6-4.1弯曲梁的正应力计算解析

1、6-4.1梁的正应力计算任课任课教师教师洪单平洪单平授课授课班级班级1212建筑工程建筑工程授课授课时间时间2013/32013/3学学时时2课课 题题梁的弯曲应力梁的弯曲应力（正应力）（正应力）课型课型面授面授 教学教学方法方法讲练结合讲练结合教学教学目的目的掌握梁弯曲时横截面掌握梁弯曲时横截面正应力分布规律正应力分布规律；掌握正应力的；掌握正应力的计计算算. .教学教学重点重点正应力分布规律；正应力的计算正应力分布规律；正应力的计算. .教学教学难点难点横截面上正应力的计算。横截面上正应力的计算。湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件回顾与

2、比较回顾与比较内力内力AN应力应力PIMn变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲平面弯曲拉压杆拉压杆梁梁轴轴连接件连接件扭矩扭矩剪力和弯矩剪力和弯矩轴力轴力一、梁横截面上的一、梁横截面上的正应力正应力分布规律分布规律FaFAaFBFFFa 纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截纯弯曲：梁受力弯曲后，如其横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯纯弯曲弯曲。平面弯曲平面弯曲纯弯曲纯弯曲只有只有M M无无V V横力弯曲横力弯曲V MV M同时存在同时存在实验现象1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行

3、的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。短、凸边纤维伸长。2 2、变形前垂直于纵向线的横向线、变形前垂直于纵向线的横向线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲了变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度。相对转动了一个角度。1 1、平面假设：、平面假设： 变形前杆件的横截面变变形前杆件的横截面变形后仍为平面。形后仍为平面。mmnnFF2.2.单向受力假设：单向受力假设：各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。各纵向纤维之间互不挤压。纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。因此梁横

4、截面上因此梁横截面上只有正应力只有正应力而无剪应力而无剪应力纤维纤维是天然或人工合成的是天然或人工合成的细丝状物质细丝状物质 梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短有一层纵向纤维既不伸长也不缩短, ,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层中性层。中性层中性层中性轴中性轴 中性层与横截面的交线称为中性层与横截面的交线称为中性轴中性轴，中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心，是一条，是一条形心形心轴。且与截面纵向对称轴轴。且与截面纵向对称轴y y垂直

5、垂直，将截面分为受拉区及受压区。梁弯，将截面分为受拉区及受压区。梁弯曲变形时，各横截面曲变形时，各横截面绕中性轴转动绕中性轴转动。Zy横截面上横截面上正应力分布规律正应力分布规律：1 1、受拉区、受拉区 : : 拉应力，受压区拉应力，受压区 : : 压应力；压应力；2 2、中性轴中性轴上应力为上应力为零；零；3 3、沿、沿截面高度截面高度线性分布线性分布，沿，沿截面宽度均匀分布；截面宽度均匀分布；4 4、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面、最大正应力发生在距中性轴最远处，即截面边缘处边缘处。注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力注：若截面对称于中性轴，则最大拉应力等于最大压应力

6、MM - -max maxM中性轴M-maxmax空间分布图空间分布图平面分布图平面分布图2.2.横截面上的最大正应力横截面上的最大正应力tZM yI1max21yyy当中性轴是横截面的对称轴时：当中性轴是横截面的对称轴时：,cZMyI2maxctMWZmaxmaxM yIZ二、正应力的计算公式二、正应力的计算公式( (推导略推导略难点难点) )1.1.横截面上任意点横截面上任意点正应力正应力计算计算ZIyMWWz z 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数与截面形状和尺寸有关与截面形状和尺寸有关MM3 3 ，mmmm3 3WIyzzmaxMM为横截面的弯矩为横截面的弯矩y y为计算点到中性轴的距离

7、为计算点到中性轴的距离I Iz z截面对截面对Z Z轴的惯性矩，与截面形状和轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关尺寸有关 mm4 4 , mm , mm4 4若：若：则则 横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立, ,但当梁跨度但当梁跨度 l l 与与高度高度 h h 之比大于之比大于5 5（即为（即为细长梁细长梁）时上述公式近似成立。）时上述公式近似成立。公式适用范围：公式适用范围： 正应力小于比例极限正应力小于比例极限p p；精确适用于纯弯曲梁；精确适用于纯弯曲梁；使用此公式使用此公式注意注意：公式中的：公式中的MM、y y都用都用绝对值绝对

8、值，的正负的正负由由MM的正负判断的正负判断M0M0时：下侧受拉，中性轴以下时：下侧受拉，中性轴以下00，以上，以上00M0M0时：上侧受拉，中性轴以下时：上侧受拉，中性轴以下000 简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式简单截面的惯性矩和抗弯截面系数计算公式惯性矩弯曲截面系数12 1233hbIbhIyZ644dIIYZ)1 (64 )(644444-DdDIIyz6 622hbWbhWyz323dWWyzDdDWWyz- :)1 (3243式中型钢型钢-查型钢表查型钢表,1mizizIImiyiI1组合图形组合图形AbIIyy21AaIIzz21整个图形对某一轴的整个图形对某一轴的惯惯性性

9、矩（矩（等于各个分图形对同等于各个分图形对同一轴的惯一轴的惯性性矩矩之和之和。举例举例1:1: 长为长为l l的的矩形矩形截面截面悬臂梁悬臂梁，在自由端作用，在自由端作用一集中一集中力力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180mm、l l2m2m，F F1.6kN1.6kN，试求，试求B B截面上截面上a a、b b、c c各点的正应力。各点的正应力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB21123bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（压压）（拉拉 ）z例2 图所示悬臂梁，自由端

10、承受集中荷载F作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F=1.5KN。计算A截面上K 点的弯曲正应力。解： 先计算截面上的弯矩kNmFaMA325 . 1-截面对中性轴的惯性矩473310832. 51218012012mmbhIZMPayIMZAk09. 36010832. 510376A 截面上的弯矩为负，K 点是在中性轴的上边，所以为拉应力。 3、图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度l2m。yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200max-ymm6 .153mmy4 .96max-zy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMy-maxmaxMPa12.15 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放Z