选修2-2导数导学案

1、导数(5)y1cosx2x2exx(6)yeInxx(7)y2esinx§基本初等函数的导数、导数运算法则一、公式C（）n/x()/z、sinx()/、cosx()x/e()lnx/()x/a()logax/()二、运算法则/fxgx()/fxgx()/fX=(gx)习题1、求下列函数的导数（1）y丄x(2)53/y.x(3)yx_x2(4)y3xxcosx2、对于任意的x,f/x4x3,f11,则fx()3、设fxa0xnn1axn2a?xan1Xan，则f/0（)三、复合函数的导数设复合函数yfgx,gxu,则yfu,y，1、求下列函数的导数(1)y2x35(2)y2x3(3)y

2、sinx(4)ycos23x(5)yxsin2xcos3x(6)y3e2x(7)ylnx21四、导数的几何意义：切线问题意义：曲线yfx在点Px0,f：X。处的切线的斜率k=。h/12kk2补充知识点：h12kk201、求曲线yfx在点Px0,fXo处的切线方程点Px0,fx0在曲线上。解：kf/(x。)，直线的方程为：。2、求曲线yfx过点Pxo,fxo的切线方程点Pxo,fxo不一定在曲线上。解：设切点为(a,b)则kf/(a)因为(a,b)在yfx上bf(a)所以/从而求出kyyf/(a)(xxo)例1、(1)y2x21在点P(-1,3)处的切线方程。(2)yx33x21在点P(1,1)

3、处的切线方程。例2、(1)求过点P(1,1)的曲线yx3的切线方程。(2)求过点P(1,2)的曲线yx31的切线方程。§1、2、2导数的应用-单调性、函数的单调性已知曲线yfx在区间a,b上连续(1)若f/(xo)0yf(x)在区间a,b是增函数(2)若f/(xo)0yf(x)在区间a,b是增函数题型一：求函数的单调区间例1、求以下函数的单调区间2x1(1)f(x)x1(2)f(x)x2.xsinx(3)f(x)cosx知识点补充：恒成立问题f(x)af(x)a题型二：已知单调性求参数的范围fmax(X)，其中a是参数为常数，x为变量。fmin(x)例2、已知函数yxa(ax0),在

4、2,上为增函数，求a的取值范围。例3、已知函数f(x)(xa)(1)若yfx在(2,上为增函数,则实数a的取值范围。(2)若yfx在(2,上为减函数,则实数a的取值范围。(3)若yfx在(2,上不单调，则实数a的取值范围。思考题1、已知a0,f(x)3xax在1,上为增函数，则实数a的取值范围。思考题2、若2,为函数y2xa的单调增区间，则实数a的取值范围。x导数有关填空选择题-构造函数点拨：1、f/xgxfxg/x可构造函数2、fxxfx可构造函数3、fxxf/x可构造函数例题1、设函数f/x是奇函数fx的导函数，f10,当x0时，xf/xfx0,则使得fx0成立的x的取值范围A、,10,1

5、B、1,01,C、,11,0D、0,11,fx12、已知函数yfx是可导函数，当x0时，有f/x0,则函数Fxxfx的xx零点的个数3、定义在0上的函数fx，f/x是他的导函数，且恒有fxtanxf/x0则A、2、3f3f3A、已知函数yfx是可导函数,恒成立，则f2e2f0,f2014e2014f0e2f0,f2014e2014f0f2e2f0,f2014e2014f0e2f0,f2014e2014f0x题型三：讨论函数的单调性4、已知函数f(x)ax(a1)ln(x1),(a1)，讨论f(x)单调区间。例5、已知aR，f(x)x2eax讨论f(x)单调区间。例6、已知函数f(x)x1aln

6、x,axR讨论f(x)单调区间。思考2、已知函数f(x)=alnx2a2x(a0)(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x2y0垂直，求实数a的取值范围。(2)讨论f(X)单调区间。§导数的应用二极值与最值一、定义仁极大值：若f(x)f(Xo)，则ymaxf(Xo)2、极小值：若f(x)f(Xo)，则yminf(Xo)二、求极值的步骤1、求定义域2、令f/(x)0,求根3、判断在根的两侧导数的正负，画表格。三、函数的最值设yf(x)在区间a,b上连续，先求极值，在求fa,fb比较大小即可。例1、求下列函数的极值和最值(1) f(x)=13xx3(2) f(x)=x31

7、2x,x3,3例2、已知函数f(x)3x3ax23a2x1a0(1)求f/(x)；(2)求函数f(X)的单调区间、极大值和极小值。思考1、已知函数f(x)x212alnx,(a0)求f(x)的极值。题型二：三次函数的图像、极值与三次函数的根例2、已知函数f(x)=x32x2x1在定义域内的零点的个数。例3、已知函数f(x)=x33a2x2(a0)(1)求函数的极值(2) 当f(x)有3个零点时，求a的取值范围。(3) 当f(x)有2个零点时，求a的取值范围。(4)当f(x)有1个零点时，求a的取值范围。思考2、若数f(x)=x33xa有3个零点时，求a的取值范围。1、已知fx41nxax26x

8、b且x2为fx的一个极值点,(1)求a的值(2)fx的单调区间(3)若yfx有3个不同零点，求b的取值范围。题型三：导数中恒成立问题1、设函数fxtx22t2xt1(1) 求fx的最小值ht(2) 若ht2tm对t0,2恒成立，求实数m的取值范围。2、已知函数fxax41nxbx4cx0,在x1处取得极值-3-c(1) 试确定b,c的值(2) 讨论fx的单调区间(3) 若对任意的x0,不等式fx2c2恒成立，求c的取值范围3、fxx3ax2bxc在x2与x1处都取得极值，3(1)求a,b的值(2)若对于x1,2,不等式fxc恒成立，求c的取值范围作业1、已知函数fxaexx2,gxxsinbx,直线丨与yfx切于点0,f0，且与曲线2ygx切于点(1,f1)。(1)求a,b的值和丨的方程。(2)证明：fxgx。1）处的切线方程为yex12。be2、设函数fxaexlnx,曲线yfx在点(1,fx(1) 求a,b的值.(2) 证明：fx1.fx在点A处的切线斜率为-1。3、已知函数fxexax的图像与y轴交于点A,曲线y（1）求a的值以及fx的极值；（2）证明：当x0时，x2ex.4、已知函数fxxlnx,gxx2ax3.a的取值范围;(1) 对一切x0,2fxgx恒成立，求实数12(2) 证明：对一切x0,lnx恒成立。eex5、已知函数fxInxa1x.(1)讨论