一次函数之动点问题讲义及答案

1、一次函数之动点问题（讲义）Ø 课前预习1. 由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题 动点问题的解决方法：（1）研究 ；（2）分析 ，分段；（3）表达 ，建方程2. 根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形动点 P 从点 A 出发， 沿折线 AB-BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作PQAC 于点 Q设点 P 运动的时间为 t 秒，请用含 t 的式子分别表达出 PQ 和 AQ 的长B思路分析：AQC（ 2/ s）P : A ¾3¾s® B ¾3¾s® C （

2、0 t 6）当0 t 3 时，PQ= _，AQ= ；当3 < t 6 时，PQ= _，AQ= 3. 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了 23 分钟） 重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听Ø 知识点睛1. 动点问题的特征是 ，主要考查运动的 2. 一次函数背景下解决动点问题的思考方向：（1）研究背景图形把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息（2）分析运动过程，分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图：起点、终点、速度确定时间范围状态转折点决定分段所求目标明确方向（3）分析几何特征、表达、设计方案求解分

3、段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证Ø 精讲精练1. 如图，直线 y =3x + 4与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 BC 与 x 轴交于点 C，ABC=60°动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 AC 向点 C 运动（不与点 A，C 重合），动点 Q 从点 C 同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CB-BA 向点 A 运动（不与点 A，C 重合）设APQ的面积为 S，运动时间为 t（秒），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2. 如图，直线 y = -x + 2 与 x 轴、y 轴分别交

4、于点 A，B，与直线y=x 交于点 C动点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 OBA 的路线向终点 A 运动（点 P 不与点 O，A 重合），动点 Q 从点 A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AOC 的路线向终点 C 运动（点 Q 不与点 A，C 重合），设点 P 运动的时间为 t（秒）设APQ 的面积为 S，求 S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围3. 如图，直线 y = - 3x + 2 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与直线 y = 3 x 交于点 C动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个3单位长度的速度沿 OA 方向向终

5、点 A 运动，动点 F 从点 A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AC-CO 向终点 O 运动，设点 F 运动的时间为 t（秒）（1）设OEF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围（这里规定：线段是面积为零的三角形）（2）当1 t 2 时，是否存在某一时刻，使得OEF 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由4. 如图，点 A 在直线 y = 3 x 上，过点 A 作 ACx 轴于点 C，3AC=2，过点 A 作 ABy 轴于点 B动点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿OBAO 的路线向点O 运动； 同时动点 Q 以相同的速度沿 CAOC 的路线向点 C 运动，设点 P 运动的时间为 t（秒）（1）设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值