一次函数与二元一次方程

1、一次函数与二元一次方程一、基础知识回顾1：正比例函数y=kx（）的图象的特点：（1）正比例函数的图象都经过；（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点：（1，k）；（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大；（4）正比例函数y=kx的图象，当k>0时，y的值随x值的增大而；当k<0时，y的值随x值的增大而。2：一次函数y=kx+b（）的图象的特点：（1）在作一次函数的图象时，也需要描两个点：一般选取（0，b），（-，0）；（2）一次函数y=kx+b的图象平行于正比例函数y=kx的图象，当k>0时，y的值随x

2、值的增大而；当k<0时，y的值随x值的增大而。（3）一次函数y=kx+b的图象，当k>0时，经过象限；当k<0时，经过象限；当b>0时，经过象限；当b<0时，经过象限。即：决定直线的倾斜方向；决定直线与y轴交点位置。3、（1）确定正比例函数的表达式需要个条件；（1）设函数表达式；（2）根据已知条件代值，列出关于k，b的方程；（3）解方程； （4）根据求出的k，b的值，写出表达式4、一次函数与二元一次方程的关系例1、一次函数图象的性质1已知点（-4，y1）、（2，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是2已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，减小2，则k的值是3、

3、已知一次函数y2x2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则SAOB=。4.已知函数y=(2m+1)x+m -3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。第5题5、如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为6、若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_。例2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示. (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？例3、

4、二元一次方程组1、解方程组： 2、方程x+2y=7有_个解，所有正整数解是_.3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%甲、乙两种商品原来的单价各是多少？例4、一次函数与二元一次方程的关系1、已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是(1,2),则方程组的解是2、如果函数与的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是_3、在等式中，当x=0时，y=；当x=时，y=0，则这个等式是A B C D4、一次函数和（a0，b0）在同一坐标系的图象。则的解中（ ）o xA.m0，n0B.m0，n

5、0C.m0，n0 D. m0，n05、如图,点A的坐标可以看成是方程组 的解.2O13Ax16、已知两直线的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组。（第7题图）O1xyPbl1l27如图，直线：与直线：相交于点。（1）不解关于的方程组请你直接写出它的解；（2）直线：是否也经过点？请说明理由例5、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式

6、，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？变式：某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票（元）与行李质量（千克）间的一次函数关系式为，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？例6、如图，在平

7、面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将AOB绕点O顺时针旋转90°后得到AOB。 (1) 求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求ABC的面积。（例6图）变式：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把ABO分成两部分 （1）求ABO的面积； （2）若ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。课后作业：1、已知函数y=(m2+2m)x+(2m3)是x的一次函数，则常数m的值为()A2B1C2或1D2或12、若是二元一次方程的解，则a的值是【

8、】 A.-5 B. 5 C. 2 D.13、点A（、B（是一次函数y= 3x+2图象上的不同的两点，若，则与的大小关系是（ ）A B= C D不确定4、如图，是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是【 】A.从0时到3时，行驶了30千米B.从1时到2时，匀速前进C.从1时到2时，原地不动D.从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同5、一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示；则下列结论错误的是( )A.摩托车比汽车晚到1 h B.A，B两地的路程为20 kmC.摩托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h6、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_；一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。7、在平面直角坐标系中，直线y=4x-3与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。8、直线y=3x1与两坐标轴围成的三角形的面积为_ 。9、已知三点（3，5）、（t，9）、（