、等腰直角三角形Bcos的值是（23C、则ABC是（直角三角形.32A，PA=2j3，/A

8、PO=30，则OO的半径长为16cm，较短对角线长为4cm，求菱形较小角的正弦值【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性；1、当0vv90。时，sin和tan随的增大而增大，cos随的增大而减小。!2、锐角三角函数的取值范围：0vsinv1，0vcosv1，tan0。当锐角/A45。时，2sinA的值为（)A、大于B、小于c、小于-D、大于-22厂22当锐角A的cosA时，/A的值为()2A、小于45B、小于30C、大于45D、大于30当锐角/Av60。时，tanA的值为（)A、小于亘B、小于3C、大于-D、大于、333已知sinJ，则的取值范围是（)2A、30B、30vv90oC、0vv30D、030比较大小:cos18cos(2)tan31tan32(3)sin30sin89比较大小:sin20_sin25；cos50ocos70。30、31、32、33、O34、(1)35、考点二：锐角三角函数间的转换221、sinAcosA136、当sin