复习-不等式与不等式组

1、 结合近几年中考试题，不等式与不等式组内容的考查主结合近几年中考试题，不等式与不等式组内容的考查主要有以下特点：要有以下特点： 1.1.命题方式为一元一次不等式命题方式为一元一次不等式( (组组) )的有关概念、解法、的有关概念、解法、解集的表示方法以及与方程、函数知识融合进行综合考查解集的表示方法以及与方程、函数知识融合进行综合考查, ,题题型以选择题、填空题为主型以选择题、填空题为主. . 2. 2.命题热点以不等式命题热点以不等式( (组组) )的解法及有关设计方案的优化的解法及有关设计方案的优化判断为主判断为主. . 1. 1.一元一次不等式的基本性质、解法是学习本部分知识一元一次不等

2、式的基本性质、解法是学习本部分知识的主要依据，因此，在复习时，应首先加强有关训练，并能的主要依据，因此，在复习时，应首先加强有关训练，并能结合数轴进行描述不等式结合数轴进行描述不等式( (组组) )的解集，有时还要注意整数解的解集，有时还要注意整数解的问题的问题. . 2. 2.一元一次不等式与方程、函数相融合的综合考查是中一元一次不等式与方程、函数相融合的综合考查是中考热点之一考热点之一. .因此，应通过各种形式的题目进行训练，并注意因此，应通过各种形式的题目进行训练，并注意通过复习提高解决此类综合题目的能力通过复习提高解决此类综合题目的能力. .一元一次不等式一元一次不等式( (组组) )

3、的解法的解法1.1.解不等式与解方程的步骤基本一样解不等式与解方程的步骤基本一样。相同点相同点是是: :去分母去分母, ,去括号，移项去括号，移项, ,合并同类项合并同类项。不同点不同点是是: :系数化为系数化为1 1时，时，不等式两边同时不等式两边同时除以同一个负数除以同一个负数时，时，要改变不等号的方向要改变不等号的方向; ; 在数轴上表示不等式的解集时，要注意包括的点用实点，在数轴上表示不等式的解集时，要注意包括的点用实点，不包括的点用圆圈不包括的点用圆圈. .2. 2. 解不等式组的步骤解不等式组的步骤: :(1)(1)先分别求出各个不等式的解集先分别求出各个不等式的解集; ;(2)(

4、2)然后借助数轴确定各不等式的公共解集或根据口诀然后借助数轴确定各不等式的公共解集或根据口诀“大大大大取大取大, ,小小取小小小取小, ,大小、小大中间找，小小、大大找不到大小、小大中间找，小小、大大找不到( (无无解解)”)”来确定不等式组的解集来确定不等式组的解集. .【例【例1 1】解不等式组：】解不等式组： 并把它的解集在数轴并把它的解集在数轴上表示出来上表示出来. .【思路点拨】【思路点拨】x3 1 ,x2 x11 【自主解答】【自主解答】由由得得:x:x1-3,1-3,即即x x-2;-2;由由得：得：x+2x-21,3x3,x1,x+2x-21,3x3,x1,不等式组的解集是不等

5、式组的解集是-2-2x1.x1.在数轴上表示为：在数轴上表示为：1 1. .解不等式组解不等式组 并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来. .【解析】【解析】解不等式，得解不等式，得x-1.x-1.解不等式，得解不等式，得x x3.3.原不等式组的解集为原不等式组的解集为-1x-1x3.3.解集在数轴上表示为解集在数轴上表示为: :1 2 x15 ,3x21x 22 不等式不等式( (组组) )的整数解的整数解 不等式不等式( (组组) )的整数解，包含在它的解集中，因此，解决的整数解，包含在它的解集中，因此，解决此类问题的关键是先求出不等式此类问题的关键是先求出不等式( (组组)

6、)的解集，然后，根据题的解集，然后，根据题目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解. .【例【例2 2】求不等式组】求不等式组 的整数解的整数解. .【思路点拨】【思路点拨】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集确定它的整数解集确定它的整数解. .【自主解答】【自主解答】解不等式解不等式2x+52x+51 1，得，得x x-2;-2;解解3x-8103x-810，得，得x6.x6.不等式组的解集为不等式组的解集为-2-2x6.x6.满足不等式组的整数满足不等式组的整数解为解为-1-1、0 0、1

7、 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6.6.2x5 13x8102 2. .不等式组不等式组 的所有整数解之和是的所有整数解之和是( )( )(A)9 (B)12 (C)13 (D)15(A)9 (B)12 (C)13 (D)15【解析】【解析】选选B.B.解不等式组得解不等式组得3x6,3x0,m-20,所以所以m2.m2.1xm24 4. .若关于若关于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5的解集是的解集是x x2 2，则实数，则实数m m的值为的值为_._.【解析】【解析】 解关于解关于x x的不等式的不等式3m3m2x2x5 5得得关于关于x x的不等式的不等式3m3m2x2x

8、5 5的解集是的解集是x x2 2， , ,解得解得m=3.m=3.答案：答案：3 33m5x,23m5225 5. .若关于若关于x x的不等式组的不等式组 的解集是的解集是 x x2 2，则则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析】【解析】关于关于x x的不等式组的不等式组 的解集是的解集是x x2,2,根据根据“大大取大大大取大”得得m2.m2.答案答案: :m2m2x2xmx2xm利用不等式进行方案设计利用不等式进行方案设计1.1.所谓所谓“方案设计方案设计”型问题，就是让学生根据题设的条件和型问题，就是让学生根据题设的条件和要求，运用所学的知识或其他相关知识设计方案的一种应用要

9、求，运用所学的知识或其他相关知识设计方案的一种应用题，这类试题具有解题策略上的开放性，能较好地考查学生题，这类试题具有解题策略上的开放性，能较好地考查学生的思维能力和创新意识的思维能力和创新意识. .2.2.利用不等式进行方案设计的题目利用不等式进行方案设计的题目, ,其背景是与人们的生产生其背景是与人们的生产生活息息相关的组合搭配的设计问题活息息相关的组合搭配的设计问题, ,解题时要分清每个量之间解题时要分清每个量之间的关系的关系, ,适当构造不等关系来确定方案的选取方式适当构造不等关系来确定方案的选取方式. .不等式不等式(组组)的实际应用的实际应用例题：例题：某校志愿者团队在重阳节购买了

10、一批牛奶到某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳夕阳红红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分 5 盒，则剩下盒，则剩下 38盒，如果给每个老人分盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至盒，但至少分得一盒少分得一盒(1)设敬老院有设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含用含 x的代数式表示的代数式表示)；(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？小结与反思：小结与反思：列一元一次不等式列一元一次不等式(组组)解决方案

11、问题时，关解决方案问题时，关键是键是找不等关系找不等关系，设，设未知数，列不等式未知数，列不等式(组组) ，根据不等式组的，根据不等式组的解集确定解决方案，有时需要分类讨论解集确定解决方案，有时需要分类讨论1.1.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共1515支，所支，所付金额大于付金额大于2626元，但小于元，但小于2727元元. .已知签字笔每支已知签字笔每支2 2元，圆珠笔元，圆珠笔每支每支1.51.5元，则其中签字笔购买了元，则其中签字笔购买了_支支. .【解析】【解析】设签字笔购买了设签字笔购买了x x支，则购买圆珠笔支，则购买圆珠笔(1

12、5-x)(15-x)支，由题支，由题意得意得 ，解得，解得7 7x x9,9,因为因为x x为整数，为整数，所以所以x=8.x=8.答案：答案：8 82x1.5 15x262x1.5 15x272.2.某电器商城某电器商城“家电下乡家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：价如下表所示：(1)(1)按国家政策，农民购买按国家政策，农民购买“家电下乡家电下乡”产品享受售价产品享受售价13%13%的的政府补贴政府补贴. .农民田大伯到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可农民田大伯到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴以享受多少元的补贴? ?(2)(2

13、)为满足农民需求，商场决定用不超过为满足农民需求，商场决定用不超过85 00085 000元采购冰箱、元采购冰箱、彩电共彩电共4040台，且冰箱的数量不少于彩电数量的台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 若使商场获若使商场获利最大利最大, ,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少大获利是多少? ?5.6【解析】【解析】(1)(2 420+1 980)(1)(2 420+1 980)13%=572(13%=572(元元).).(2)(2)设冰箱采购设冰箱采购x x台，则彩电采购台，则彩电采购(40-x)(40-x)台，根据题意得台，根

14、据题意得解不等式组得解不等式组得因为因为x x为整数，所以为整数，所以x=19x=19、2020、2121，方案一：冰箱购买方案一：冰箱购买1919台，彩电购买台，彩电购买2121台台, ,方案二：冰箱购买方案二：冰箱购买2020台，彩电购买台，彩电购买2020台台, ,方案三：冰箱购买方案三：冰箱购买2121台，彩电购买台，彩电购买1919台台, ,2 320 x1 900 40 x85 0005x(40 x)62318x21 ,117设商场获得总利润为设商场获得总利润为y y元，则元，则y=(2 420-2 320)x+(1 980-1 900)(40-x)y=(2 420-2 320)x

15、+(1 980-1 900)(40-x)=20 x+3 200=20 x+3 20020200,0,yy随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x=21x=21时，时，y y最大最大=20=2021+3 200=3 620(21+3 200=3 620(元元).).1.1.不等式组不等式组 的正整数解有的正整数解有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2 (B)2个个 (C)3 (C)3个个 (D)4 (D)4个个【解析】【解析】选选C.C.解不等式解不等式2x4+x2x4+x，得，得x4;x4; 解不等式解不等式x+2x+24x-1,4x-1,得得x x1, 1, 不等式组的解集为不等式

16、组的解集为1 1x4.x4.满足不等式组的整数解为满足不等式组的整数解为2 2、3 3、4,4,共共3 3个个. .2x4xx2 4x12.2.不等式组不等式组 的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是( )( )【解析】【解析】选选A.A.解不等式组得解不等式组得-3-3x1,x1,所以只有所以只有A A选项符合题选项符合题意意, ,解题时要注意实点与虚点的区别解题时要注意实点与虚点的区别. .2x13x3 3.3.若不等式组若不等式组 的解集是的解集是-1-1x x2 2，则，则a=_.a=_.【解析】【解析】解不等式组解不等式组 ，根据题意可得，根据题意可得a ax x2,2

17、,不等式组不等式组 的解集是的解集是-1-1x x2 2，a=-1.a=-1.答案：答案：-1-1xa42x0 xa42x0 xa42x04 4. .解不等式组解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解，并写出该不等式组的整数解. .【解析】【解析】解不等式解不等式-3(x-2)4-x-3(x-2)4-x，得，得x1x1；解不等式解不等式 ，得，得x x-2.-2.所以该不等式组的解集为所以该不等式组的解集为-2-2x1x1，所以该不等式组的整数解是所以该不等式组的整数解是-1-1，0 0，1.1.3 x24x2x5x132x5x135已知利民服装厂现有已知利民服装厂现有 A 种布料种布料 70

18、米，米，B 种布料种布料 52 米，米，现计划用这两种布料生产两种型号的时装共现计划用这两种布料生产两种型号的时装共 80 套，已知做一套套，已知做一套M 型号时装需型号时装需 A 种布料种布料 0.6 米，米，B 种布料种布料 0.9 米，做一套米，做一套 N 型型号时装需号时装需 A 种布料种布料 1.1 米，米，B 种布料种布料 0.4 米若设生产米若设生产 N 种型号种型号的时装套数为的时装套数为 x 套，用这批布料生产这两种型号的时装有几种套，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？若生产一套方案？若生产一套 M 型号的服装可获利型号的服装可获利 30 元，一套元，一套 N 型号的型号的服装可获利服装可获利 25 元，则哪种方案获利最多？元，则哪种方案获利最多？6(2011 年重庆潼南年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)求求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)