广东中山高一数学下学期期末考试试题新人教A版

1、中山市高一级20112012学年度第二学期期末统一考试数学试卷本试卷共4页，19小题，满分100分.考试用时100分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的

2、整洁.考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.nn”(x-x)(yi-y)“XiYi-nxy参考公式：回归直线'?=bx+a,其中b='-n=导，a=y-bX.，-2-2-2工(Xi-x)ZX-nxi4i4在每小题给出的四个备选项中，只一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.有一项是符合题目要求的.）1.cosjn）的值是A.直B.1C.用D.-2.某工厂生产ARC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A.16B.24C.40D.160A型产品中抽出的件数为3.如右图所示，D是MBC的边AB上的中点，

3、记BA=e2,则向量CD二A.-q-e2B.2C.e1-e2D.24 .某林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cg.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110cm林木所占百分比为（）.A.70%,B.60%,C.40%D.30%5 .已知才=技b=2石，割=-3,则a与b的夹角是().A.30B.60C.120D.1506.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是-,乙获胜的概率是1,则下列说法正确的是23A.乙不输的概率是B.甲获胜的概率是13C.甲不输的概率是D.乙输的概率是7.计算：-1-tan75A.

4、一立3c3口.2D."6"yy11CABD8.函数y=cosxtanx(<x<|)的大致图象是no2-1V1二x2一二，o|二x-2-12V1_Tl2o二x-12二x2二o2-1A.B.C.D.9 .已知集合A=1,2,3,4,从中任取两个元素分别作为点P(x,y)的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=16内的概率是A.B.1212C.、填空题(本大题共4小题，每小题44分，共兀D.一416分，把答案填在答题卡相应横线上)10 .将最小正周期为3n的函数f(x)=cos(ox+9)sin(«ix+9)(0>0用<泉的图象向左平移工个

5、单位，得到偶函数图象，则满足题意的中的一个可能值为412.11.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒.当你到达路口时，看见不是红灯的概率为函数y=Asin(，xJ：)(|;:|<图,则函数解析式为y=13.某程序框图如右图所示,的结果S等于14.给出下列说法:小33存在头数久，使sina+cos=-；23函数y=sin(-n+x)是奇函数;S=0,i=10i=i-1S=S+i输出S2/二5*=是函数丫=$巾(2*十？元)的一条对称轴方程；84若tana=，则”.3cos-i9其中正确说法的序号是.三、解答题(本大题共5小题,16、18题各8分，15、

6、17题各9分，19题10分，合计44分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. (9分)已知向量a=(1,2),b=(,2).(1)求|a+b|和|ab|；(2)当k为何值时，(ka+b)/(a-3b).16. (8分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝.(1)该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、RC,2枝蓝色圆珠笔编号为d,e,1枝红色圆珠笔编号为x,用a,b,c表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；(2)求恰有一枝黑色的概率；(3)求至少1枝蓝色的概率.17. (9分)已知函f(x)=2sin-x23cos-x.2

7、2(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)试画出函数f(x)在一个周期内的简图;(3)求函数f(x)的单调递增区间.18.(8分)某校数学第二课堂研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6

8、月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程？=bx+a.(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？4参考数据：£x，口12+132+122+82=498；i14%x)i=112513291226816=1092.i1x.另19.(10分)已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为有两点M(a,用)、N(用,a),且f(x)=MPNQ.TT(1)当x=时，求PQ的长及扇形OPQ勺面积；12(2)当点P在上半圆上运动时，求函数f(x)的表

9、达式;(3)若函数f(x)最大值为g(a),求g(a).中山市高一级2011-2012学年度第二学期期末统一考试数学试卷答案一、选择题：CABDCDBCDB31二二、填空题：11.;12.y=2sin(-x-);13.40;14.536三、解答题：15.解：(1)因为向量a=(1,2),b=(3,2),则a+b=(-2,4),ab=(4,0),(2分)故|a+b尸J(-2)2+42=2庶,|a-b尸J(4)2+02=4.(4分)(2)因为ka+b=k(1,2)+(3,2)=(k-3,2k+2),3八a3b=(1,2)3(3,2)=(10,Y),(6分)-一八、若(ka+b)/(a-3b),则T

10、(k-3)10(2k+2)=0,(7分)1斛付k=.（9分）316.解：（1）从6枝圆珠笔任取3枝，基本事件共有20个.（2分）所有基本事件如下A,B,C,A,B,d,A,B,e,A,B,x,A,C,d,A,C,e,A,C,x,A,d,e,A,d,x,A,e,x,B,C,d,B,C,e,B,C,x,B,d,e,B,d,x,B,e,x,C,d,e,C,d,x,C,e,x,d,e,x.（4分）（2） P（“恰有一枝黑色"）=;（6分）20（3） P（“至少1枝蓝色"）=,（8分）2051 二17.斛：f（x）=4sin（x+）.（2分）2 32-（1）函数f（x）最小正周期T=

11、一=4冗，值域为M,4.（3分）CO（2）列表x2n3冗34n37n310n3x+工230冗2ji3一兀22nf（x）040-40（5分）（7分）一，二1（3）由2kn<1x+-<2kn+-,k=Z,2232得函数f(x)的单调递增区间为:（9分）5二二_4k二，4k二一，kZ一331118.解：(1)x=(11+13+12+8)=11,y=-(25+29+26+16)=24,44(2分)4ZxvW1m25+13m29+12m26+8m16=1092,i14vx2=11213212282=498.i1n%xyi-nxyix1092-4112418、2_nx2-498-4112i1(

12、4分)18a=y_bx=2411"730于是得到y关于x的回归直线方程a18y-30x-7(5分)(2)当x=10时,150?71507-22<2;(6分)同样,当x=6时,(7分)78-12<2.7所以，该小组所得线性回归方程是理想的(8分)19.解：（1）x=三时，PQ的长为三1221二二扇形OPQ勺面积一父1父一=一.236-2二一12(1分)(2分)(3分)(2)P(cosx,sinx),Q(sinx,cosx).MP=(cosx-a,sinxa),NQ=(sinxa,cosx-a),f(x)=MPmpLNq=(cosx-a)(sinxa)(sinxa)(cosx-a)=2(cosx-a)(sinx+a),其中xC0,兀.(5分)(3)f(x)=2(cosxa)(sinx+a)=2sinxcosx2a