利率的含义及其在定价中的作用概述(共46页).ppt

1、1第三章第三章 利率的含义及其在定价中利率的含义及其在定价中的作用的作用 第一节 利率的计算 第二节 名义利率与实际利率 第三节 利率和回报率的区别 第四节 利率风险的度量2第一节 利率的计算 一、一、4种信贷市场工具种信贷市场工具 1、简单贷款、简单贷款 贷款者为借款者提供一笔资金，借贷款者为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿还资金款者必须在到期日向贷款者偿还资金并另外支付利息。并另外支付利息。3第一节 利率的计算 2、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款 定期定额偿付贷款定期定额偿付贷款(fixed-payment loan)，也被称为全额按揭摊还款也被称为全额按揭摊还款(fu

2、lly amortized loan)，贷款者为借款者提供一笔资金，在，贷款者为借款者提供一笔资金，在若干年度内，借款者需要定期进行等额偿若干年度内，借款者需要定期进行等额偿付，偿付金额包括部分本金和利息。付，偿付金额包括部分本金和利息。4第一节 利率的计算 3、息票债券、息票债券 息票债券息票债券(coupon bond)，到期日之前，每年支，到期日之前，每年支付定额利息，到期日偿还最后金额付定额利息，到期日偿还最后金额面值面值(face value)或者票面价值或者票面价值(par value)。 息票利率息票利率(coupon bond) 5第一节 利率的计算 4、贴现债券、贴现债券 贴

3、现债券贴现债券(discount bond)，也称零息债券，也称零息债券(zero-coupon bond)，以低于面值的价格，以低于面值的价格(贴贴现现)购买债券，然后在到期日偿付面值。购买债券，然后在到期日偿付面值。 不同的债务工具为持有者提供的现金不同的债务工具为持有者提供的现金支付金额支付金额( (称为现金流，称为现金流，cash flows)cash flows)以及以及支付的时间各不相同。支付的时间各不相同。6第一节 利率的计算 二、现值二、现值 现值现值(present value)或称贴现价值或称贴现价值(present discounted ) 比如：借出比如：借出1000元

4、，元，1年后归还年后归还1000元和元和100元元利息。这个简单贷款的利率：利息。这个简单贷款的利率：i=100/1000=10% 或是或是 1000*(1+10%)=1100元元 78第一节 利率的计算 令令PV表示现值，表示现值，CF表示未来现金流，用表示未来现金流，用i表示利率。表示利率。 PV=CF/(1+i)n (1)例例1，利率为，利率为15%，那么两年后得到，那么两年后得到250元的元的现值是多少？现值是多少？PV=CF/(1+i)n=250/(1+15%)2元元9第一节 利率的计算 三、到期收益率三、到期收益率 到期收益率到期收益率(yield to maturity)，从，从

5、债券工具中获得的现金流的现值等于债券工具中获得的现金流的现值等于当期值的利率。当期值的利率。10第一节 利率的计算 1、简单贷款、简单贷款例例2，借出，借出1000元，元，1年后归还年后归还1100元，这笔元，这笔贷款的到期收益率。贷款的到期收益率。i =100/1000=10% 对于简单贷款而言，简单利率等于到期对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。收益率。11第一节 利率的计算 2、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款 假设一笔贷款假设一笔贷款1000元，在今后元，在今后25年内每年年内每年偿付金额为元，按照现值公式计算：偿付金额为元，按照现值公式计算：1000=85.81/(1+i)+

6、85.81/(1+i)2+85.81/(1+i)3+ +85.81/(1+i)25 i=7%12第一节 利率的计算 令令LV表示贷款价值，表示贷款价值，FP表示每年固定的表示每年固定的现金支付金额，现金支付金额，n表示到期年限。表示到期年限。 定期定额偿付贷款的现值公式定期定额偿付贷款的现值公式：LV=FP/(1+i)+FP/(1+i)2+FP/(1+i)3+ +FP/(1+i)n (2)13第一节 利率的计算 例例3，贷款，贷款10万元买房，贷款利率万元买房，贷款利率7%，期限，期限20年。年。问每年需要偿还的金额是多少？问每年需要偿还的金额是多少？100000=FP/(1+7%)+FP/(

7、1+7%)2+FP/(1+7%)3+ +FP/(1+7%)20FP=100000/(1/(1+7%)(1-1/(1+7%)20)/(1-/(1+7%)14第一节 利率的计算 3、息票债券、息票债券 到期期限为到期期限为10年，面值年，面值1000元，年息票元，年息票支付金额为支付金额为100元（息票利率为元（息票利率为10%）的息）的息票债券的现值：票债券的现值： P=100/(1+i)+100/(1+i)2+100/(1+i)3+ +100/(1+i)10+ 1000/(1+i)1015第一节 利率的计算 息票债券的价格公式：息票债券的价格公式： P=C/(1+i)+C/(1+i)2+C/(

8、1+i)3+ +C/(1+i)n+F/(1+i)n (3)例例4，息票利率，息票利率10%，面值，面值1000元，到期收益率为元，到期收益率为12.25%，期限，期限8年，计算息票债券的价格。年，计算息票债券的价格。P=100/(1+12.25%)+100/(1+12.25%)2+ +100/(1+12.25%)8+1000/(1+12.25%)81617第一节 利率的计算 结论：结论：1.息票债券的价格等于面值时，到期收益率息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。等于息票利率。2.息票债券的价格和到期收益率负相关。息票债券的价格和到期收益率负相关。3.当债券价格低于其面值的时候，债

9、券的到当债券价格低于其面值的时候，债券的到期收益率比息票利率大。期收益率比息票利率大。18第一节 利率的计算 永续债券永续债券(perpetuity)也称统一公债也称统一公债(consol) ：Pc=C/ic (4) Pc表示价格，表示价格，C表示每年支付息票利息，表示每年支付息票利息，ic表示表示到期收益率。到期收益率。 永续债券的到期收益率公式：永续债券的到期收益率公式：ic =C/ Pc (5) 也被称为当期收益率也被称为当期收益率(current yield)。19第一节 利率的计算 例例5，价格为，价格为2000元，永久性年偿付元，永久性年偿付100元元的债券的到期收益率是多少？的债

10、券的到期收益率是多少？ic =C/ Pc=100/ 2000=5%20第一节 利率的计算 4、贴现债券、贴现债券 1年期国债，到期后支付年期国债，到期后支付1000元的面值。元的面值。如果以如果以900购买，到期收益率为：购买，到期收益率为：i=(1000-900)/900=11.1%21第一节 利率的计算 用用F表示贴现债券面值，表示贴现债券面值，P表示贴现债券表示贴现债券现值，现值，1年期的贴现债券到期收益率公式为：年期的贴现债券到期收益率公式为：i=(F-P)/P (6) 结论：当前的债券价格和利率负相关。结论：当前的债券价格和利率负相关。22第二节 名义利率与实际利率 名义利率名义利率

11、(nominal interest)，没有考虑，没有考虑通货膨胀因素。通货膨胀因素。 实际利率实际利率(real interest rate)，名义利率，名义利率减去预期通货膨胀率。它是更精确的反应减去预期通货膨胀率。它是更精确的反应借贷成本的利率指标。借贷成本的利率指标。23第二节 名义利率与实际利率 费雪方程表明名义利率费雪方程表明名义利率i等于实际利率等于实际利率ir加上预期通货膨胀率加上预期通货膨胀率e。i=ir+e (7) 反之，实际利率等于名义利率减去通货反之，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。膨胀率。ir=i-e (8)24第二节 名义利率与实际利率 抗通货膨胀国债抗通货膨胀国

12、债(TIPS)，其利率和本金，其利率和本金支付额都随价格水平的变动而调整。支付额都随价格水平的变动而调整。 给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投资工具；提供了实际利率直接测度途径；资工具；提供了实际利率直接测度途径；可以估计预期通货膨胀率。可以估计预期通货膨胀率。25第三节 利率和回报率的区别 一、一、回报率回报率(rate of return)，拥有者获得的，拥有者获得的利息加上价格的变动占购买价格的百分比。利息加上价格的变动占购买价格的百分比。 比如，面值比如，面值1000元，息票利率元，息票利率10%，购买，购买价格价格1000元，一年后以元，一年后以12

13、00元卖出，其回元卖出，其回报率为报率为 (100+200)/1000=30% 债券的回报率并不一定等于该债券的利率。债券的回报率并不一定等于该债券的利率。26第三节 利率和回报率的区别 令令R表示回报率，表示回报率，Pt表示表示t时间债券价格，时间债券价格，Pt+1表示表示t+1时间债券价格，时间债券价格，C表示息票支付表示息票支付金额。持有债券从时间金额。持有债券从时间t到时间到时间t+1所获得的所获得的收益率为：收益率为：R=(C+ Pt+1-Pt)/Pt (9)27第三节 利率和回报率的区别 令令ic表示当期收益率，表示当期收益率，g= (Pt+1-Pt)/Pt表表示资本增值率示资本增

14、值率(rate of capital gain)，则，则R=ic+ g (10)28第三节 利率和回报率的区别 例例7，以，以1000元购买一种面值为元购买一种面值为1000元的债元的债券，券，1年后以年后以800元价格卖出，息票利率为元价格卖出，息票利率为8%，回报率为。，回报率为。R=(C+ Pt+1-Pt)/Pt=(80+ 800-1000)/1000 =-12%2930第三节 利率和回报率的区别 结论：结论：1.只有当债券的到期期限等于持有期时，其只有当债券的到期期限等于持有期时，其回报率才等于最初的到期收益率。回报率才等于最初的到期收益率。2.利率上升会导致债券价格下降。利率上升会导

15、致债券价格下降。3.债券的到期期限越长，利率上升导致的债债券的到期期限越长，利率上升导致的债券价格的变动就会越大。券价格的变动就会越大。31第三节 利率和回报率的区别 二、利率风险二、利率风险 由于利率变动所导致的资产收益率风险，称为利率风险(interest-rate risk)。 长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。32第三节 利率和回报率的区别 三、再投资风险三、再投资风险 再投资风险(reinvestment risk)，持有债券的期限比债券的到期期限长时所面临的利率风险。33第三节 利率和回报率的区别 34第四节 利率风险的度量 例例8，当前利率水平，当前利率水平10%，第二年

16、提高到，第二年提高到20%，债券的面，债券的面值为值为1000元，元，10年期零息债券的资本增值或损失：年期零息债券的资本增值或损失：Pt+1=1000/(1+20%)9Pt =1000/(1+10%)10g=(Pt+1-Pt)/Pt=(193.81-385.54)/385.54=-49.7% 因此息票债券的有效到期期限要短于零息债因此息票债券的有效到期期限要短于零息债券的有效期限。券的有效期限。35第四节 利率风险的度量 36第四节 利率风险的度量 二、久期的计算二、久期的计算 零息债券到期之前没有现金支付，因此实际到期期限等于有效的到期期限。 将息票债券等于一系列零息贴现债券，对息票债券的

17、有效到期期限进行度量。37第四节 利率风险的度量 3839第四节 利率风险的度量 久期公式：久期公式：DUR久期；久期；t现金支付之前的年数；现金支付之前的年数；CPt在时间在时间t的现金支付金额；的现金支付金额；i利率；利率；n证证券到期期限年数。券到期期限年数。40第四节 利率风险的度量 41第四节 利率风险的度量 结论：结论：1.其他条件相同的情况下，债券的到期期限其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长，久期越长。越长，久期越长。2.其他条件相同的情况下，利率水平提高，其他条件相同的情况下，利率水平提高，息票债券的久期将会下降。息票债券的久期将会下降。3.其他条件相同的情况下，债券的息

18、票利率其他条件相同的情况下，债券的息票利率越高，久期越短。越高，久期越短。42第四节 利率风险的度量 例例9，资产组合中，资产组合中25%是久期为是久期为5年的债券；年的债券；75%是久期为是久期为10年债券。该资产组合的久期为：年债券。该资产组合的久期为：结论：结论：4.久期具有可加性：资产组合的久期等于其每种久期具有可加性：资产组合的久期等于其每种证券久期的加权平均，其权重每种债券投资占资证券久期的加权平均，其权重每种债券投资占资产组合的比重。产组合的比重。43第四节 利率风险的度量 三、久期和利率风险三、久期和利率风险 利率变动引起证券价格变化幅度： %P证券价格的百分比变动，资本增值率；DUR久期；i利率。44第四节 利率风险的度量 例例10，一种，一种10年期息票债券，息票利率年期息票债券，息票利率10%，目，目前利率水平前利率水平10%。如果第二天利率提高到。如果第二天利率提高到11%，债券的价值的近似变化情况。债券的价值的近似变化情况。DUR；i；i%P=-6.760.01/(1+0.10)=-0.0615=-6.1