广东惠州2012017学年高一下学期期末考试数学试题版

1、2016-2017学年广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷.选择题（每题5分）等式-x2+x+2>0的解集是A.x|x<1或x>2B.x|x<2或x>1C.x|-1<x<2D.x|-2<x<12 .已知a,B为平面，a,b,c为直线，下列说法正确的是（A.若b/a,a?a,贝Ub/aB.若a±B,anB=cb±c,则b±BC.若a,c,b，c,贝Ua/bD.若anb=A,a?a,b?a,a/B,b/B,则a/B3 .在AABC中，AB=0AC=1,/A=30°,则AABC面积为（）A.孚B.乎C.唱

2、或避D.手或李4 .设直线11：kx-y+1=0,I2：x-ky+1=0,若I1/I2,则k=（）A.-1B.1C.±1D.0一一，_._-14,一一一5 .已知a>0,b>0,a+b=1,则一+7;的最小值是（）avA.4B.5C.8D.96 .若an为等差数列，且a2+a5+a8=39,则a1+a2+a9的值为（）A.114B,117C,111D.1087 .如图：正四面体S-ABC中，如果E,F分别是SCAB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.900B.450C.600D.308 .若直线1：y=kx-“与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直

3、线l的倾斜角的取值范围（A.7T29.若实数x,y满足约束条件7-yQ则x-2y的最大值为（K+y-6=C0A.-9B.-3C.-1D.310.在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且A=60°,则匹迪（A.BCD.11.由直线y=x+2上的一点向圆（x-3）2+（y+1）2=2引切线，则切线长的最小值（）A.4B.3C.-D.112. 已知an=log（n+1）（n+2）（nCN）.我们把使乘积a1？a2?a3?？a为整数的数n叫做优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（A.1024B,2003C,2026D,2048二.填空题13.

4、cos45Sin15二sin45cos15的值为.14. 圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的标准方程是.15. 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为.16. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为.三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17. (10分)已知函数f(x)=2V5sinxcosw2coSx1,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(粤)的值.18. (12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB,(

5、I)若b=4,求sinA的值；(U)若AABC的面积Sabc=4求b,c的值.19. (12分)在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,/A平分线所在直线白方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),(I)求直线BC的方程；(n)求点C的坐标.20. (12分)如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点.(I)求证：QB/平面AEC(H)求证：平面QDC1平面AEC21. (12分)已知数列an的刖n项和为&,且潴足&=2an+n(nCN).(1)求证数列an-1是等比数列，并求数列an的通项公式;(2)若bn=log2(a

6、n+1),求数歹I丁的前n项和Tn.22. (12分)已知圆C的方程为:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)求m的取值范围；(2)若圆C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|二2/5,求m的值；(3)设直线x-y-1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m,使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.惠州市2016-2017学年第二学期期末考试数学试题参考答案与评分标准I.选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.题弓12345678910il12咎窠CDBADBBBCCACI【解圻】由-犬+、+2>0可得：Yr-2<0阳得：lv

7、x<2,故选C2【解而】本版号杳Ft线与平而的位置关系，由平面与平而平行的判定定理可知选D31fiHWrl=i/f/74Csin/f=xv3xlxsin300=>故选B皿2244【解听】1/,.4=±1,”伏=的两直线重合，故选A.kId14hl5【解析】上+.=(±+；)(。+与=(5+V)2(5+2«)二9,故选Dahahah6 .【解析】q+4+/=3(%+4+4)=3x39=117故选B7 .【解听】设止四面体的棱K为。，取AC中点D,连接DE,DF,易求DE=DF，,EF=a,故22ADEF为汽角:现形.故异而直线EF与SA所成的加为45&#

8、176;,故选B8【解听】克线y=Ax-、过定点A(0,-V3),直线2x+3y-6=09i轴交于点B(3,0),k=,故白线AB的倾斜角为30°,山图象可知选B.9【解析】根据已知条件作;I；不等式组的可行域，如图所示.令z=x-2八即9=根据(2知条件，当z=x-2y取得最大值时,即=的极距最小,由图可知，当出线y=三-三经过出拄2222*=1和直线歹二X的交点，即过点。,1)时z=x-2.y取得最大值。故z二12-1.故答案为C.10.【解析】"。二边成等比数列，/二ac,由正弦定理可得:如0二工二与c2Rc2Rc第1火火4火=-ainA-sin600=.故选C.2R

9、2IL【解析】设点P是直线>=t+2上的点网心C(3./),则切线长/=VC-Pd-2，所以，PC最小时,/最小.PC的最小值等于点C到宜线产x+2的距离，由点到直线的距离公式可行"二|3-(y+2|=3、历所以段二&3)2一2二4212.【解析】01a?au=log231og34I2)=log20/12)eZ,二，2=2',鼬=2'-2<1,2004),.2410,屣2,所以所有优数的和为:-2)+-2)+(24-2)+(2"-2)=2026,故选C.本大题共4小题，每小题5分，满分20分.14.?4-(y-2)2=l15.316.3/

10、cos45ftsin150-sin45°cos45°=sin(-30°)二一；设所求恻的标准方程为：d+(.”疗=1,将点。,2)代入可得力二2.设等差数列an的首项为仪公差为d.由等比数列的性质可力，2、填空题:13213【解析】14 .【解析】15 .【解析】.(445/二4(6+204),.H0整理可行，10qd=25/，=,.g=,二，+二324416.【解析】由已知条件可知原图是一个四棱锥,其中一条校Lj地面垂直，底面是边民为1的正方形,此叫皮雄的外接球就是一个边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是正方体对角线,所以，二更nS4/rx=3424三.解答

11、题:木大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演第步骤.17.(本小题满分10分)【解析】(I)/(X)2v3sinxcosx42cos2x-1=sin2x+1+cos2x13分二J3sin2xjcos2jr=2sin(2x+')6.t_2仁2/I】、江、*>霏、c54(11)/()-2sin(+)-2sin二133665分10分第2贞火4大18 .(本小题满分12分)解析】(1)；cos8=3>0,卜0<5<，sinB-<1-cos2R=，.2分55由正弦定理得二=，一,.sin4=竺里=?.6分sin/sin3h45Ii411) V=-

12、acsin/=4,工2、2乂。乂§=4.,c=57分由余弦定理得一.*.b=a2+c2IoczqsB='22+522x2x5x；=、/行12分19 （本小题满分12分）【解机】（1）因为BC与BC边上的而互相垂直."BC边上的高的斜率为-,2所以直线BC的斜率为-2,2分闪此由点斜式可得宜线BC的方程为y-2=-2（x-l）,化简得2"户1=05分（11） 由x-2y+l=0和y=0求得A（-l,0）6分£.h-5-=又AB,AC关丁J轴对称，/=8分1 一（-1）.二AC的直.线方程y=x-l,由于BC方程为：y=2x+4,10分v=-X-1由

13、,&军C（5,-6）125y=-2x+420（木小题满分12分）【解析】（【）证明：连接4。交/（：0,连接£01分因为“,。分别为0。和W）的中点.则3分乂*0u+面/W，08。平面."C，（II）多面体期豌为四棱推。一出破去二枝锥。所",/33IMCFQ二七ABCD-%4E='?XXX2x2=1所以443）2分.21.本小题满分12分)解析(I)S,=2q+,.Si=2az+(_lX22)1分两丁I相(2=2。-Ij分nnI第3页共4大即：4-1=2（%T）数列&T为等比数列由S.二2.+，令二1可得q-1：.可=_2"+1II)bn=log2(+1)-log22n-n_L=_=2fl._Lk6分10分bnh2“十2)n±2)32ni322n±n十242(十IX十2)12分22.（本小题满分12分）【解析】(I)x2+y?-2x-4ym-0.H|)(x-l)?+(y-2)2-5-/n.所以圈心C（1,2）,半径上=、5m,响心C(1,2)到外心3x+43-6=0的距离d=炉8,t应4?乂A/f|=23尸I+(3),-4即5zw=4,/./n-I5分（