大学画法几何1 投影、点

1、WHVoXa aa AZY画画 法法 几几 何何 用二维平面图形表达三维空间用二维平面图形表达三维空间形体形体即即图示图示； 在二维平面图形上通过作图求在二维平面图形上通过作图求解三维空间几何问题解三维空间几何问题即即图解图解。 工程图样被喻为工程图样被喻为 “工程界的语言工程界的语言”。 内容内容：点线面点线面 基本体基本体 组合体组合体 工程构筑物工程构筑物 画图画图 任务：任务：空间形体空间形体 平面图形平面图形（三面图）（三面图） 读图读图 课程特点：课程特点： 系统性强；系统性强； 实践性强。实践性强。 学习方法：学习方法： 经常进行从空间形体到投影（平面图经常进行从空间形体到投影（

2、平面图形）形）, ,从投影到空间形体的想象、分析是学从投影到空间形体的想象、分析是学习本门课程的最好方法。习本门课程的最好方法。 端正学习态度；端正学习态度； 从点、线、面开始，一环扣一环地逐步深入；从点、线、面开始，一环扣一环地逐步深入； 手脑并用，多动手手脑并用，多动手，多做练习，不断提高空间多做练习，不断提高空间想象力和分析问题的能力；想象力和分析问题的能力； 掌握正确的画图步骤和解决问题的方法；掌握正确的画图步骤和解决问题的方法； 养成正确使用绘图仪器和工具的习惯。养成正确使用绘图仪器和工具的习惯。endPPP物体物体投影线投影线投影投影投影中心投影中心中心投影法中心投影法（投影线交于

3、一点）投影线交于一点）平行投影法平行投影法（投射线互相平行）投射线互相平行）斜投影法正投影法正投影法一、投影的概念及分类一、投影的概念及分类投影面投影面二、工程上常用的几种投影图二、工程上常用的几种投影图1.1.多面正投影图多面正投影图（本课重点）（本课重点） 同一物体的几个正投影按规则画在一起，同一物体的几个正投影按规则画在一起，就是物体的多面正投影图；就是物体的多面正投影图； 一般多用三面正投影图。一般多用三面正投影图。优点优点:作图方便作图方便 易于度量易于度量 应用最广应用最广缺点缺点:直观性差直观性差(a)(b)(c)2. 轴测投影图轴测投影图（第八章）（第八章） 是一种平行投影，只

4、需一个投影面，能同时是一种平行投影，只需一个投影面，能同时反映空间物体的长、宽、高。反映空间物体的长、宽、高。优点优点:直观性强直观性强 可直接度量可直接度量缺点缺点:绘制费时绘制费时 不能反映准确的物体形状不能反映准确的物体形状3. 透视投影图透视投影图（第九章）（第九章） 属于属于中心投影法中心投影法绘制的图样。绘制的图样。 一般常用作建筑工程的辅助图样。一般常用作建筑工程的辅助图样。立体感强，但不立体感强，但不能直接度量，绘能直接度量，绘制复杂。制复杂。4. 4. 标高投影图标高投影图（第十章）（第十章） 用一组等距离的等高线垂直投影于一个水用一组等距离的等高线垂直投影于一个水平的投影面

5、上，得到的图形称为标高投影图，平的投影面上，得到的图形称为标高投影图，主要用来表示地形。主要用来表示地形。地形图一、点的投影一、点的投影aAP1.过过A点作投射线垂点作投射线垂直于直于P面；面；2.垂线与垂线与P面交面交于点于点a,此即为空此即为空间间A点的正投影。点的正投影。2-1 点点aAP1.A点在点在P面上的投面上的投影是唯一的影是唯一的2.知道点的一个投知道点的一个投影不能确定点的空影不能确定点的空间位置间位置A2A1二、点的两面投影二、点的两面投影OXVH正立投影面正立投影面水平投影面水平投影面 两投影面体系两投影面体系 水平投影面水平投影面H面面 正立投影面正立投影面 V面面 投

6、影轴投影轴OX轴轴正面投影水平投影 两投影面体系两投影面体系 A点在点在H面的投影面的投影水平投影水平投影a A点在点在V面的投影面的投影正面投影正面投影a注：点的两个投影即可确定点的空间位置。注：点的两个投影即可确定点的空间位置。点的两面投影的投影规律点的两面投影的投影规律:1. 正面投影和水平投影的连线垂直投影轴正面投影和水平投影的连线垂直投影轴OX。2. 点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一个投影点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一个投影面的距离面的距离 。（。（aax=Aa，aax=Aa）练习：判断A点距离哪个投影面近？oxaaaxa ax=Aa= A点到点到H面的距离；面的距离；

7、aax=Aa = A点到点到V面的距离。面的距离。距离距离V面近面近三面投影体系三面投影体系WXVOHZY侧立投影面侧立投影面投影轴投影轴三、点的三面投影三、点的三面投影点的三面投影点的三面投影点的三面投影的形成（三）oo点的三面投影规律：点的三面投影规律：1 1、点的相邻两面投影的连线垂直于相应的投影轴。、点的相邻两面投影的连线垂直于相应的投影轴。2 2、点的投影到投影轴的距离、点的投影到投影轴的距离= =空间点到与之相交的另空间点到与之相交的另一个投影面的距离。一个投影面的距离。a”aa例例1 1：已知点的两面投影，求作点的第三投影。：已知点的两面投影，求作点的第三投影。四、点的投影与该点

8、直角坐标的关系四、点的投影与该点直角坐标的关系Hwoa”aa 例例2:2:已知点已知点A(30,20,15),A(30,20,15),求求A A点的三面投影点的三面投影VWH物体的三面图形成及其投影规律物体的三面图形成及其投影规律长长高高宽宽宽宽长对正长对正高平齐高平齐 宽相等宽相等三等规律三等规律点的三面投影规律：点的三面投影规律：1、点的相邻两投影连线垂直于相应投影轴；、点的相邻两投影连线垂直于相应投影轴；2、点的投影到投影轴的距离，反映空间点到与之相交的点的投影到投影轴的距离，反映空间点到与之相交的另一投影面的距离另一投影面的距离。OXZYWaaxaaazYHaYHaYW复习ZXYVAa

9、bcCBbedeODdeadOXaddeceZYHYWebbaabccccabdE五、特殊位置的点的投影五、特殊位置的点的投影 位于位于投影面上的点投影面上的点的投影：一个投影与其本身重合；的投影：一个投影与其本身重合；另外两个投影落在轴上。另外两个投影落在轴上。 位于位于投影轴上的点投影轴上的点的投影：两个投影与其本身重合；的投影：两个投影与其本身重合；另外一个投影位于原点。另外一个投影位于原点。B点在点在A点的左、前、下方点的左、前、下方方位关系方位关系H投影：投影： 左右，前后左右，前后V投影：投影： 左右，上下左右，上下W投影：上下，前后投影：上下，前后六、两点的相对位置六、两点的相对

10、位置1. 相对位置的判定相对位置的判定50b b”b bb b例：已知例：已知A点的三面投影，又知点的三面投影，又知B点在点在A点之右点之右20。在。在A点之下点之下30, 在在A点之前点之前20,求求B点的三面投影。点的三面投影。2. 重影点重影点Va(b) 在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重合，称这两点为该投影面的重影点。 如图如图A、B为为H面上的重影点面上的重影点。 在其余投影在其余投影面上可知两点的面上可知两点的相对位置。相对位置。A在在上可见，上可见，B在下在下不可见。不可见。不可见投影加括号

11、不可见投影加括号H面上重影点的三面投影图面上重影点的三面投影图V面上重影点的三面投影图面上重影点的三面投影图W面上重影点的三面投影图面上重影点的三面投影图a”a”b b”c c”a a b b c c 例：已知各点的两个投影，求其例：已知各点的两个投影，求其第三第三投影投影。 b ba(c)重点：重点：1、如何做出点在投影面上的投影？、如何做出点在投影面上的投影？2、知道点的两面投影，如何确定空间点的位置？、知道点的两面投影，如何确定空间点的位置？3、点的三面投影规律是、点的三面投影规律是4、知道点的两面投影，如何求出点的第三投影？、知道点的两面投影，如何求出点的第三投影？5、重影点是、重影点

12、是难点：难点：1、点的投影规律、点的投影规律2、重影点、重影点作 业 2-1(2)、2(2)、3、4(2)、5、6、7预 习1、直线的投影、直线的投影2、直线的分类、直线的分类3、直角三角形法求一般位、直角三角形法求一般位置直线实长及倾角置直线实长及倾角4、直线上的点、直线上的点画法几何中常用图线画法几何中常用图线1.可见轮廓线和线段的投影，用粗实线绘制可见轮廓线和线段的投影，用粗实线绘制;2.不可见轮廓线和线段的投影，用中虚线绘制不可见轮廓线和线段的投影，用中虚线绘制; 注：本课程皆假定空间几何元素不透明。注：本课程皆假定空间几何元素不透明。3. 投影轴、投影的连线、作图线用细实线绘制投影轴

13、、投影的连线、作图线用细实线绘制;4. 中心线和轴线，用细单点长画线绘制中心线和轴线，用细单点长画线绘制;5. 假想的轮廓线和物体被截部分原始形状的轮廓假想的轮廓线和物体被截部分原始形状的轮廓线，用细双点长画线绘制。线，用细双点长画线绘制。画法几何习题作图要求一定要使用绘图工具！画法几何习题作图要求一定要使用绘图工具！画法几何中常用符号画法几何中常用符号H水平投影面水平投影面V正立投影面正立投影面W侧立投影面侧立投影面OX投影轴，投影轴，H与与V交线交线OY(OYHOYW)投影轴，投影轴，H与与W的交线的交线OZ投影轴，投影轴，V与与W的交线的交线O原点，原点，OX、OY、OZ三投影轴的交线三投影轴的交线A、B、C几何元素的空间标注几何元素的空间标注a、b、c空间几何元素水平投影的标注空间几何元素水平投影的标注a、b、c空