数学圆的一般方程(1)

1、.圆直线直线圆9.4.2 圆的一般方程.1圆心为圆心为 C(a，b)，半径为，半径为 r (r0) 的圆的标准方程的圆的标准方程 是什么？是什么？(xa)2(yb)2r2 2回答下列问题回答下列问题（1）以原点为圆心，半径为）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程是的圆的方程是 （2）圆）圆 (x1)2(y2)225 的圆心坐标是的圆心坐标是 ，半径是半径是 .（1）请将圆心在）请将圆心在(a，b)，半径为，半径为 r 的圆的标准方程展开的圆的标准方程展开（2）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几次？这个方程是几元几次方程？次？这个方程是几元几次方程

2、？（3）如果令）如果令2aD，2 bE，a2b2r2F， 这个方程是什么形式？这个方程是什么形式？（4）任意一个圆的方程都可表示为）任意一个圆的方程都可表示为x2y2D xE yF0 的形式吗？的形式吗？.（1）请举出几个形式为）请举出几个形式为 x2y2D xE yF0 的方程的方程（2）以下方程是圆的方程吗？）以下方程是圆的方程吗？ x2y22 x2 y80； x2y22 x2 y20； x2y22 x2 y0.（1）满足怎样的条件，方程）满足怎样的条件，方程 x2y2D xE yF0 表示圆？表示圆？当当D2E24F0时，方程时，方程x2y2DxEyF0表示以表示以(,)为圆心，以为半径

3、为圆心，以为半径的圆的圆2D2EFED42122当当D2E24F0时，方程时，方程x2y2DxEyF=0表示点表示点(，)2D2E.当当 D2E24 F0时，方程时，方程x2 y2 D xE yF0叫做圆的一般方程叫做圆的一般方程圆的一般方程圆的一般方程求出下列圆的圆心及半径：求出下列圆的圆心及半径：（1）x2 y26 x0；（2）x2 y24 x6 y120.练习一练习一.将这个方程配方，得将这个方程配方，得(x4)2(y3)225因此所求圆的圆心坐标是（因此所求圆的圆心坐标是（4，3），半径为），半径为 5例例1求过点求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圆的方程，的圆的方程

4、，并求出这个圆的半径和圆心坐标并求出这个圆的半径和圆心坐标解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，其中其中 D，E，F 待定待定由题意得由题意得解得：解得：D8，E6，F0于是所求圆的方程为于是所求圆的方程为x2y28 x6 y002024020FEDFEDF.求经过三点求经过三点(0，0)，(3，2)，(4，0)的圆的方程的圆的方程.解：在给定的坐标系中，设解：在给定的坐标系中，设 M(x，y)是曲线上的任意是曲线上的任意 一点，点一点，点 M 在曲线上的充要条件是在曲线上的充要条件是由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为 ，21|

5、AMOM21)3(2222yxyx例例2 已知一曲线是与两个定点已知一曲线是与两个定点 O(0，0)，A(3，0) 距离比为距离比为 的点轨迹的点轨迹 求这个曲线的方程，并画出曲线求这个曲线的方程，并画出曲线21.xyMCA3两边平方并化简，得曲线方程两边平方并化简，得曲线方程 x2y22x30 将方程配方，得将方程配方，得 (x1)2y24 所以所求曲线是以所以所求曲线是以 C（1，0）为圆心，半径为为圆心，半径为 2 的圆，的圆，如图所示如图所示.求与两定点求与两定点A(1，2)，B(3，2)的距离比为的距离比为 的点的轨迹方程的点的轨迹方程 2.1圆的一般方程：圆的一般方程：x2y2D xE yF0（其中（其中 D2E24