第二课时 (5)

1、第一章 集合与函数的概念第二课时 集合间的基本关系学习目标: 1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力. 2在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，培养从具体到抽象的思维能力，逐步形成数形结合的思想情境导入:问题：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）；(2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 (4).概念剖析:1. 子集（1）定义

2、：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合之间有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B或B A，读作“A含于B”（或“B包含A”） 当集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A）时，记作AB（或BA）.（2）图示：当A B时，用Venn图表示，如图1-1-2-1(1)(2)所示(1)BA图1-1-2-1(2)BA2集合相等（1）定义1：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等（2）定义2：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，那么集合A与集合B相等，记作A=B（3）图示：当AB时，用Ven

3、n图表示，如图1-1-2-2所示BA图1-1-2-23真子集（1）定义：如果集合，且存在元素，且，我们就称集合A是集合B的真子集，记作(或)（2）图示：当时，用Venn图表示，如图1-1-2-3所示BA图1-1-2-3子集的性质：；当时，则或4空集（1）定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作（2）规定：空集是任何集合的子集，即；空集是任何非空集合的真子集，即目标训练:一层练习1已知集合M=1，N=1，2，3，能够准确表示集合M与N间的关系是（）A. B. C. D.解析：集合M中元素都在集合N中，但是N中元素2,故选D2设集合，则( )A. B. C. D. 解析：,故选A3已知集合，若

4、，则实数 解析：，4，故填4二层练习4集合的真子集的个数是（）A16 B8 C7 D4解析：根据集合中所含元素的个数来判断，则A的真子集有个，故选C50（填上最适当的符号）解析：0和之间是元素与集合的关系，则0；和之间是集合间的关系，则，故填注意：符号只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，其右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如,；符号只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，表示左边的集合的元素均属于右边的集合，典例分析【例1】已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 【答案】：1【解析】本题主要考查集

5、合和子集的概念，以及集合元素的互异性BA，集合中的元素都在集合中，由集合元素的互异性得（舍去）或，解得.故填1【点评】已知两集合之间关系解决其它问题时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，观察这两个集合元素的关系，转化为解方程或解不等式注意：本题容易出现，其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得的值后，再代入验证. 【例2】（1）分别写出下列各集合的子集及其个数：，.（2）由（1）你发现当集合M中含有个元素，则集合M有多少个子集？【解析】：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力（1）按子集中所含元素的个数分类写出子集；（2）由（1）总结当，时子集的个数规律，归纳

6、猜想出结论.解：（1）的子集有：，即有1个子集；的子集有：、，即有2个子集；的子集有：、，即有4个子集；的子集有：、，即有8个子集；（2）由（1）可得：当时，有个子集；当时，有个子集；当时，有个子集；当时，有个子集；因此含有个元素的集合M有个子集.【点评】写一个集合的子集时，按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象；集合M中含有个元素，则集合M有个子集，有个真子集，记住这个结论，可以提高解题速度；【例3】已知集合，则集合的关系是( )A B CD 答案：B【解析】本题主要考查集合间的关系明确集合中的元素，依据有关概念来判断思路1用列举法分别表示集合集合，集合，,则有；思路2设，则有或，故选

7、B【点评】判断两个集合间的关系时，主要是根据这两个集合中元素的特征，结合有关定义来判断对于用列举法表示的集合，只需要观察其元素即可得它们间的关系；对于用描述法表示的集合，要从所含元素的特征来分析，分析之前可以用列举法多取几个元素来估计它们之间可能有什么关系，然后再加以证明当和均成立时，最准确反映集合的关系当和均成立时，最准确反映集合的关系备选题已知集合，集合，且，求实数m的取值范围解析：集合是关于的不等式的解集，要对集合B是否为空集分类讨论，或当时，则此时；当时,则有解得综上所得，实数满足的条件是或，即答案： 【点评】已知集合或求参数的取值范围问题, 注意对集合M是否为空集分类讨论.方法点拨1

8、 判断集合相等的方法：（1）当集合A与集合B中元素完全相同时，有AB；（2）2.判断集合间的关系的关键是弄清集合有哪些元素组成，也就是把较为抽象的集合具体化、形象化，这就要求熟练地用自然语言、符号语言（列举法和描述法）、图形语言（Venn图）来表示集合3在具体问题中，特别是含有参数的问题中一定要注意空集的存在与否，以及元素互异性的讨论要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用达标练习1已知集合,那么满足的集合Q的个数是（）A4B3C2D1答案：A【解析】集合Q的个数等于集合P子集的个数集合含有2个元素，其子集有4个，又集合，所以集合Q有4个，故选A 2已知集合，集合，则集合集合的关系是（）A

9、 B CD 答案：C【解析】集合，集合，则有且，所以，故选C3已知集合，则（）A B C D答案：B【解析】，或，又，或，故选B4集合，,则集合A、B、C的关系是 答案：【解析】：根据这三个集合中元素的特征来讨论它们之间的关系，设，则，有，又集合,设，则为偶数，则是偶数，.即集合A、B、C的关系是.5.已知集合，集合，若，求实数的取值范围【思路分析】：集合是关于的方程的解集，集合，由于，则或，要对集合是否为空集分类讨论解：由题意得，则或当时，关于的方程无解，则有；当时，关于的方程有解，则，此时，又，综上所得，实数的取值范围是或，即6试写出满足的集合思路分析：按集合中所含元素的个数分类讨论答案：或或 解析：，集合中至少含有两个元素