说题稿数学—谭丹风

1、2016年上期高中部说题比赛说题稿（数学组.谭丹风）本题选自(2014年高考，全国1卷理科21，满分12分)设函数，曲线在点（1，f(1)）处的切线为方程为（1）求（2）证明：一、选题理由 2016年，湖南高考将采用全国卷，那么函数综合试题是高考的必考题型，满分12分，并且是高考解答题的压轴题。总体来讲，本题对能力要求较高，有明显的区分度。但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要掌握函数曲线的切线基本求法，就能得到2-5分；它很好地贯彻了考纲的要求，堪称完美。二、学情分析 部分学生觉得这是高考的压轴题，肯定比较难，怕时间不够，也有少部分学生觉得第2问无从下手。主要失分原因有以下五点：1.

2、忽略求函数的定义域.如，的定义域为;2.求导公式和求导法则记得不牢,如， 的导函数的求解出错；3.曲线切线方程的斜率的求法理解不清.如，在点（1，f(1)）处的切线的斜率应为；4.方法掌握不牢.如，在证明时，我们要采用构造函数的方法，往往学生不会构造出便于求导的新函数；5.导数在函数性质中的应用掌握不够.如，不会利用导数去判断的单调性和最值；三、考纲要求 纵观近年的高考全国卷的题目，我们不难发现这些高考题都涉及到考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质的综合性问题，尤其是函数的单调性和最值与导数的关系。主要考查的数学思想有：函数思想、转化与化归思想；同时考查的基本能力有：运算求解能力、转化能

3、力以及灵活运用所学知识分析能力和解决问题的能力。四、命题立意 本题在命制时把函数的性质、导数、不等式等放在一起，有机融合了函数与导数以及导数与不等式的关系。本题的命题意图是三维的：一是考查数学思想：如:在解决第1问时要用到：函数与方程的思想。解决第2问时要用到：函数与方程、转化与化归的思想；二是要考查数学能力：解决第2问时要用到：运算求解能力、通过构造函数求单调性及最值问题、对不等式进行转化等考查学生分析问题、解决问题的能力；三是让学生学会利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性及最值解不等式，以及探究与猜想在数学中的重要性。 虽然本题对能力要求较高，但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做

4、，只要能将题目的已知翻译过来，就能得到2-5分；基础知识掌握较好的学生能顺利拿到5-8分；能力较强的尖子生可以拿到10-12分。这种布局是非常合理的，有层次感，能充分发挥学生的主观能动性。对高中数学的教学起到了很好的引导作用。5、 考点分析主干知识点考纲要求导数的定义及运算法则理解导数的几何意义掌握不等式的证明掌握导数在函数中的应用综合应用六、解题思路 第1问求参数；认真读题、提取有效信息，就可以解决问题；结合题意应先考虑函数的定义域，因此由函数解析式的特点可得到该函数的定义域为，在根据导数的几何意义可知在点（1，f(1)）处的切线的斜率为，又由题干中的切线方程可以得到.因而先要运用求导法则求

5、出，再结合就能得到，再由切点（1，f(1)）代入切线方程便可得到，完成第1问学生就可以的到2-4分； 第2问是一个证明题，证明不等式，由第1问可求，再结合不等式的特点降之转化为，通过比较的最小值与的最大值进行证明。强化构造函数的意识，就可以突破难点！7、 解题过程展示解:(1) 函数f(x)的定义域为(0,+), . 由题意可得f(1)=2,f(1)=e. 故a=1,b=2.【解题方法总结】本题利用了导数的几何意义，函数与方程的思想。由(1)知,从而f(x)1等价于设函数g(x)=xln x,则g (x)=1+ln x.所以当x时,g(x)0.故g(x)在单调递减,在单调递增, 从而g(x)在

6、的最小值为设函数,则h (x)=e-x(1-x).所以当x(0,1)时,h (x)0; 当x(1,+)时,h (x)0时,g(x)h(x),即f(x)1.【解题方法总结】遇到证明不等式问题，主要思路如下：1、利用不等式的特点和利用构造函数的方法进行形式上的转化，便于证明。2、再利用导数在函数的性质中的应用，进行证明。八、链接教材第1问在教材选修2-2第18页习题1.2的A组可找到原型； 原题：已知函数 （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点处的切线方程.教材中的原题的第1问就是与此高考题第1问中的运用求导法则求导函数的原型，第2问与此高考题的条件和结论相反，但解题思路是一样，都要

7、利用导数的几何意义;第2问在教材选修2-2第32页习题1.3的B组可找到原型；原题：利用函数的单调性，证明下列不等式：（1） ； （2） .教材中的原题的就是此高考题的第2问的原型，构造函数,如的形式，然后利用求导去分别判断函数的单调性来求的最小值和的最大值并比较大小，从而得到不等式的证明. 这充分体现了近几年高考“追根溯源，回归课本”，“源于教材，又高于教材”的理念。正所谓“教在教材内，考在教材外”。所以我们在教学过程中要重视教材，充分发挥教材的示范功能。9、 变式训练变式一、改编条件和结论：原题的第1问改为:（1）设函数，求曲线在点 （1，f(1)）处的切线方程.（2）设函数，求曲线在点P

8、处的 切线为方程为求切点的坐标.（3）设函数，曲线在点（1，f(1)） 处的切线方程与直线平行，求.（4）设函数，曲线在点（1，f(1)） 处的切线方程与直线垂直，求.【改编后，使这道题的形式多样，但方法不变，这样一来此题就可以作为高二导数的新授课的练习题，基础较差的学生也会做，甚至平行班学生也可以做出来！】这就是“万变不离其宗”变式二、本题还可以适当降低难度：原题第2问改为:设函数，证明：在上恒成立.【改编后，降低了难度，这样一来此题就可以适用于高二重点班和高三的第一轮复习来讲！】这就是“变式的减法，让题目瘦身”变式三、本题还可以适当增加难度，加大考查量。原题第2问改为:设函数，证明：在上恒

9、成立.【改编后难度加大了，本题可以放在预科班或高三二轮复习来讲。】这就是“变式的加法，让题目增肥”十、高考预测导数及其在函数中的应用是高考必考内容，导数与不等式是高考常考查的内容，本题涉及到的是导数为载体的函数与不等式的综合性问题，当然我们可大胆预测今后高考一定会考查以导数为载体的函数与不等式的题型。例如.已知函数 （1）设是的极值点，求并讨论的单调性；（2）当时，证明.改变的是载体，不变的解题思路和方法，这与我们倡导要掌握解题的通解通法不谋而合！十一、教学整改措施结合本次说题活动以及有效学习管理的要求，高二数学备课组对后期的教学提出下面几点整改措施：1.加强集体备课，避免单打独斗；精心编写学案，认真选题并改编试题，预科班的试题降低难度给重点班使用，依次类推。2认真学习两纲，把握教学目标，潜心做好周考和月考试题的命制，按规范化的要求做好试题分析。3抓好课堂效益，重点知识、方法重点讲解，注重精讲精练。4.早作打算，抓好抓实学困生的数学成绩。结束语：说题，作为本学