人教课标版 初中数学九年级上册第二十二章23.1.1前引言及旋转教案

1、.23.1图形的旋转第1课时一、内容和内容解析1内容旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形2内容解析旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深化本节课是本章的第一课时，其中的旋转的概念和性质既是全章的根底也是全章的核心此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习?圆?的重要根底旋转有三条性质，其中“对应点到旋转中心的间隔 相等和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点“旋转前、后的图形全等反

2、映了旋转是一种全等变换旋转的性质是画旋转后图形的根据由于旋转和平移、轴对称一样，都是全等变换的一种，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之处，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从部分去考察确定图形的最根本的要素对应点在数量和位置上的特征因此可以通过类比平移、轴对称的研究内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究中进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转的性质二、目的和目的解析1目的1通过观察详细实例认识旋转，归纳旋转的概念；1探究旋转的性质，会画出旋转后的图形2目的解析达成目的1的标志

3、是：学生能从详细旋转的情境中正确指出旋转中心，旋转方向，旋转角和对应点，知道画旋转后图形的一般步骤，会在给定旋转中心例如图形的一个顶点、旋转角度例如90°、旋转方向的条件下，根据旋转的性质正确的画出旋转后的几何图形达成目的2的标志是：学生能积极参与探究过程，能发现、猜测出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性；体会在图形运动过程中，运动前后图形的形状、大小的不变性，对应点间的数量关系、位置关系的不变性；学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点一般是图形的顶点旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形三、教学问题诊断分析学生在小学已经对旋转有了一定的理解，但是还不

4、能明晰而准确地把握旋转的概念和性质此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，虽然已经对研究图形变换的根本方法有了一定的认识，仍然不容易认识到图形旋转的研究归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等仍不容易想到，需要在老师的启发下才能实现认识上的打破基于以上分析，本节课的教学难点是：“对应点到旋转中心的夹角相等性质的发现四、教学过程设计1观察实例得出旋转的概念问题1同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动，可以转动的物体还有很多，如时钟的指针，同学们知道他们所做的这种运动叫什么吗？师生活动：老师展示图片，学生观察，并回忆

5、起小学曾经知道的旋转设计意图：通过生活实例，引入本节课的研究对象老师追问1：我们应该研究旋转的哪些方面？老师追问2：我们已经学习过哪些图形变化的方式？主要研究了它们的哪些方面？老师追问3：平移和轴对称的定义是怎样得出的？旋转的定义如何得出？师生活动：老师提出问题，学生考虑答复，师生共同总结出以下几点：1已经学习了平移、轴对称这两种图形的变换，并分别研究了它们的定义，以及性质，还有它们的坐标表示，旋转也可以从这些方面去研究；2平移和轴对称的定义都是通过观察一系列详细实例，归纳出它们的共同特征得出定义的，旋转也可以这样去得出定义设计意图：通过追问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变换，因

6、此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生浸透类比是发现问题解决方法的重要途径，另外一方面浸透获得定义的一种思想方法从详细实例中归纳概括本质属性问题2 观察实例：钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置考虑：这些现象有哪些共同特点？ 图1 图2师生活动：学生发言，老师引导学生归纳：物体都在转动一定的角度；并且都是在绕一个点转动老师指出，假如将上面问题的指针、叶片看作平面图形，那么上述运动就可看作是一个平面图形绕着平面图形内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转老师追问：同学们能给图形的旋转下个定义吗？师生活动：师生共同得出旋转定义后，老师结合定义给出“旋转中心

7、“旋转角“旋转方向“对应点等概念设计意图：让学生从详细实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转抽象为“数学中的旋转；让学生结助实例，理解数学概念，同时开展抽象概括才能练习 教科书第59页练习第2，3题设计意图：通过练习，帮助学生稳固对旋转概念的认识，初步训练学生从详细实例中找到“旋转中心“旋转角“旋转方向“对应点的才能2类比探究旋转的性质问题3旋转有何特性？表达在哪些方面？师生行为：老师出示问题，在得出旋转定义的根底上，学生联想到可类比平移、轴对称的性质发现旋转性质的研究内容，此时老师追问.老师追问1：平移有何性质？轴对称呢？老师追问2：平移和轴对称的性质都反映了它们哪些方

8、面的特性？老师追问3：由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进展研究吗？设计意图：通过比照平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变换研究的一般内容：先整体即研究图形变换前后的形状、大小之间的关系，其次是部分即研究对应点之间的数量和位置关系进而自己发现旋转的性质也可以从这两方面进展研究，从而进步学生发现问题、分析问题的才能图3问题4在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案ABC，然后，围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形ABC，移开硬纸板，得到图3，请同学观察图3并考虑以下问题：ABC可以看作ABC经过怎样的运动

9、得到的？ABC形状与ABC形状和大小有什么关系？ABC形状与ABC的对应点之间有何数量和位置上的特征？师生活动：老师出示问题，学生考虑当学生不知道从哪些方面去发现对应点的数量和位置特征时，老师可追问老师追问1：轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置和数量关系？旋转呢？老师追问2：旋转是一个图形绕一个点旋转中心旋转一定的角度旋转角，此时图形上的点发生旋转吗？如何旋转？图形中的哪个角表示了旋转的角度？设计意图：问题和给了学生较大的思维空间，能让学生对图形变化性质的研究角度更加明晰，更利于学生建立对图形的变换的良好认知构造追问中的1，2是启发学生类比轴对称的性质发现旋转的性质，同时使学生发现图形的旋转

10、会带动图形上所有的点发生一样的运动，因此图形上点的旋转方向、旋转角和图形的旋转方向、旋转角二者之间是一样的老师追问3：根据问题，你能将你猜测的结论归纳一下吗？老师追问4：怎样验证上述猜测的正确性？这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗？老师追问5：你能用数学符号语言，表示这三条性质吗？师生行为：老师出示问题，首先，学生从整体到部分对旋转的性质进展归纳概括；然后，通过?几何画板?中的度量功能，帮助学生进展验证猜测的正确性，以及通过?几何画板?改变旋转中心、旋转角、三角形的形状和大小，让学生观察在变化过程中结论不发生改变，帮助学生认识到结论可以从特殊推广到一般师生共同讨论性质的条件和结论，老师给

11、出图形，学生用符号语言表示性质设计意图：让学生亲身经历性质的发现、概括、验证过程，开展学生归纳概括才能、合情推理才能，同时认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进展严格的证明，但是从数学思维的浸透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质需要具有普遍性，体会数学中从特殊到一般的归纳方法，所以借助?几何画板?演示实现一般化的推广此外通过对性质的多元表征，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下根底3画简单图形旋转后的图形图4问题5：如图4，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转

12、后的图形吗？试一试你有几种方法？师生活动：老师出示问题，学生独立完成老师展示学生的多种解法，并提示学生考虑每种解法的根据最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前各顶点的对应点，确定对应点的根据就是旋转的性质设计意图：通过较复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，进步学生运用旋转性质的灵敏性；通过不同方法的比较，提醒旋转性质在解决旋转问题中的作用练习 教科书习题23.1第3题设计意图：帮助学生进一步理解旋转的性质，稳固简单图形旋转后图形的画法4回忆反思旋转的性质老师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题：1旋转的定义是什么？旋转有哪些性质？2比照平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些一样点和不同点？3本节课采用了怎样的方法发现旋转的性质？设计意图：通过反思以上几个问题，使学生对本节课主要内容进展总结；通过比照平移、轴对称、旋转的一样点和不同点，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系；通过问题4认识类比的学习方法5作业教科书习题23.1第1题，第4题五、目的检测设计1如图5，一块等腰直角三角板ABC，在程度桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置，指出ABC的旋转中心和旋转角设计意图：考察学生是否能从实例中正确得出旋转中心和旋转