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文档简介
1、一次函数之动点问题(讲义)Ø 课前预习1. 由点的运动(速度已知)产生的几何问题称为动点问题 动点问题的解决方法:(1)研究 ;(2)分析 ,分段;(3)表达 ,建方程2. 根据前期训练的标准动作及上述内容,完成下题如图,ABC 是边长为 6 的等边三角形动点 P 从点 A 出发, 沿折线 AB-BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P 作PQAC 于点 Q设点 P 运动的时间为 t 秒,请用含 t 的式子分别表达出 PQ 和 AQ 的长B思路分析:AQC( 2/ s)P : A ¾3¾s® B ¾3¾s® C (
2、0 t 6)当0 t 3 时,PQ= _,AQ= ;当3 < t 6 时,PQ= _,AQ= 3. 用铅笔做讲义第 1,2 题,并将计算、演草保留在讲义上,先看知识点睛,再做题,思路受阻时(某个点做了 23 分钟) 重复上述动作,若仍无法解决,课堂重点听Ø 知识点睛1. 动点问题的特征是 ,主要考查运动的 2. 一次函数背景下解决动点问题的思考方向:(1)研究背景图形把函数信息(坐标或表达式)转化为背景图形的信息(2)分析运动过程,分段、定范围分析运动过程常借助运动状态分析图:起点、终点、速度确定时间范围状态转折点决定分段所求目标明确方向(3)分析几何特征、表达、设计方案求解分
3、段画图,表达相关线段长,列方程求解,回归范围进行验证Ø 精讲精练1. 如图,直线 y =3x + 4与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,直线 BC 与 x 轴交于点 C,ABC=60°动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 AC 向点 C 运动(不与点 A,C 重合),动点 Q 从点 C 同时出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 CB-BA 向点 A 运动(不与点 A,C 重合)设APQ的面积为 S,运动时间为 t(秒),求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围2. 如图,直线 y = -x + 2 与 x 轴、y 轴分别交
4、于点 A,B,与直线y=x 交于点 C动点 P 从原点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 OBA 的路线向终点 A 运动(点 P 不与点 O,A 重合),动点 Q 从点 A 同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 AOC 的路线向终点 C 运动(点 Q 不与点 A,C 重合),设点 P 运动的时间为 t(秒)设APQ 的面积为 S,求 S 与t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围3. 如图,直线 y = - 3x + 2 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,与直线 y = 3 x 交于点 C动点 E 从原点 O 出发,以每秒 1 个3单位长度的速度沿 OA 方向向终
5、点 A 运动,动点 F 从点 A 同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AC-CO 向终点 O 运动,设点 F 运动的时间为 t(秒)(1)设OEF 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围(这里规定:线段是面积为零的三角形)(2)当1 t 2 时,是否存在某一时刻,使得OEF 是等腰三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由4. 如图,点 A 在直线 y = 3 x 上,过点 A 作 ACx 轴于点 C,3AC=2,过点 A 作 ABy 轴于点 B动点 P 从点 O 出发,以每秒1 个单位长度的速度沿OBAO 的路线向点O 运动; 同时动点 Q 以相同的速度沿 CAOC 的路线向点 C 运动,设点 P 运动的时间为 t(秒)(1)设OPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值
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