第05章-频率特性

1、机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院 机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院Part 5.1Part 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院5.1

2、.15.1.1 频率特性的定义频率特性的定义稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmc机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院一般用这两种方法一般用这两种方法机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s

3、(p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbssbjsajsasA) s (q) s (psA) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x)0t ( tjtjceaae) t (xj2)j(AG| )js (sA) s (Gajs22j2)j (AG| )js (sA) s (Gajs22设对于稳定的系统, s1,s2,sn 其有负实部部分分式展开为机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学

4、机电工程学院)j (Gj)j (Gje| )j (G|e| )j(G|)j(G)j (Gje| )j (G|)j (G)j (Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (Gt( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGa机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院频率特性与传递函数的关系: F()= G(j)=G(s)|s=jtsinA) t (xr)j (Gtsin(| )j (G|A) t (xcn1

5、n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (G机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (Grc机械工程控制基础机械工程

6、控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院频率特性与传递函数的关系: G(j)=G(s)|s=j 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。()大于零时称为相位超前，小于零时称为相位滞后。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院Ts11) s (U) s (U) s (G12RCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)

7、T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过

8、程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)=dxe )x(fxj频率特性与传递函数的关系: G(j)=G(s)|s=j机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院 机械工程控制基础机械工程控制

9、基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院对数频率特性 (Bode)频率对数分度 幅值/相角线性分度幅相频率特性 极坐标图 (Nyquist)机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院尼奎斯特图 Nyquist极坐标图在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端连成曲线。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性Schoo

10、l of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院 机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院频率比 decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围)(je )(A)j (G)(j)(Aln)j (Gln| )j (G|lg20)(Alg20)(L波德图波德图 (Bode)(Bode)对数幅频+对数相频(dB)机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of E

11、lectromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院 =0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定；只标注的自然对数值。通常用L()简记对数幅频特性，也称L()为增益用()简记对数相频特性。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院放大环节幅相频率特性放大环节幅相频率特性K)j (GK)(V)(U| )j (G|220K0tg)(U)(Vtg)j (G11机械工程控制基础机械工程控制基础第五章

12、第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院放大环节对数频率特性放大环节对数频率特性K1时，分贝数为正；K m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ， 而相角为(nm)90。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之 代数和。系统开环

13、系统开环 BodeBode图图) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s机械工

14、程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院 BodeBode图特点图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为20v dB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg 当1 rad/s时，L()=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，- 20dB/dec ；

15、振荡环节， - 40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec ； 二阶微分环节，+40dB/dec。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院单回路开环系统单回路开环系统BodeBode图的绘制图的绘制将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。

16、向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；对惯性环节，- 20dB/dec振荡环节， - 40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉

17、大学机电工程学院闭环频率特性的求取闭环频率特性的求取解析法-时域求解；几何法-由开环系统频率特性得到。化简法-化成一个传递函数表达；非单位反馈单位反馈系统频率特性参数系统频率特性参数机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院谐振频率:r 相对谐振峰值：截止频率b：带宽： 0 b对应的频率范围常用频域性能指标常用频域性能指标零频幅值M0 M0 =M()| =0=M(0)！复现能力： 精度/频率/带宽)0(MMMMaxr2)0(M)(Mb机械工程控制基础机械工程控制基

18、础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院与稳态误差相关！零频值零频值 M(0)M(0)1i1jjj2j2i1n1kkk2k2n) 1)j (T2T)j() 1Tj ()j () 1)j (2)j() 1j (K)j (G)(je )(M)j (G1)j (G)j (11| )0(|)0(0KKjGM1| )0 j (|)0(M1机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电

19、工程学院68 具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角变化范围最小。例如，如果两个系统的传递函数分别为 TsssHsG11)()(11)0(11)()(22TTsssHsG， 和 则图中分别表示了这两个系统的相频特性，而它们的幅频特性是相同的。5.5 最小相位系统最小相位系统 如果系统开环传递函数在复平面s的右半面既没有极点、也没有零点，则称该传递函数为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。反之，则称为非最小相位系统。机械工程控制基础机械工程控制基础第五章第五章 频率特性频率特性School of Electromachine Engineering江汉大学机电工程学院江汉大学机电工程学院自动控制原理69 最小相位系统的幅频特