人教版高中数学选修（2-1）-3.1《空间向量的正交分解及其坐标表示》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“空间向量的正交分解及其坐标表示预习自测”空间向量线性运算法则和运算律；平面向量基本定理；基向量、基底、坐标等概念0 0 平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 ， 来表示，这是平面向量基本定理的核心内容，那么，对于空间任意向量，有没有类似的结论呢？知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：由平面向量基本定理类比空间向量基本定理 活动 类比提炼概念p

2、ab类似于平面向量基本定理，有空间向量基本定理：如果三个向量 ， ， 不共面，那么对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 由空间向量基本定理可知，空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来abcp,zyxczbyaxp0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固理解，深入探究我们在平面向量基本定理的学习中，有哪些重要的概念呢？ 由此可见，如果三个向量 ， ， 不共面，那么所有空间向量组成的集合就是 ，这个集合可看作是由向量 ， ， 生成的，我们把 叫做空间的一个基底（base）， ， ， 都叫做基向量（base vectors）abc,|Rzyxcz

3、byaxppabcabc,cba活动 深入探究，发现规律空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底但为了方便，我们会选取便于向量计算的基底怎么选取才会更合适呢？三个两两垂直的单位向量，它们的模长都是1，两两之间的数量积都是0，运算最简便0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：探究空间向量的坐标表示 活动 类比探究，研究性质和平面向量基本定理类似，我们要找出最合适的基底特别地，设 ， ， 为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量（我们称它为单位正交基底），以 ， ， 的公共起点为原点，分别以 ， ， 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系 1e

4、2e3e1e2e3e1e2e3eOxyz0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固理解，深入探究 那么对于空间任一向量 ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量 由空间向量基本定理可知，存在有序实数组 ，使得 ，我们把x，y，z称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 此时向量 的坐标恰是点P在空间直角坐标系 中的坐标(x,y,z)这样我们就有了从正交基底到直角坐标系的转换ppOP ,zyx321ezeyexpp1e2e3e),(zyxp pOxyz0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三：探究空间向

5、量基本定理的具体应用 活动 归纳梳理、理解提升空间向量基本定理把向量的线性表达式由二维拓展到了三维同时使用单位正交基底，确定了空间中任意向量和坐标的对应关系活动 互动交流、初步实践例1 已知向量 ， ， 是不共面的三个向量，则以下选项中能构成一个基底的一组向量是（ ）A B C D abc2 ,2a ab abr rr rr2 ,2b ba bar rr rr,2 ,ab bcrr rr,c ac acr rr rr【思路点拨】解题的关键是判断三个向量不共面【解题过程】假设 ， ， 共面，则有 ，解得 ，与 ， ， 不共面矛盾， ， ， 不共面，可以构成基底ab2cb 2bcxaybrrrr(

6、)(12 )cx ay b rrrabcab2cb C0 0例2 在平行六面体 中，试以向量 ， ， 为空间的一个基底表示 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础、检查反馈1111DCBAABCD AC1AB1AD1AC【解题过程】平行六面体的六个面都是平行四边形， ， 故 1111,ACABAD ABABAA ADADAAuuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r uuuruuu ruuu r1111()()()ACABADABADABAAADAAuuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu

7、r112()2ABADAAACuuu ruuu ruuu ruuur1111()2ACACABADuuuruuu ruuu ruuur0 0例3 已知点A在基底 下的坐标为(8,6,4)，其中 ， ， ，则点A在基底 下的坐标为（ ）A B C D 知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 强化提升、灵活应用,cbaaij kjbcki,kji)10,14,12()14,12,10()12,10,14() 3 , 2 , 4(【思路点拨】先将 用基底 表示，再通过条件转化到用基底 表示OA,cba,kji【解题过程】864OAabcuurrrr8()6()4()12

8、1410ijjkkiijkr rrrr rrrrA0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）空间向量基本定理：如果三个向量 ， ， 不共面，那么对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 即空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来abcp,zyxczbyaxp（2）我们把 叫做空间的一个基底（base）， ， ， 都叫做基向量（base vectors）空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底,cbaabc（3）若 ， ， 为三个两两垂直的单位向量（单位正交基底），那么对于空间任一向量 ，存在有序实数组 使得 ，我们把x，y，z称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 这就是从正交基底到直角坐标系的转换1e2e3ep,zyx321ezeyexpp1e2e3e),(zyxp 0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）空间向量基本定理是平面向量基本定理的三维拓展，表示的重点在于合理拆分（2）选取单位正交基底后，向量就转化到了直角坐标系中，计算更方便0 0知识回顾知识