流体力学第七章孔口、管嘴出流和有压管道(1)

1、第七章第七章 孔口、管嘴出流和有压管流孔口、管嘴出流和有压管流 概念概念第一节第一节 薄壁小孔口恒定出流薄壁小孔口恒定出流 一、一、薄壁孔口薄壁孔口 二、二、薄壁小孔口恒定自由出流薄壁小孔口恒定自由出流 三、三、小孔口的淹没出流小孔口的淹没出流 四、四、影响孔口出流流量系数影响孔口出流流量系数 的因素的因素第二节第二节 薄壁大孔口自由出流薄壁大孔口自由出流第三节第三节 管嘴出流管嘴出流第四节第四节 孔口的非恒定泄流孔口的非恒定泄流概概 念念一、孔口出流（一、孔口出流（Orifice Discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流在容器壁上开孔，水经孔口流 出的水力现象就称为孔口出流出的水力现

2、象就称为孔口出流。 paHd应用应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。小孔口（小孔口（Small Orifice ）：）：当孔口直径当孔口直径d（或高度（或高度e）与孔口形心）与孔口形心以以 上的水头高度上的水头高度H的比值小于的比值小于0.1，即，即d/H0.1时，需考虑在孔口射流断面上时，需考虑在孔口射流断面上 各点的水头、压强、速度沿孔口高度的各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化变化，这时的孔口称为大孔，这时的孔口称为大孔 口。口。1 1、根据、根据d/Hd/H的比值大小分：的比值大小分：大孔口、

3、大孔口、小孔口小孔口paHd恒定出流恒定出流：当孔口出流时，水箱中水量如能得到：当孔口出流时，水箱中水量如能得到 源源不断的补充，从而使孔口的源源不断的补充，从而使孔口的水头不变水头不变，此时的出流称为恒定出流，此时的出流称为恒定出流。非恒定出流非恒定出流：当孔口出流时，水箱中水量得不：当孔口出流时，水箱中水量得不 到补充，则孔口的到补充，则孔口的水头不断变化水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。，此时的出流称为非恒定出流。3 3、根据孔口水头变化情况分：、根据孔口水头变化情况分：恒定出流、非恒定出流恒定出流、非恒定出流2、根据出流条件分：自由出流、根据出流条件分：自由出流、淹没出流淹没出流

4、淹没出流淹没出流：若经孔口：若经孔口（或管嘴，或管道出（或管嘴，或管道出 口）口）流出的水流不是进入空气，而是流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体流入下游水体中，致使中，致使出出口淹没口淹没 在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。 自由出流自由出流：若经孔口（或管嘴，或管道出口）流：若经孔口（或管嘴，或管道出口）流 出的水流出的水流直接进入空气直接进入空气中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强， 即即pc = pa ，则该出流称为自由出流。，则该出流称为自由出流。二、管嘴出流：二、管嘴出流：在孔口上连接长为在孔口

5、上连接长为34倍孔径的短管，水经过短倍孔径的短管，水经过短 管并在出口断面满管流出的水力现象。管并在出口断面满管流出的水力现象。按管嘴的形状和装置情况分按管嘴的形状和装置情况分圆柱形外管嘴：圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。先收缩后扩大到整满管。流线形外管嘴：流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系无收缩扩大，阻力系 数最小。数最小。圆锥形扩张管嘴：圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较较大过流能力，较 低出口流速。引射器，水轮机尾低出口流速。引射器，水轮机尾 水管，人工降雨设备。水管，人工降雨设备。圆锥形收缩管嘴：圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力较大出口流速。水力 挖土机喷嘴，消防用喷嘴。挖土机喷嘴，

6、消防用喷嘴。二、薄壁小孔口恒定自由出流二、薄壁小孔口恒定自由出流1、收缩断面与收缩系数、收缩断面与收缩系数 液流从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，液流从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，水股在出口后继续收缩，直流线只能逐渐弯曲，水股在出口后继续收缩，直至离开孔口至离开孔口1/2孔径处，过流断面达到最小，此断孔径处，过流断面达到最小，此断面为收缩断面，面为收缩断面，CC断面。根据试验资料，收缩断面。根据试验资料，收缩断面直径断面直径dc=0.8d。第一节第一节 薄壁小孔口恒定出流薄壁小孔口恒定出流一、薄壁孔口一、薄壁孔口薄壁孔口：薄壁孔口：当孔口具有当孔口具有锐缘锐缘时，孔壁与水

7、流仅在一条周线上接触，即孔口的时，孔壁与水流仅在一条周线上接触，即孔口的壁厚壁厚对出流并不发生影响。这种孔口叫做薄壁孔口对出流并不发生影响。这种孔口叫做薄壁孔口。收缩系数：收缩系数：是指收缩断面面积是指收缩断面面积Ac与孔口断面面与孔口断面面 积积A之比，以之比，以 表示。表示。64. 0AAcpaHd 2、薄壁小孔口恒定自由出流的流速与流量计算、薄壁小孔口恒定自由出流的流速与流量计算考虑到：考虑到：1）小孔口自由出流，则有）小孔口自由出流，则有pc=pa； 2）水箱中的微小沿程水头损失可忽略不计，）水箱中的微小沿程水头损失可忽略不计， 主要是流经孔口的局部水头损失。主要是流经孔口的局部水头损

8、失。 则有则有h =hj= 0vc2/2g。hgpgpHccca2022200vv断面断面0-0和收缩断面和收缩断面C-C，列，列能量方程能量方程令令0 . 122000cgHH，vgHc2)1 (200v则则H0ooCCg2200paHd0H作用水头（包括行进流速）；作用水头（包括行进流速）；式中：式中：0水流经孔口的局部阻力系数；水流经孔口的局部阻力系数；0002211gHgHcv0022gHAgHAAQccv流速系数，流速系数， ，是收缩断面的实际流体流，是收缩断面的实际流体流速速vc对理想流体流速对理想流体流速 的比值。圆形小孔口在的比值。圆形小孔口在Re很大的时候，很大的时候，流速系

9、数流速系数 ，流经小孔口的局部阻力系数，流经小孔口的局部阻力系数 。00111c02gH97. 006. 01120孔口的流量系数，孔口的流量系数， ，对于薄壁小孔口：，对于薄壁小孔口： 62. 097. 064. 0三、小孔口的淹没出流三、小孔口的淹没出流说明说明：小孔口淹没出流时的：小孔口淹没出流时的作用水头作用水头全部转化为水流流经孔口和从孔口流全部转化为水流流经孔口和从孔口流 出出 后突然扩大的局部水头损失。后突然扩大的局部水头损失。令令ggHH222222110vvghHcs2)(200v则则0式中：式中：水流经孔口的局部阻力系数，水流经孔口的局部阻力系数，s 水流由孔口流出后突然扩

10、大的局部阻力系数，有水流由孔口流出后突然扩大的局部阻力系数，有2)1 (AAcs。cAA 时，时， 。1s当当H0H11122HH2v2v1g2222g2211vc取基准面取基准面O-O ，列断面，列断面1-1与断面与断面2-2的的能量方能量方程程hgpHgpH222222221111vv因：因：HHHpppa2121，0002211gHgHc v0022gHAgHAQ 孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流量系孔口淹没出流的流量系数，可取与自由出流时的流量系 数相同，即数相同，即 。 62. 0式中：式中： 注意注意：自由自由出流时，水头出流时，水头H值系值系水面至孔口形心的深度水面至

11、孔口形心的深度； 淹没淹没出流时，水头出流时，水头H值系孔口上、下游水面值系孔口上、下游水面高差高差。流速、流量与孔。流速、流量与孔口口 在水面下的深度无关，所以也无在水面下的深度无关，所以也无“大大”，“小小”孔口区别。孔口区别。ghHcs2)(200v 想一想：想一想：四、影响孔口出流流量系数四、影响孔口出流流量系数 的因素的因素 在边界条件中，影响在边界条件中，影响 的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面的因素有：孔口形状、孔口边缘情况、孔口在壁面 上的位置三个方面。上的位置三个方面。 孔口形状对孔口形状对 的影响的影响实验证明，对于小孔口，不同形状孔口的流量系数实验证明，对于小孔

12、口，不同形状孔口的流量系数影响不大影响不大。 孔口边缘情况对孔口边缘情况对 的影响的影响 孔口边缘情况对收缩系数会有影响：孔口边缘情况对收缩系数会有影响： 薄壁薄壁孔口的收缩系数孔口的收缩系数最小最小（ =0.64），）， 圆边圆边孔口收缩系数孔口收缩系数 较大较大，甚至等于，甚至等于1。cdal3abL3babl3aL3b 全部收缩孔口：全部收缩孔口：当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，当孔口的全部边界都不与相邻的容器底边和侧边重合时，孔口出流时的孔口出流时的四周流线都发生收缩四周流线都发生收缩，这种孔口称为全部收缩孔口，这种孔口称为全部收缩孔口 (如如a,b) 。完善收缩完善

13、收缩：凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口凡孔口与相邻壁面的距离大于同方向孔口尺寸的尺寸的3倍（倍（l3a或或 l3b），孔口出流的收缩），孔口出流的收缩不受距壁不受距壁面远近的影响面远近的影响，这就是完善收缩，这就是完善收缩(如如a) 。 全部收缩孔口又分全部收缩孔口又分完善收缩完善收缩和和不完善收缩不完善收缩。 孔口在壁面上的位置对孔口在壁面上的位置对 的影响的影响孔口在壁面上的位置对收缩系数孔口在壁面上的位置对收缩系数有直接有直接的影响。的影响。不完善收缩不完善收缩 ：不满足上述条件的孔口出流为：不满足上述条件的孔口出流为不完善收缩不完善收缩(如如b) 。注：不完善收缩的流量系数较完善收

14、缩的流量系数大。注：不完善收缩的流量系数较完善收缩的流量系数大。第二节第二节 薄壁大孔口自由出流薄壁大孔口自由出流 当液体通过大孔口出流时，可看成是由许多小孔口出流组成，而后予以当液体通过大孔口出流时，可看成是由许多小孔口出流组成，而后予以积分求其流量总和。积分求其流量总和。设孔口是设孔口是直壁矩形直壁矩形，孔口宽为，孔口宽为b：dHgHbgHdAdQ22在整个大孔口上积分得在整个大孔口上积分得大孔口流量公式大孔口流量公式：)(/231232HHHHg2b32dHgH2bQ21 注意注意：（：（1）大孔口的收缩系数较小孔口大，）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数故流量系数 亦较小孔口大。亦

15、较小孔口大。 但在工程中，仍采用但在工程中，仍采用 。62. 0（2）小孔口出流的流量计算公式仍可用于估算大孔口出流的流量，）小孔口出流的流量计算公式仍可用于估算大孔口出流的流量， 式中式中H应为大孔口形心应为大孔口形心C处的水头处的水头Hc。bHdHHcccH1H2u大孔口淹没出流时流量计算公式同小孔口淹没出流流量计算公式。大孔口淹没出流时流量计算公式同小孔口淹没出流流量计算公式。第三节第三节 管嘴出流管嘴出流一、圆柱形外管嘴的恒定出流一、圆柱形外管嘴的恒定出流H000ccHg2200Pa11vCv0v 设水箱水位保持不变，表面为大气压强，设水箱水位保持不变，表面为大气压强，管嘴为管嘴为自由

16、出流自由出流，则由断面，则由断面0-0与与1-1的的能量方能量方程程得：得：jhggHH2222000vv0n0ngH2gH210022gHAgHAQnn 管嘴出流：管嘴出流：流体流经流体流经外管嘴外管嘴并在出口断面上形成并在出口断面上形成满管流满管流的水力现象的水力现象称为管嘴出流称为管嘴出流。结论结论：在相同水头：在相同水头H0的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.32倍倍。n82. 0nn管嘴流量系数，因出口无收缩，管嘴流量系数，因出口无收缩，n82050111nn.管嘴流速系数，管嘴流速系数，圆柱形外管嘴的圆柱形外管嘴的正常工作

17、条件正常工作条件是：是：（1）作用水头作用水头（2）管嘴长度管嘴长度mH0.90dl)43(式中：式中：jh管嘴的局部水头损失，等于进口损失与收缩断面后的扩大管嘴的局部水头损失，等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（忽略管嘴沿程水头损失），即。损失之和（忽略管嘴沿程水头损失），即。ghnj22v管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数，取管嘴阻力系数，即管道锐缘进口局部阻力系数，取 ；n5.0n断面断面1-1与断面与断面c-c写写能量方程能量方程：jacchgpgp2222vvvvv1ccAA连续性方程连续性方程二、圆柱形外管嘴的真空二、圆柱形外管嘴的真空82. 064. 01n，,20gH

18、nv22)11()1(cscAA075.02222222Hpgscggppaacvvv圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空圆柱形管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空度为：，真空度为：075.0HpppcavH000ccHg2200Pa11vCv0v 结论结论：圆柱形管嘴收缩断面处圆柱形管嘴收缩断面处真空度真空度可达可达作用水头作用水头的的0.75倍。相当于把管倍。相当于把管 嘴的作用水头增大了嘴的作用水头增大了75%。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形。这就是相同直径、相同作用水头下的圆柱形 外管嘴的流量比孔口大的原因。外管嘴的流量比孔口大的原因。075. 0Hp v例例1 某水池壁厚某水池壁

19、厚 =20cm，两侧壁上各有一直径，两侧壁上各有一直径d=60mm的圆孔，水池的来的圆孔，水池的来水量水量=30 l/s，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，通过该两孔流出；为了调节两孔的出流量，池内设有隔板，隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出隔板上开与池壁孔径相等的圆孔。求池内水位恒定情况下，池壁两孔的出流量各为多少？流量各为多少？ 解解 池壁厚池壁厚 = (34)d，所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流。，所以池壁两侧孔口出流均为圆柱形外管嘴出流。按孔口、管嘴出流的流量公式按孔口、管嘴出流的流量公式11gH2AQ嘴（1）222gHAQ嘴（2

20、）)(221HHgAQ孔孔（3）和连续性方程和连续性方程 QQQ孔12QQ孔（4）（5）H1H2dQ1Q2Q五个方程解四个未知数：五个方程解四个未知数：Q1、Q2（Q孔孔）、）、H1和和H2，是可解，将式（，是可解，将式（1）和式）和式（2）代入式（）代入式（4）得）得2122gHAgHAQ嘴嘴将式（将式（2）和式（）和式（3）代入式（）代入式（5）得）得)(2211222HHH2Hg2AQ嘴即即)(22212HHgAgHA孔嘴写成写成222222222175. 262. 0/)62. 082. 0(/)(HHHH孔孔嘴将式（将式（7）代入式（）代入式（6）得）得（6）（7）222222222

21、2HA6138HHH7522H752g2AQ嘴嘴.).(代入式（代入式（7）得）得解出解出m211060785082061381030A1386QH222232222.).(.)(嘴m333211752H1.将式将式H1和和H2值分别代入式（值分别代入式（1）、式（）、式（2）得）得 sl718sm10718333g20607850820Q3321/./.sl 311sm10311211g20607850820Q3322/./.例例2 图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数图示水箱孔口出流，已知压力箱上压力表读数p=0.5at，玻璃，玻璃管内水位恒定管内水位恒定h1 =2m，孔口直径，孔口直

22、径d1=40mm ；敞口容器底部孔口直径；敞口容器底部孔口直径d2 =30mm ， h3 =1m 。求。求h2及流量及流量Q。 解解 孔口淹没出流流量孔口淹没出流流量孔口自由出流量孔口自由出流量因水箱内水位恒定，故因水箱内水位恒定，故Q1=Q2=Q；并注意到；并注意到 1 = 2 =0.62，则，则代入已数值，有代入已数值，有)1()103()806.906.985 .02()104(242242hh解之得解之得mh08. 52p.d1d2h1h2h3Q)()(23422141hhdphhd)(223222hhgAQ)(22111 1phhgAQ那么，孔口出流量那么，孔口出流量 ).(.)(1

23、085g20304620hhg2AQ22322sl784sm1078433/./.孔口出流与管嘴出流孔口出流与管嘴出流1、什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？、什么是小孔口、大孔口？各有什么特点？2、小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？、小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？小孔口（小孔口（Small Orifice ）：）：当孔口直径当孔口直径d（或高度（或高度e）与孔口形心）与孔口形心以以 上的水头高度上的水头高度H的比值小于的比值小于0.1，即，即d/H0.1时，需考虑在孔口射流断面上时，需考虑在孔口射流断面上 各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为

24、大孔各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔 口。口。 二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大二者在形式上完全相同，如动能修正系数与淹没出流中突然扩大局部阻力系数都取局部阻力系数都取1.0时，则二者的流量系数也相同。区别在于作用时，则二者的流量系数也相同。区别在于作用水头不同，自由出流为孔口形心以上水面的高度，而淹没出流取决于水头不同，自由出流为孔口形心以上水面的高度，而淹没出流取决于上下游液面高差。上下游液面高差。4、圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这、圆柱形外管嘴正常工作的条件是什么？为什么必须要有这两个限制条件？两个限制条件？（1） H

25、0 9m 。因为真空度正比于作用水头。因为真空度正比于作用水头pv/ =0.75H0，真空度过大，真空度过大，会引起气穴现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。所会引起气穴现象，还可能使管嘴外的大气反吸入管嘴而破坏真空。所 以一般限制以一般限制pv/ 7m ，故，故H0 9m 。5、是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的出流流量？、是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的出流流量？ 为什么？为什么？ 可以。因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口出流流可以。因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口出流流量公式得出的流量大量公式得出的流量大1%0.3%，误差不大。，误差不大

26、。（2）管嘴长度）管嘴长度l=(34)d。管嘴过长，沿程损失不能忽略；管嘴过短，则未。管嘴过长，沿程损失不能忽略；管嘴过短，则未 来得及在出口断面形成满管流。来得及在出口断面形成满管流。第四节第四节 孔口的非恒定泄流孔口的非恒定泄流一、孔口自由非恒定出流，容器放水时间计算一、孔口自由非恒定出流，容器放水时间计算 结论结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空放空（或（或充满充满）所需的时间等）所需的时间等于在起始水头于在起始水头H1下按下按恒定恒定情况流出液体所需时间的情况流出液体所需时间的两倍两倍。 1122HdHH1H2A图一图一 放水放水gHAdHdt2)(2222112121HHgAdHgHAdttHHttQdtdH dtgHAQdt2当容器放空时，有当容器放空时，有H2=0，则，则1111222222gHAVgHAHgAHt二、淹没孔口非恒定出流，二、淹没孔口非恒定出流， 容器充满时间计算容器充满时间计算A 1122dZZ1Z2Z图二图二 充水充水dtgzAQdt2Qdtdz gzAdzdt2)(222212121zzgAdzgzAdttzztt当容器充满时，有当容器充满时，有z2=0，则，则1111222222gzAVgzAzgAzt