一元二次方程能力拔高训练题

1、一元二次方程能力提高训练题1、已知x2+ =3,求= 2、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足,那么代数式 3、已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是 4、方程与的所有实数根的和是 5、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）A B C D6、已知，则整数a,b的值分别为a= ,b= 。7、（四川内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1·x2=q请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0（n0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数(2)已知a、b满足a215a5=0，b215b

2、5=0，求的值；(3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值8、（湖南怀化） 已知x1，x2是一元二次方程的两个实数根， 是否存在实数a，使x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值.9、（湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1,x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根.10、（湖北鄂州）关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两

3、个实数根为x1，x2，且x1=x22，求m的值及方程的根。 11、（山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元该校最终向园林公司支付树苗款8800元请问该校共购买了多少棵树苗？12、 如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm /s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形

4、面积的 3/ 5 ？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？（2）P、Q从开始出发几秒后， PQ= cm ？13、 已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的两个实数根，第三边长为5（1）当k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，ABC是等腰三角形，并求ABC的周长14、已知关于x的一元二次方程x 22xa 2a0（a0）（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；（2）如果当a1，2，3，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值15、 已知、为关于x的方程

5、x 22mx3m0的两个实数根，且()216，如果关于x的另一个方程x 22mx6m90的两个实数根都在和之间，求m的值16、 已知a为实数，且关于x的二次方程ax 2(a 21)xa0的两个实数根都小于1，求这两个实数根的最大值17、 已知方程(x1)(x 22xm)0的三个实数根恰好构成ABC的三条边长（1）求实数m的取值范围；（2）当ABC为直角三角形时，求m的值和ABC的面积18、已知：，（）是一元二次方程x 2x10的两个实数根，设s1，s2 2 2，sn n n根据根的定义，有 210， 210，将两式相加，得( 2 2)()20，于是，得s2s120根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求，的值，并直接写