重庆八中2019届高三第二次月考数学(理)

1、重庆八中高2019级高三（上）第二次月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）如果等差数列/中,a3，那么a1a2A.14B.21C.28D.35函数f（x）二2x-4（x一4）的反函数为A.C.112f(x)x4(x_0)f(x)x22(x一0)2B.D.112f(x)x4(x_2)fJ(x-x22(x_2)2103现12,心（2）.，则B.A.C.D.4.m1”是“一元二次

2、方程4x2xm=0”有实数解的A. 充分非必要条件B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分必要条件5.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是20)A.C.函数A.函数A.y=sin(2x-y=sinjx)210y=logo.6(6x-x2)的单调增区间是B.g,B.已知定义在R上的奇函数A.C.B.D.C.3Ty=sin(2x一石)y=sin(-2(闰3x与x轴交点的个数是3C.2D.D.f(x)，满足f(-25)：f(11)：f(80)f(11)：f(80)：f(-25)f(x-4)-

3、f(x),且在区间£,3)0,2上是增函数，则B.f(80)：f(11)：f(25)D.f(-25)：f(80)：f(11)函数(是10.()y=2x-x2的图像大致是A.(一T-1,二)B.(-二，T-0,v)C.0,=)D.1/：=)第II卷(非选择题共90分)、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷相应题中的横线上)XX-X11.Iim=xx_112设f(x)是偶函数，若曲线y二f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1，则该曲线在点(_1,f(_1)处的切线的斜率为1 S13设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则=.2 a4114在数列中，a2,

4、an1=anIn(1),则a.二n厂215. 已知函数f(x)=2")，若f(2a)f(a)，则a的范围是、4xx,(xcO)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分13分)设数列?为等差数列，Sn为an的前n项和，已知Si二7,糅二75,(1) 求首项a1和公差d；(2) Tn为数列宝的前n项的和，求Tn.in17. (本小题满分13分)已知函数f(x)=loga(8-2x)(a0,且a")(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值;(2)当a1时，求函数y=f(x)f(-X)的最大值.18. (本小题满分13

5、分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望E.19. (本小题满分12分)已知数列：anf的首项为a1=5，前n项和为Sn,且Sn2Sn'n5(nNJ(1)求证：数列n1成等比数列；(2)令f(x)=a1Xa?x2a.xn，求函数f(x)在点x=

6、1处的导数(1).20.(本小题满分12分)1X已知函数f(x)=In(ax1),x_0，其中a01+x(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 若f(x)的最小值为1，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)-ax-c(a0)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y=x-1.x(1)用a表示出b,c；(2) 若f(x)-Inx在1,:：)上恒成立，求a的取值范围；111n(3) 证明：1ln(n1)(n一1).23n2(n+1)参考答案、选择题:BDDACDBDACD.答案:解析:令原式y=f(x)2x-4(x_2)则y="

7、;一4,即x=112故f(x)X22(x_2)故选D.20cCc1,ac0,b<0且ac|b,2元二次方程xxm=0有实数根u.:=1-4m_Ou1故m是一元二次方程x2x0有实数根的充分不必要条件，所以选A42123f(x)二xx(x)0，所以f(x)在R上是增函数。又f(-2)：0,f(0)0二y二f(x)与x轴只有一个交点。8因为f(x)满足f(x-4)(x),所以f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数，则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11Hf(3),又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1

8、)=-f(1),而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(3)(1-4)=f(1),又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0)=0,所以一f(1)=0,即f(-25)：f(80)：f(11),故选D.9.f(x)=2xln2-2x，当x：0时，f(x)0,所以f(x)在(-=0)上是增函数。排除C.D,又；f(3)<0排除B,所以选A。10作出f(x)的图像，要fg(x)的值域为0：),0,1必是g(x)值域的子集，故排除A.D又因g(x)为二次函数，所以只能选D.、填空题:111.212.二113.15_15. 2Inn(nN)16. a-2a:1解析：

9、12.f(1)=1；f(x)是偶函数，根据图像的对称性，f(_1)=_114累加：an-(an_anJ.)(anJa2(a2-a1)a1=Inn-ln(n-1)In(n-1)-In(n-2)In2-In12=2Inn15由图像或导数可判断f(x)在R上是增函数f(2a2)f(a)=2-a2a=-2：a：1三、解答题：16. (本小题满分13分)解：(1)设等差数列fan的公差为d，则&=na12S7订編=75沧+21d=7丿=>a1=-2,d=1.了分15印+105d=75Sn115(2)一=a1(n-1)dn.9分n22211分-数列一一是以-2为首项，为公差的等差数列。in,

10、2129八Tn一一。13分4417. （本小题满分13分）解：由(1)函数f(x)=log2(8_ax),由题意可得log2(8-a)=loga(8-2)二a=2.-分(2)由题意可知8-2x.0，解得x：3则y=f(x)f(_x)的定义域为(_3,3)&分y二f(x)-f(-x)=loga65-8(2x2).-10-分2x2_2,当且仅当x=0时，等号成立.0：658(2x2)乞49故:当a1时，函数y=f(x)f(-x)在x=0处取得最大值loga49。.13分18. (本小题满分13分)解：(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0

11、.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1-q2.根据分布列知:=0时p(ABB)二p(A)p(B)p(B)=0.75(1-q2)2=o.03,所以1-q2=0.2,q2=0.8.3分(2)当=2时，P1=P(ABBABB)=P(ABB)P(ABB).巧分二P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1-q2)x2=1.5q2(1-q2)=0.24当=3时,P2=P(ABB)二P(A)P(B)P(B)=0.25(1-q2)2=0.01,7分当=4时，P3=P(ABB)二P(A)P(B)P(B)=0.75q22=048,.-9分当=5时,P4=P(ABBAB)=

12、P(ABB)P(AB)=P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)=0.25q2(Vq2)0.25q2=0.24.11分所以随机变量的分布列为02345p0.030.480.24002401随机变量的数学期望E!：=00.0320.2430.0140.4850.24=3.63.13-分19. （本小题满分12分）解：由已知Sn1.=2Sn5（nN*），可得n_2,Sn=2Sn54两式相减得Sn1-Sn=2&-1即an1=2an12分从而a.11=2a.1厶分当n=1时S=2S,15所以a22a16又a5所以11从而a22a11故总有an11=2(an1),nN*又&=5®

13、;T=0从而汨=2即数列是等比数列；5分.（II）由（I）知an=32n-17分因为f(x)二a?x2|anxn所以f(x)二&2a?xVnanXn从而f(1)=a2a2山na.=32-12322-1IIIn(32n-1)=32222Hln2n-12川n9分=3n121-叮612分20. （本小题满分12分）解(I)f'(x)Jf'(x)二ax2a-2(ax1)(1x)2x_0,a0,ax10.为(0,二)当a_2时，在区间(0,：)上,f'(x).0,f(x)的单调增区间6分当0:a：2时,由f'(x)0解得x->2aa，由f'(x):：

14、0解得x:22axa-2(1x)2一(ax1)(1x)2f(x)在x=i处取得极值，f(1)=0，解得a=1.4分xf(x)的单调减区间为(0J2-),单调增区间为(.&分(川)当a_2时，由(n)知，f(x)的最小值为f(0)=1;10*分当0:a2时，由(n)知，f(x)在x处取得最小值f():f(0)综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是2,12分21. (本小题满分12分)解：(I)Kf'(x)=a_-2,x则有f(I)=abc=0f'(I)=a-b=1，解得b二a-1c=I-2a.3分a1(n)由(I)知，f(x)=ax1-2a,x令g(x)=f(

15、x)Tnx=ax-1-2aTnx,x1,：则g(l)=0,g'(x)=a2a(1)()a-11ax-x_(a-1)a22xxxx2x211_a(i)当o：a,12a1_a若1=：x，则g'(x)：0,ag(x)是减函数，所以g(x)：g(l)=of(x)Inx，故f(x)_lnx在1,：上恒不成立。若f(x).1nx，故当x_1时，f(x)_lnx综上所述,所求a的取值范围为!,:：2，1(川)解法一：由(n)知：当a时，有f(x)_lnx(x_1)。2111令a，有f(x)(x)_lnx(x_1)22x11当x1时，一(x)lnx。2x8.分.令x2，有心1kkk21(1丄)一(1)k12八k1即ln(k1)1nk'/2'k*k+1)，将上述n个不等式一次相加得k=1,2,3.nln(n1b：1(-1-.丄)223n2(n1)111n整理得：1-.-ln(n1)-23n2(n+1):Y2分解法二：用数学归纳法证明1(1)当n=1时，左边-1，右边=l-2，：1，不等式成立4&分(2)假设n=k时，不等式成立，就是1k)"(kd)2(k1)那么1