人教版高中数学选修（2-2）-1.1《变化率与导数（第1课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件0变化率与导数（第1课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“变化率与导数（第1课时）预习自测”对数函数 的增长速度又如何变化？对数增长越来越慢.log(1)ayxaxvt物理中平均速度 ，其中x是位移，t是时间.(1)xyaa指数函数 的增长速度如何变化？指数增长越来越快.svt物理中平均速率 ，其中s是路程，t是时间.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一：什么是平均变化率？什么是平均变化率？重点知识活动一 阅读思考，体验平均变化率请大家

2、阅读教材问题1：气球的膨胀率，然后思考：若气球的体积由 增长到 时，气球的平均膨胀率是多少？1V2V设气球的半径为r，所以气球的平均膨胀率为 1212r Vr VrVV对比气球的膨胀率与平均速度如何证明指数函数 的增长速度越来越快？(1)xyaa当x从1增加到2时，函数值的平均增长率为 ；当x从2增加到3时，函数值的平均增长率为 ；当x从3增加到4时，函数值的平均增长率为 ；当a1时，所以指数函数 的增长速度越来越快.2(1)aaa a322(1)aaaa433(1)aaa a(1)xyaa0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0活动二 归纳总结，收获新的认识请

3、大家结合气球膨胀率、平均速度、函数增长速度等实例归纳什么是平均变化率？设函数 ， 是其定义域内的两点，称式子 称为函数 从 到 的平均变化率.习惯上用 表示 ，即 ，可把 看作是相对于 的一个“增量”.可用 代替 ；类似地， .于是平均变化率也可表示为 .且易知 .( )yf x12,x x2121()()f xf xxx( )yf x1x2xx21xx21xxx x1x1xx 2x21()()yf xf x yx11()()f xxf xyxx 注意：注意： 是一个整体符号，不是 与 相乘，它可正、可负、不可为零.xx0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0例

4、1 已知函数f(x)= 的图象上的一点 及临近一点 ,则 xx 2)2, 1(A)2,1(yxBxy解： ， )1()1(22xxyxxxxxy32)1()1(2点拨点拨：理解函数的平均变化率.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 求 在 附近的平均变化率.2xy 0 xx 解： ，所以 所以 在 附近的平均变化率为 .2020)(xxxyxxxxxy2020)(xxxxxxxx0202020222xy 0 xx xx020 x点拨：理解函数的平均变化率，注意 到是一个常数.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二：导数

5、的概念是什么？导数的概念是什么？重点、难点知识活动一 计算观察，近似瞬时速度做变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.设物体运动的路程与时间之间的关系为 ，当 趋近于 时，函数 在 到 之间的平均速度 趋近于一个常数，这个常数就为物体在 时刻的瞬时速度.即 .( )sf tt0( )f t0t0tt 00()( )f ttf tt 0t000()( )limtf ttf tvt 需要指出的是：瞬时速度的实质是平均速度 在 的极限，反映物体在某一时刻的运动速度快慢.st0t 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动二

6、总结提炼，导数的概念一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 _，我们称它为函数 在 处的导数.记作 或 .即 _.( )yf x0 xx0limxyx ( )yf x0 xx0()fx0 x xy0()fx0limxyx 例3（1）求函数 在 处的导数；（2）求函数 （a、b为常数）的导数xy 1xbaxxy2解：（1）解法一（导数定义法）：11xy.21,21111lim,1111110 xxyxxxxxy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0解法二（导函数的函数值法）：xxxy,1xxxxxxxxy0011limlim.2xxyxxxxx 111,.22xyy

7、x（2）)()()(22baxxbxxaxxy22)()2()(2xxaxxaxxx2(2)()(2),yxaxxxaxxx 00limlim(2)2,2.xxyxaxxayxax 例3（1）求函数 在 处的导数；（2）求函数 （a、b为常数）的导数xy 1xbaxxy20 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0点拨：1.当 时， 的值可以看成0. 2.求函数 在 处的导数的步骤是：a.求函数的改变量 ；b.求平均变化率 ；c.取极限，得导数 .上述求导方法可简记为“一差、二比、三趋近”.0 x x( )yf x0 xx()( )yf xxf x ()( )yf

8、xxf xxx 0( )limxyfxx 0 0例4 若 ，则 等于（ ）A B C D以上都不是知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测kxxfxxfx)()(lim000 xxfxxfx)()2(lim000k2kk21xxfxxfx)()2(lim000000(2)()lim22xf xxf xx kxxfxxfx22)()2(lim2000解：由于 点拨：注意自变量的增量为 而不是 .2 xxA0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）函数 从 到 的平均变化率是 .（2）函数 在 处的瞬时变化率是 .( )yf x1x

9、2x1212()()f xf xxx( )yf x0 xx0000()()limlimxxyf xxf xxx 0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0（1）函数 从 到 的平均变化率是 .（2）导数定义中的 可正、可负、不为零； 可正、可负、可为零；导数 是函数 在 处的瞬时变化率，它是平均变化率的极限，反映了函数 在 附近变化的快慢程度.( )yf x1x2x1212()()f xf xxxxy0()fx( )f x0 x( )f x0 x（3）求函数 在 处的导数的步骤是：a.求函数的改变量 ；b.求平均变化率 ；c.取极限，得导数 .上述求导方法可简记为“一差、二比、三趋近”.( )yf x0 xx()( )yf xxf x ()( )yf xxf xxx