第1课时导学案

1、1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时1.知道乘方运算与乘法运算的关系,知道乘方、幂、指数、底数等概念,会进行有理数的乘方运算.2.通过计算感受乘方的意义,通过比较、观察、分析、归纳、概括增强解决数学问题的能力.3.重点:乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.【问题探究】阅读教材P 4142,回答下列问题.探究一:1.a2读作a的平方或a的二次方,写成乘法为a×a,即a2表示两个a相乘. 2.a3读作a的立方或a的三次方,写成乘法为a×a×a,即a3表示三个a相乘. 3.a×a×a×a可以写成a4. 4.

2、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)5,读作负3的五次方. 5.(-12)6表示6个-12相乘. 【归纳】一般地,n个相同因数a相乘,即a·a··an个,记作an,读作a的n次方;求n个相同因数的积的运算, 叫作乘方,乘方的结果叫作幂.当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,如右图所示. 【预习自测】1.(-5)8表示的意义是8个(-5)相乘的积,读作:负5的八次方或负5的八次幂. 2.关于(-3)4的正确说法是(B)A.-3是底数,4是幂B.

3、-3是底数,4是指数C.3是底数,4是指数D.4是底数,-3是指数【讨论】一个数可以看作这个数本身的一次方,如3可以看作31,指数1通常省略不写. 探究二:1.教材“例1”的计算,实际上是把有理数的乘方运算化为乘法运算. 2.由教材“例1”可以发现负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 3.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 【讨论】1.-1的奇数次幂是多少?偶数次幂又是多少呢?-1,1.2.有理数乘方运算的一般步骤是什么?一是根据底数和指数确定幂的符号,二是把绝对值乘方.3.参照教材“例2”,使用你手中的计算器尝试进行乘方运算,和你的

4、同桌说一说按键顺序.【预习自测】填空:(-4)2=16,-43=-64. 互动探究1:(1)(-34)2的底数是-34,指数是2,结果是 916. (2)324的底数是3,指数是2,结果是 94. 互动探究2:(-3)2与-32有什么不同?解:底数不同:(-3)2的底数是-3,-32的底数是3;表示的意义不同:(-3)2表示2个(-3)相乘,-32表示2个3相乘积的相反数;读法不同:(-3)2读作-3的平方或-3的2次幂,-32读作3的平方的相反数或3的2次幂的相反数. 变式训练下列各组数中数值相等的是(B)A.-32与-23B.-23与(-2

5、)3C.-32与(-3)2D.(-2×3)2与-3×22互动探究3:(1)(-1)2011+(-1)2012=0. (2)若n是正整数,则(-1)2n+(-1)2n+1=0. 互动探究4:计算:(1)(-2)3;(2)(-12)3;(3)(-213)3.解:(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8;(2)(-12)3=(-12)×(-12)×(-12)=-18;(3)(-213)3=(-73)×(-73)×(-73)=-34327.【方法归纳交流】当底数是带分数时,乘方运算时要将带分数化为假分数. 互动探究5:你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根粗的面条拉成了许多细的面条,如图,这样捏合到第几次后可拉出128根细面条?并说明你的理由.解