平面与立体相交

1、画法几何学电子教案平面与立体相交 求截交线退出退出退出退出退出退出截交线按“ESC” 键返回 平面与立体相交(图例)一、平面与平面立体相交二、平面与曲面立体相交1、特殊位置平面与平面立体相交2、一般位置平面与平面立体相交1、特殊位置平面与曲面立体相交2、一般位置平面与曲面立体相交下下下一一一节节节返返返回回回退退退出出出平面与平面立体相交平面与平面立体相交平面多边形平面多边形用平面截切平面立体，该平面称为用平面截切平面立体，该平面称为截平面截平面截平面与平面立体的交线称为截平面与平面立体的交线称为截交线截交线截交线是一个封闭的平面多边形截交线是一个封闭的平面多边形由截交线围成的平面称为由截交线

2、围成的平面称为截断面截断面方法：方法：1、求各棱面与截平面的交线、求各棱面与截平面的交线 求平面与平面的交线求平面与平面的交线2、求各棱线与截平面的交点、求各棱线与截平面的交点 求直线与平面的交求直线与平面的交点点中途返回请按“ESC” 键例 三棱锥被正垂面所截，求截交线。中途返回请按“ESC” 键例 三棱锥被正垂面所截，求截交线。例1-2中途返回请按“ESC” 键例： 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线中途返回请按“ESC” 键例2 平面拉伸体被侧垂面所截，求截交线中途返回请按“ESC” 键*例3 斜三棱柱与LMN 相交，求截交线作图步骤：求作棱线A与LMN 的交点I求作棱线B与LMN 的交点

3、II求作棱线C与LMN 的交点III判可见性，连I II III即为所求中途返回请按“ESC” 键平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交1、平面与仅曲面立体上的曲面相交时，其截交线为一、平面与仅曲面立体上的曲面相交时，其截交线为一闭合的平面曲线闭合的平面曲线2、平面与曲面立体的曲面和平、平面与曲面立体的曲面和平(端端)面均相交时，其截面均相交时，其截交线则由曲线与直线构成交线则由曲线与直线构成截交线的形状取决于立体的形状与截平面的截交线的形状取决于立体的形状与截平面的相对位置相对位置回转体表面截交线的作图步骤回转体表面截交线的作图步骤 1.分析：分析： （1） 空间分析：空间分析： 1） 分析立

4、体的几何性质；分析立体的几何性质； 2） 分析截平面与立体的相对位置；分析截平面与立体的相对位置； 3） 判断截交线的空间形状。判断截交线的空间形状。 （2） 投影分析：投影分析： 1） 分析截平面以及立体表面对投影面是否具有特殊分析截平面以及立体表面对投影面是否具有特殊位置关系（有无积聚性）；位置关系（有无积聚性）； 2） 分析出截交线有无已知投影；分析出截交线有无已知投影； 3） 确定作图方法。确定作图方法。2.作图：作图： （1） 求共有点求共有点 1） 特殊点特殊点a.转向轮廓线上的共有点转向轮廓线上的共有点。b.极限位置点：最高、最低、最左、最右、最前、最极限位置点：最高、最低、最左

5、、最右、最前、最后位置点后位置点。c.平面曲线特殊点，如椭圆长轴、短轴的端点平面曲线特殊点，如椭圆长轴、短轴的端点。 2） 一般一般点点 （2） 判别可见性，光滑连接各点，完成截交线判别可见性，光滑连接各点，完成截交线的投影；的投影； （3） 补全立体的轮廓线，完成作图。补全立体的轮廓线，完成作图。 平面与圆锥相交中途返回请按“ESC” 键例4 求圆锥与水平面的截交线 中途返回请按“ESC” 键例5 求圆锥与正垂面的截交线作图步骤： 截交线的正面投影 最前、最后点IV、V 求一般位置点III 求特殊位置点 转向线上的点I、II(最低、最左和最高、最右点)判可见性、连线、描深 截交线为椭圆，可仅

6、求出长短轴端点 中途返回请按“ESC” 键例6 求作侧面投影 中途返回请按“ESC” 键平面与圆柱相交平面与圆柱相交中途返回请按“ESC” 键例7 圆柱与正垂面相交，求截交线的投影正面转向线上的点一般位置点 作图步骤： 判别可见性连线水平面转向线上的点 表8-2截交线的正面投影 空间分析： 截交线为椭圆 截交线的侧面投影 截交线的水平投影 中途返回请按“ESC” 键例8 求斩子（一种工具）的三面投影图中途返回请按“ESC” 键平面与圆球相交平面与圆球相交截交线为圆截交线为圆例9 求属于平面P 且与定点O 距离为L 的点的轨迹 作图步骤： 画正面投影最前、最后点(椭圆长轴端点) 画出所求点的轨迹

7、圆球面水平面转向线上的点 画水平投影正面转向线上的点一般点 连线 中途返回请按“ESC” 键例9 求属于平面P 且与定点O 距离为L 的点的轨迹中途返回请按“ESC” 键例：完成带缺口的半球的水平投影与侧面投影例10 求作图示圆环的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：水平面转向线上的点最高点、最低点特殊位置点：一般位置点：P平面与内环面的交点判别可见性，连线中间点P平面与外环面的交点中途返回请按“ESC” 键例11 求回转体被铅垂面所截的截交线作图步骤：画出截交线的水平投影求作正面投影：底面上的点I、II(最低)正面转向线上的点III最高点IV特殊位置点：一般位置点：一般位置点V

8、、VI一般位置点VII、VIII判别可见性，连线中途返回请按“ESC” 键例11 求回转体被铅垂面所截的截交线中途返回请按“ESC” 键圆柱面圆环面圆球面例12 已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。空间分析：画出截交线的水平投影求作正面投影：环面和球面的分界点I、II最高点III特殊位置点：一般位置点IV、V判别可见性，连线转向线上的点VI、VII(可不求)作图步骤：中途返回请按“ESC” 键例12 已知简化连杆零件的小端，试求截交线的投影。中途返回请按“ESC” 键圆锥面大圆柱面小圆柱面例13 画全水平投影空间分析：作图步骤：未截之前圆锥截交线特殊位置点一般位置点大圆柱截交线小圆柱截交线判别可见性（双曲线）（两条素线）（两条素线）中途返回请按“ESC” 键一般位置平面与曲面立体相交例例例1 4-11 4-11 4-1已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N的一个采用换面法在H/V1体系中解题例例例1 4-21 4-2