2011届高三数学平面向量的基本定理及其坐标表示ppt课件

1、第2课时 平面向量的根本定 理及其坐标表示根底知识梳理根底知识梳理1平面向量根本定理平面向量根本定理假设假设e1和和e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向不平行的向量，那么该平面内任一向量量a，存在独一的一对实数，存在独一的一对实数a1，a2使使a ，把不共线向量，把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内一切向量的一组叫做表示这一平面内一切向量的一组基底，记为基底，记为 叫做叫做向量向量a关于基底关于基底e1，e2的分解式的分解式a1e1a2e2e1，e2，a1e1a2e2 2正交分解正交分解 假设基底的两个基向量假设基底的两个基向量e1，e2相互垂直，那么称

2、这个基底为相互垂直，那么称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，在正交基底下分解向量，叫做叫做 根底知识梳理根底知识梳理基底基底正交正交正交分解正交分解 3向量坐标向量坐标 设设e1，e2为平面直角坐标系内的为平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量根本定理，对于正交基底，由平面向量根本定理，对于平面上的一个向量平面上的一个向量a，有且只需一对实，有且只需一对实数数x，y，使得，使得axe1ye2，我们把有，我们把有序实数对序实数对(x，y)叫做向量叫做向量 ，记作：，记作： ， 叫叫a在在x轴上的坐标，轴上的坐标， 叫叫a在在y轴上的坐标轴上的坐标把把a(x，y)叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标

3、表示根底知识梳理根底知识梳理a在基底在基底e1，e2下的坐标下的坐标a(x，y)xy向量与它的坐标之间是什么关系向量与它的坐标之间是什么关系？【思索【思索提示】向量与它的坐标提示】向量与它的坐标之间是一一对应关系，即向量确定，之间是一一对应关系，即向量确定，那么坐标独一；坐标确定，那么向量那么坐标独一；坐标确定，那么向量独一独一根底知识梳理根底知识梳理 4向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算 设设a(a1，a2)，b(b1，b2)，那么，那么ab ，ab ，a 根底知识梳理根底知识梳理(a1b1，a2b2)(a1b1，a2b2)(a1，a2)根底知识梳理根底知识梳理1(2021年高考湖北卷改编

4、年高考湖北卷改编)假设假设向量向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，那么那么b()A3acB3acCa3c Da3c答案：答案：B三基才干强化三基才干强化A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案：答案：B三基才干强化三基才干强化答案：答案：A三基才干强化三基才干强化答案：答案：8三基才干强化三基才干强化5(教材习题改编教材习题改编)知向量知向量a(1,2)，b(x,1)，假设，假设ua2b，v2ab，且，且uv，那么，那么x_.三基才干强化三基才干强化1以平面内恣意两个不共线的以平面内恣意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的恣意一向量为一组基底，该平面内的恣意一个向量

5、都可表示成这组基底的线性组个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同合，基底不同，表示也不同2利用知向量表示未知向量，利用知向量表示未知向量，本质就是利用平行四边形法那么或三本质就是利用平行四边形法那么或三角形法那么进展向量的加减运算或数角形法那么进展向量的加减运算或数乘运算乘运算课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一平面向量的根本定理及其运用平面向量的根本定理及其运用提示：由于基底向量不共线，所提示：由于基底向量不共线，所以以0 0不能作为一个基底向量不能作为一个基底向量课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练M，设，设a，b，以，以a、b为基底表示为基底表示.课堂互动讲

6、练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】【名师点评】(1)(1)此题两次利此题两次利用了共线的条件，并且留意方程思想用了共线的条件，并且留意方程思想的利用；的利用；(2)(2)处理类似问题应注重平面几处理类似问题应注重平面几何知识的运用；何知识的运用；(3)(3)用基底表示向量是用向量处用基底表示向量是用向量处理问题的根底，应根据条件灵敏运用理问题的根底，应根据条件灵敏运用，并熟练掌握，并熟练掌握课堂互动讲练课堂互动讲练向量的坐标运算，使得向量的线向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进展，实现了向性运算都可用坐标来进展，实现了

7、向量运算完全代数化，将数与形严密结量运算完全代数化，将数与形严密结合起来，就可以使很多几何问题的解合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算答转化为我们熟知的数量运算课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算课堂互动讲练课堂互动讲练【思绪点拨】利用向量的坐标【思绪点拨】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解标的关系求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】利用向量的坐标【名师点评】利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐运算解题，主要是根据相等的向量坐标一样这一原那么，

8、经过列方程组求标一样这一原那么，经过列方程组求解；在将向量用坐标表示时，要看准解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要留向量的起点和终点坐标，也就是要留意向量的方向不能写错意向量的方向不能写错课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练两平面向量共线的充要条件有两两平面向量共线的充要条件有两种方式：种方式：(1)假设假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么，那么ab的充要条件是的充要条件是x1y2x2y10；(2)假设假设ab(a0)，那么，那么ba.课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示课堂互动讲

9、练课堂互动讲练知平面内三个向量：知平面内三个向量：a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足求满足ambnc的实数的实数m、n；(2)假设假设(akc)(2ba)，务虚数务虚数k.【思绪点拨】【思绪点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四向量坐标运算的综合运用向量坐标运算的综合运用(1)t为何值时，为何值时，P在在x轴上？在轴上？在y轴轴上？在第二象限？上？在第二象限？(2)四边形四边形OABP能否为平行四边能否为平行四边形？假设能，求出相应的形？假设能，求出相应

10、的t值；假设不值；假设不能，请阐明理由能，请阐明理由课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思想总结】利用设参数求参【思想总结】利用设参数求参数是处理向量问题的常用技巧，这里数是处理向量问题的常用技巧，这里方程方程( (或方程组或方程组) )是求解工具，表达了是求解工具，表达了向量坐标运算的优越性向量坐标运算的优越性课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1向量的坐标表示向量的坐标表示(1)对向量对向量a(x，y)的了解的了解axe1ye2(e1，e2分别是分别是x轴轴、y轴正方向上的单位向量轴正方向上的单位向量)；假设向量假设向量a的起点是原点，那的起点是原点，那么么(x，y)就是其终点的坐标就是其终点的坐标规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结规律方法总结2平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示(1)a(x