[理学]第1章状空表达式ppt课件

1、DuCxyBuAxx nxx 1 nxxtx1)(BuAxx DuCxy )()(:tituc、状态变量状态变量 )()(tuuRidtdiLtidtduCcc uLiLRuLdtditiCdtducc11)(1RCL)(ti)(tu)(tucuudtduRCdtudLCccc 22原方程化为原方程化为为状态变量为状态变量选选,)(,21tixuxc 写成矢量矩阵形式写成矢量矩阵形式 1122121001110 xxCuxxRLLLxyx uLiLRuLdtditiCdtducc11)(1122121111( )( ) cxxCRxxxu tLLLyxu t cxybuAxx 或或是是一一组组

2、状状态态变变量量。和和便便唯唯一一被被确确定定。因因此此，则则时时的的和和若若已已知知 (t)(t) (t) (t), (t) tt )(t)(t000 i ui uu, i uccc 形状变量具有非独一性形状变量具有非独一性cuxux 2c1 若若选选 dtddtd cc2c2uuuRCuLC 据据uLCxxLRLCxx 101102121 同一系统，形状变量选取不同，形状方程也不同一系统，形状变量选取不同，形状方程也不同，但它们都描画了同一系统。同，但它们都描画了同一系统。uLCuLRuLCuccc11 得得 cuxxx 221nxxx21，状状态态变变量量为为11111221122112

3、22221122 nnnnnnnnnnnxa xa xa xb uxa xa xaxb uxa xaxa xb u nnxcxcxcy 2211 xAxbuycx 阵阵。为为阵阵，为为阵阵，为为式式中中nCnbnnARxn 112.多输入多输出系统多输入多输出系统11111221111122122112222211222211221122nnrrnnrrnnnnnnnnnrrxa xa xa xb ub ub uxa xa xaxb ub ub uxa xaxa xb ub ub u rmrmmnmnmmmrrnnrrnnudududxcxcxcyudududxcxcxcyudududxcxc

4、xcy 22112211222212122221212121211112121111DuCxyBuAxx 阵阵为为阵阵为为阵阵为为阵阵为为式式中中rmDnmCrnBnnARyRuRxmrn ,bAC +uy xx BAC +uy xD+x DuCxyBuAxx xAxbuycx buaxx x xubabuxaxaxax 012 buxaxaxax 210改改写写为为：x x x x0a1a2a ub 321321321011100236100010 xxxyuxxxxxxy1x1x 2x2x 3x3x u -6+ -3+ -2+ 2122211211212122211211212221121

5、121xxccccyyuubbbbxxaaaaxx1x 1x2x2x 11a12a+11b1u+12b2u21a22a+22b+21b11c12c+1y21c22c+2yBAC +uy xD+x DuCxyBuAxx 111 sTK)(sU)(sXx xu11TK11Ts1_111 sTKyu4K122 sTKsTK33_111 sTKyu4K122 sTKsTK331x2x3x 14113131xKuTKxTx uTKxTxTKK113111411 u4K11TK33TK22TK11T21T1x 2x yx 13x 2x3xu4K11TK33TK22TK11T21T1x 2x yx 13x

6、2x3xuTKxxxTTKKTKTTKxxx 1132111412223332100101000 321001xxxypszs 1szzpspsp pszs skas 1uypspz skas 12x3x1xyu+ xyupzkxppzkkax00100)(001 pspz skas 12x3x1xyu+uy1s+3x 2x 1x 3x1x2x1s1sz - ppakueRidtdiL 电电枢枢回回路路电电压压方方程程RLu(t)(tiM+_fiBJw w反反电电势势常常数数。电电枢枢反反电电势势式式中中bbKKew w 转矩常数。转矩常数。电磁转矩方程电磁转矩方程aaKiKm 粘粘性性摩摩擦

7、擦系系数数。转转动动惯惯量量；动动力力学学方方程程BJBmJw ww w dtdw ww ww wJBiJKdtduLLKiLRdtdiab 1 2121211001xxyuLxxJBJKLKLRxxab233xxx w w 则则 321332132110000101000 xxxxyuLxxxJBJKLKLRxxxab实现实现ububububyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)( mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm 01110111)()()(duCxybuAxx 为严格有理真分式为严格有理真分式)()()(sDsNsW )()()(sDsNbsW

8、m 前馈系数前馈系数 cxybuAxx ducxybuAxx ubyayayayaynnnnn001)2(2) 1(1)( 01110)(asasasbsWnnn nnnnnsasasasasb 011221101 上式的实现，可以有多种构造，常用的简上式的实现，可以有多种构造，常用的简便方式可由模拟构造图借助便方式可由模拟构造图借助Mason公式导出。公式导出。 21111)(LLPPsWnkKKnkKK梅逊公式及运用梅逊公式及运用称为系统特征式称为系统特征式 其中其中:- L1+ L2-L3+(-1)m Lm1=PK 第第K条前向通路的增条前向通路的增益益K 第第K条前向通路的余子条前向通

9、路的余子式式K求法求法:去掉第去掉第K条前向通路后所求的条前向通路后所求的 nKKKPsW1)(一切不同回路的增益之和一切不同回路的增益之和;L1 L2 一切两个互不接触回路增益乘积之和一切两个互不接触回路增益乘积之和;Lm 一切一切m个互不接触回路增益乘积之和个互不接触回路增益乘积之和.ub0y1 na2 na1a0a+1x2x1 nxnxnnnnnsasasasasbsW 011221101)(1111LP ub0y1 na2 na1a0a+1x2x1 nxnx1x 2x uxaxaxaxaxxxxxxxnnnnnnn 11221101322110 xby nx cxybuAxx uxax

10、axaxaxxxxxxxnnnnnnn 11221101322110 xby 0)1(10201byxxbyxbyxnn 相变量相变量uxaaaaxn 10001000010000101210 )241(0000 xby友阵友阵能控型能控型ACbubyayayayaynnnnn001)2(2) 1(1)( uyyyy67416 666321yxyxyx 选选解解uxxxyxxyxxyx 321332216417666 可得可得 1122331230100001074161600 xxxxuxxxyxx ububububyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)( )251()(

11、)()(01110111 mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm设设)261()()()(01223012233 asasasbsbsbsbsUsYsW0122330031123223)()()(asasasbabsbabsbabbsUsYsWmn ）（）（）（可可变变换换为为因因为为方法一方法一: 串联分解串联分解0122330031123223)()()(asasasbabsbabsbabbsUsYsW ）（）（）（012231asasas )()()(3003112322babsbabsbab UY1b3Y+选中间变量选中间变量 y1012231)()(asasassU

12、sY 令令 )()()()()()(300311232213babsbabsbabsYsUbsY 则则uyayayay 1211101 1300131113223)()()(ybabybabybabuby 012231)()(asasassUsY 令令012231asasas )()()(3003112322babsbabsbab UY1b3Y+每个积分器输出为一个形状变量每个积分器输出为一个形状变量1x2x3x 300bab 322bab 311bab 0a1a2auy1y 1y 1y 1y3b+ +uyayayay 1211101 1300131113223)()()(ybabybabyb

13、abuby 133221yxxxxx 1x2x3x 300bab 322bab 311bab 0a1a2auy1y 1y 1y 1y3b+ +112230123010000101 xxxxuxaaax ubxxxbabbabbaby3321322311300)()()( 112230123010000101 xxxxuxaaax ubxxxbabbabbaby3321322311300)()()( 0122330031123223)(asasasbabsbabsbabbsW ）（）（）（uxxxxaaaaxxxxnnnnn 10001000010000101211210121 ubxxxxba

14、bbabbabynnnnnnnn 121111100)()()(1-28)(n=m);28)-(1)1(式的形式式的形式时，输出方程有时，输出方程有即即当当nmbbmn 。均均为为零零时时，、当当xbybbbn00(3)021 )251()()()(01110111 mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm ubxxxxbabbabbabynnnnnnnn 121111100)()()(1-28)0110nmnmbybbbx 即即，；(2)当当 时时 )261()()()(01223012233 asasasbsbsbsbsUsYsW 0 3 2 1 2a0a1a+uy+0 u

15、 2a1a0ay )(21as 122)(aass 0123)(aaasss +)261()()()(01223012233 asasasbsbsbsbsUsYsWW1W2uy2322101Wsa sa sa 0 u 2a1a0ay )(21as 122)(aass 0123)(aaasss +W1W2uy2322101Wsa sa sa 01223012213012231223233012230211222012233)()()()()()()(asasasaaasaasasasasasasasasasasassW 012230211222012233)()()()(asasasasasas

16、asasassW (1.29)26. 1()()()(01223012233asasasbsbsbsbsUsYsW 112231223233,baabab 01223012213012231223233)()()(asasasaaasaasas 2213000223111322233aaabaababb00122130112231223233baaabaabab 0 3 2 1 2a0a1a+uy+1x1x 2x2x 3x3x uxxxaaaxxx 012321210321100010 uxxxy3321001 能观规范型能观规范型uxxxxaaaaxxxxnnnnnnn 0121121121

17、0121100001000010 uxxxynn 21001(1-33) 100111100011222111niininnnnnnnnnnnnnnnabaaabaababb 0212101210211010010001 nnnnnnnnnaaaaaabbbb(1-34)28196740360440yyyyuu 解解 由微分方程系数由微分方程系数 b3=b2=0, b1=360, b0=440(1)方法一：按式方法一：按式(1.28)所示的方法列写所示的方法列写 112233123010000107401962814403600 xxxxuxxxyxx a2=28, a1=196, a0=74

18、0, 28196740360440yyyyuu (1)方法二：按式方法二：按式(1.33)所示的方法列写，先求所示的方法列写，先求bi33222311132200031221003609640bbabaabaaa 1122331230100001360740196289640100 xxxxuxxxyxx 241423223121122111ubyayayubububyayay 设设(1-35)241423223122211111ubyayayububyaubyay 22312221111223122211111)()()(dtububyadtubyadtububyaubyay dtubyay

19、ay)(24142321x1x 2x2x 3x3x 3212121432132134213211000010000001xxxyyuubbbbxxxaaaaxxx 222231211111)()(dtyaububdtubyay dtubyayay)(2414232 1a2a3a4a1b2b3b4b1u2u1y2y + + 同一系统同一系统, 由于所选形状变量不同由于所选形状变量不同, 可以建立许可以建立许多形状空间表达式。所选取的形状矢量之间，实践多形状空间表达式。所选取的形状矢量之间，实践上是一种矢量的线性变换。上是一种矢量的线性变换。设系统为设系统为 DuCxyxxBuAxx 0)0(总可

20、以找到恣意一个非奇特矩阵总可以找到恣意一个非奇特矩阵T，将原形状矢量，将原形状矢量x作线性变换，得另一形状矢量作线性变换，得另一形状矢量 z，设变换关系为：，设变换关系为：xTzTzx1 即即代入式代入式(1-37), 得到新的形状空间表达式得到新的形状空间表达式将将 x = Tz 代入式代入式(1-37), 得得0(0)TzATzBuyCTzDuTzx 1110(0)zTATzTBuA zB uyCTzDuC zD uzTx (1-38)11ATATBTB CCTDD 式中式中DuCxyxxBuAxx 0)0(1-37)【例【例1-8】某系统】某系统 0221(0)130103xxuxyx

21、111620111),202 1-3TT 若取即若取即z1、z2是是x1、x2的线性组合。的线性组合。 2111311021xxxTz21221232121xxzxz 即即11111010-262012112 1313202 130zTAT zTbuzu 010231zuA zb u 110111/21(0)(0)2 1-31-1zTx xyuxx30023120 zzCTy 0226301 zCz 06122211-12),11-12TT 若若取取即即那么变换那么变换后后121-1-12zTxx -10202-2zuAzbu 221033311yCT zzz =Cz 11222zTAT zT

22、bu 121-110(0)(0)-1211zTx (1.41)3)假设欲将式假设欲将式(1.41)的的 变为变为 ,求变换阵求变换阵T322b 11b -1-13321,21bT bT 312,12T 20120212 由于由于32002T 可选可选 131/2001/2T 此时此时 13zTz 11333101021zTAT zTbuzu 313660(0)(0)1/2yCT zzzTz DuCxyBuAxx 1110(1)0nnnIAaaa 是是的的根根。(1)对系统作线性非奇特变换对系统作线性非奇特变换, 其特征值不变。其特征值不变。(2)经非奇特变换经非奇特变换,系数系数a0, a1an-1为系统的不变为系统的不变量。量。(2) nn方阵方阵A有有n个特征值。个特征值。 (3) 特征值或为实数或为共轭复数对。特征值或为实数或为共轭复数对。 3. 特征矢量特征矢量 pi 设设li是是A的一个特征值的一个特征值, 假设存在一个假设存在一个n维非零维非零矢矢 量量 pi