广东东莞南开试验学校2012014学年高二数学上学期期中试题文

1、广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题文新人教A版2013.11本试卷共2页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上

2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 .作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5 .考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。第一部分选择题、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）1 .在等差数列3,7,11，中，第5项为（）A.15B.18C.19D.232 .ABW,/A,/B,/C所对的边分别为a,b,c.若a=3，b=4,/C=60：则边c的值等于（）A.5B.13C.13D.373 .如果a<b&l

3、t;0,那么（）11一_2.2A.a-b>0b.ac<bcc.a<bd.ab4 .在AABC中，a=6,B=30：C=120：则AABC的面积是（）A. 9B. 18C.9<3D.18<35 .当0<a<1时，方程ax2+y2=1表示的曲线是（）A.圆B焦点在x轴上的椭圆C焦点在y轴上的椭圆D.双曲线226 .连接椭圆xy=1（a>b>0）的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该a2b2椭圆的离心率为（）135过！立二一A.VB.5CTD.27 .已知4ABC的周长为9,且sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cos

4、C的值为（.）112_2A.4B,4C,3D,32一8.设斜率为2的直线l过抛物线y-ax（a*0）的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF（。为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.22A.y=-4xB.y=-8xC.y2=4xD.y2=8x9、等比数列an中，已知对任意自然数n,a1+a2+a3+|+an=2n-1,贝U2222a1a2a3lia等于（）n211cA（2n-1）.B.72n-1）C.4n-1D.-（4n-1）10 .对一切实数x,不等式x2+a|x|+1>0恒成立，则实数a的取值范围是.（）A.-2,+*B.（如，一2）C.-2,2D.0,十8）第二部分非选择题二、填

5、空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中横线上）.11 .在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=J3,C=，则3A=112 .当xA1时，x+的最小值是2x13、已知双曲线mx-1=1的离心率4x2=1的离心率为一，则双曲线f+3m214.如果有穷数歹Uai，a2，a3,HI,am(m=2k,kWN*)满足条件al=_am,a2=am/11am=_a1即ai7mMi=12I'm),我们称其为“反对称数列”。(1)请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：8,2,4,;(2)设孰是项数为30的“反对称数列”，其中G6，G7，

6、Ci8，|H，Q0构成首项为-1,公比为2的等比数列.设Tn是数列Cn的前n项和，则T15=三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分12分),一x2,x<0已知函数f(x)=W,求不等式f(x)之x的解集。-x2,x016 .(本题满分12分)在等比数列an的前n项和中，&最小，且&+an=66,a2an=128,前n项和Sn=126,求n和公比q17 .(本题满分14分)已知A、B、C为AABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若1cosBcosC-sinBsinC=2(1)求A;(2)若a=2“；3,b+c=4,求

7、&ABC.的面积.18 .(本题满分14分)某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)三品7208乙产品35012但国家每.天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少？19 .(本题满分14分)已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；(2)设过点P,且斜率为一J3的直线与曲线M相交于AB两点.问：ABCtB否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.20 .(本小题满分14分)已知数列为的前n项和S

8、n=2n4(nWN*),函数f(x)对VxR有12n1f(x)+f(1-x)=1,数列如满足bn=f(0)+f()+f()邙|+f()+f(1).nnn(1)分别求数列1、定)的通项公式；(2)若数列5满足Cn=anbn,Tn是数列5的前n项和，若存在正实数k,使不22*等式k(n2-9n+36)6n2an对于一切的n=N恒成立，求k的取值范围.南开实验学校2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案第一部分选择题，、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）1-5:CCDCB6-10:AABDA第二部分非选择题二、填空题：（本题共4小题，

9、每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中横线上）.1k;12、1;13、;14、（1）-4.2*削（2）67三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x<0x>015、（本题满分12分）x+2,x+2,*（ISxEO时：x+2>x2x2-x-2<0-1<z<2有一lExEOW分时：一天十2之一.x220一一有0<#Ml10分综上所述；/伏）之一的解集为1H-1V工=1A必16、（本题满分12分）a1+an=66©密口=128因为Gn为等比数列，所以&an=a2an,2分且21wan,解得a1=2,an

10、64依题意知q#1丁&=126,二亘二a=126=q=2,10分1-q丫2qn=64，二n=6,12分17、（本题满分14分）解：(1)丫cosBcosC-sinBsinC12cos(+Q=-i又,0M3+C<k，=3+C=-32才'jA-B+C=7Ft:.A=咱分(2)由余法定理/=/+/-2*-8£月得(2*/3)2-(b+c)2-2bc-The-cos，分><>3ywvwwwwvww*即；12=162加一次(一)，:.be=A11分1 1月况3=5切沏H54石-二、回工分18、（本题满分14分）解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨

11、，则日产值z=8x+12y,（1分）7x3y_56线性约束条件为20x+50yM450.,（3分）x_0,y_0作出可行域.，（7分）把z=8x+12y变形为一组平行直线系y=8x+Z,由图可知，当直线l1212经过可行域上的点M时，截距三最大，即z取最大值.12解方程组Jx+3y=56,得交点m（5,7）,（12分）20x50y=450zmax=85127=124.max13分)所以，该厂每天安排.生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124吨14分)19、（本题满分14分）2分舞,依题意，曲线河是以点P为焦点，直线/为准线的抛物线.所以曲线M的方程为尸7工，如下图.吟（

12、2）由题意得，亘线项的方程为y=后(II),S分'尸-£(X-1)!产7不消去口得3好一1卜+3=0解得j4(>2、),B(3)2后)>10分存在这样的C点.使簿AWBC为原CA、CE为两腰的等暧三用形,设C(1,y),AC=AB=B(J,71+1)=+(拽-外(3-1)2+(273+)3333J3+1)3+59)j(3-1)石+苧)2解得尸=三且但片一萼不符合口），所以组成的方程组无解一因此直线J上不存在点C使工是正三角形14分20、(本小题满分14分)解：(1)n=1,a,=5=2"4=4,n-2,an=Sn-Sn,=2n2-4-2n1-4=2n1n=1时满足上式，故an=2n4t(nN*),1n-1f(x)f(1-x)=1/.f(-)f()=1，nn飞="0)+壮)+“2)邙|+f(£z1)+f(1)nnnn-1n-2.bn=f(1)+f()+f()+川+f+f(0)rn，1.+，得2bh=n+1/.bn=L2(2)*'c-ajh-t/.cM=(w+1I121/.看=2EE十羽，+4技三十+(产+