数列---高考复习习题(含答案)

1、数列练习题1.a是首项a.=1,公差为d=3的等差数列，如果a=2005，则序号n等于().n1nA.667B.668C.669D.6702在各项都为正数的等比数列a中，首项a.=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=().1 345A.33B.72C.84D.1893如果a1，a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差dH0,贝0().A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D。1。8=。4。5+4.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为1的等差数列，则4Imn丨等于().A.1B.3C.1D.34285.等比数列

2、a中，a2=9，a5=243，则a的前4项和为().2 5A.81B.120C.168D.1926若数列a是等差数列，首项a_>0，a+a>0，aa<0，贝V使前n项和S>0.12003200420032004成立的最大自然数n是().().A.7.A.8.A.9.A.10.A.4005B.4006C.4007已知等差数列a的公差为2,若a_,a3，a41344B.6C.8成等比数列，则a2=().10D.D.4008设S是等差数列a的前n项和，若厶=5，则=a9S35C.2B.-1已知数列1,a1，a2，4成等差数列，1,b,b2,B.-2在等差数列a中，aH0,nn

3、38B.20().D.b3,124成等比数列，则7的值是b2an1a2+an+1=0(n三2)，若S2n1=38，则"=()n丁C.10D.9二、填空题11.已知等比数列a中，n(1)若a3a.a5=8，贝卩a2a3a4a5a6=.3 4523456(2) 右a-pa324,a-ka36,则a+a伍=123456(3) 若S42,Sg=6，则。17+。18+。19+。20=.12. 在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.3 213. 在等差数列a中，3(a3+a5)+2(a7+a+a)=24,则此数列前13项之和为.357101314. 在等差数列a

4、中，a=3,a6=2，则a4+a5a10=.56451015. 设平面内有n条直线(n±3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)；当n>4时，f(n)=.三、解答题16. (1)已知数列a的前n项和S=3n22n，求证数列a成等差数列.nnn(2)已知1，1，1成等差数列，求证b±c，c±a，a±b也成等差数列.abcabc17.设a是公比为q?的等比数列，且a1，a3,a2成等差数列.求q的值；(2)设b是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S,当n±2时，比较

5、S与b的大n±nnn小，并说明理由.18. 数列a的前n项和记为S，已知a1=1,a丄一也S(n=1,2,3).nn1n+1n1n求证：数列S是等比数列.n19. 已知数列a是首项为a且公比不等于1的等比数列，S为其前n项和，a1,2a7,3a4成等nn174差数列.求证：12S3,S6,S12S6成等比数列.36126参考答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式a=a1+(n1)d,即2005=1+3(n1),An=699.n12. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列a的公比为q(q>0)，由题意得a1+a2+a3=21,即a】(1+q+

6、q2)=21，又a】=3,°1+q+q2=7.解得q=2或q=3(不合题意，舍去)，。3+。4+。5=。192仃+q+q2)=3X22X7=84.欢迎阅读3.B.解析：由a1+a8=a4+a5，A排除C.J又aa=a(a+7d)=a2+7ad,181111a.a=(a+3d)(a+4d)=a、2+7ad+12d2aa。.4 51111184.C解析：解法1：设a=-,a.=-+d,a.=丄+2d,a.=1+3d，而方程x22x+m=0中两根之和为2,14243444x22x+n=0中两根之和也为2,。1+。2+。3+。4=l+6d=4,:d=1,a=1,a=-是一个方程的两个根，a=

7、-,a=-是另一个方程的两个根.2144414347,15分别为m或n,1616|mn1=1，故选C.2解法2：设方程的四个根为X,x2，x3，x4，且x1+x2=x3+x4=2,x1x2=m,x3x4=n.由等差数列的性质：若?+s=p+q，则a?+a=a+a，若设x.为第一项，x2必为第四项，则x2sp=7，于是可得等差数列为1,3,5,7,15164 4444m=,16丨mn5.B解析：Ta2=9,a5=243,=q3=a22439=27,>0,2<0,q=3,a】q=9,a】=3,S4=启=晋=1206.B解析：解法】：由。2003+°2004>°

8、,。2003°2004<0,知3和4两项中有一正数一负数，又幻>°，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003>a2004，即a2003>0,a2004<0.4006(a+a)_4006(a+a)=1406=20320044006c2S=400740072(a1+a4007)=400722a2004欢迎阅读故4006为S>0的最大自然数.选B.n<0,同解法1的分小，中右侧零点B的左解法2：由ai>0，a2003a2004>0，a2003°a2004析得a2003>0,a2004<0，S2003为

9、Sn中的最大值VS是关于n的二次函数，如草图所示，n2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离匹在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象狈0,4007,4008都在其右侧，S>0的最大自然数是4006.n7.B解析：Va是等差数列，a3=a+4,a4=a+6,3141又由a1,a3,a4成等比数列，(。+4)2=。(。+6)，解得8,a2=8+2=6.8.A9(a,+a丿解析：VS=匸=毗=95=1,选A.S5(a+a)5-a5951329.A解析：设d和q分别为公差和公比，则一4=1+3d且一4=(1)q4, d=1,q2=2, a一ad1 1b一q22210

10、C解析：Va为等差数列，a2=a.+a.,a2=2a,1"+1又aH0,a=2,a为常数数列，而a=S2n_1，即2n1=38=19,n2n-12n=10.二、填空题11.(1)32；(2)4；(3)32.解析：(1)由。5=a2，得。4=2,Aa2a3a4a5a6=32.(2)a+a=324112nq2=，(a+a)q2=36912a+a=(a+ajq4=4.5 612丄(3)fS=a+a+a+a=241234nq4=2，IS=a+a+a=S+Sq4812844Aa17+a18+a19+a20=S4q16=3212.216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数

11、列，因而中间数必与8，#同号由等比中项的中间数为，舅7=6插入的三个数之积为3x乎><6=216,13. 26.解析：.°。3+。5=2。4，a7+a13=2a10,6S4+a。)=24,a+。0=4,1313(a1+aJ213(a4+a10)213x42=26.14. -49.解析：°°d=a6a5=5,6 5仙+冬+竹。7(a+a)一41027(a”一d+a”+5d)552=7(a5+2d)=49.15.5,1(n+1)(n2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，f(k)=f(k1)+(k

12、1).由f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,f(5)=f(4)+4=2+3+4=9,f(n)=f(n1)+(n1),欢迎阅读相加得f(n)=2+3+4+(n1)=丄(n+l)(n2).三、解答题16. 分析:判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1)n=1时，a1=S1=32=1,当n±2时，a=SS=3n22n3(n1)22(n1)=6n5?nnn1n=1时，亦满足，：an=6n5(nN*).首项a1=1,an_an1=6n56(n1)5=6(常数)(ngN*),数列a成等差数列且a.=1,公差为6.1(2)T丄,1,丄成

13、等差数列，abc-=1+1化简得2ac=b(a+c).bacb+c+a+b=bc+c2+a2+ab=b(a+c)+a2+c2=(a+c)2=(a+c)2=?acacacacb(a+c)2.也,士,凹也成等差数列.abc17.解：(1)由题设2。3=。1+。2，即2。192=。1+。1§,°°a1H0,°2q2q1=0,q=1或一1.2(2)若q=1,则S=2n+n(n_1)=疋土也.n22当n±2时，Sb=S=(nT)(n+2)>0,故Sb.2(一1)=n2+9n22<=(n1)(10n)nnn1'nnn1nn若q=-2，则Sn=2n+n(n-1)当n±2时，Sb=S故对于nN，当2WnW9时，S>b；当n=10时，S=b；当n±11时，SVb.+nnnnnn18.证明：Ta.=S.S,a.=2S,n+1n+1nn+1n(n+2)S=n(S-S)，整理得nS=2(n+1)S,nn+1nn+1n所以.n+1n故S是以2为公比