2011年高考数学理一轮复习 3-3等比数列精品课件

1、第三节等比数列第三节等比数列知识自主知识自主梳理梳理最新考纲1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式和前n项和公式，并能够运用这些知识解决简单的实际问题高考热点1.以选择题的形式考查等差、等比数列的基本运算及综合应用2以考查等比数列的基础知识为主，同时考查等比数列的性质及前n项和的性质.1.等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an .3等比中项如 ，那么G叫做a与b的等比中项从第二项起，后项与相邻前项的比是一个确定的常数(不为零)公比a1qn1G2ab1等比数

2、列中公比q0，因此等比数列中不存在为0的项2等比数列的前n项和公式是一个分段函数的形式，它以q是否等于1分两种情形来表述，因此，当等比数列的公比q的取值不确定时，要对q是否等于1分类讨论方法规律方法规律归纳归纳例1已知数列an的前n项和为Sn，且与数列bn满足关系b1a1，对于nN*有anSnn，bn1an1an.求证：bn是等比数列，并求其通项公式题型一等比数列的判定与证明思维提示定义法等比中项法备选例题1 在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn，对于任意的nN*皆成立解：(1)证明：由题

3、设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列例2已知等比数列an中，a1a2a37，a1a2a38，求an.分析利用等比数列的基本量a1、q，根据条件求出a1和q.题型二等比数列基本量的有关计算思维提示灵活利用定义、公式及其变形备选例题2 在等比数列an中，a3a18，a6a4216，Sn40，求公比q，a1及n.题型三利用等比数列性质及有关结论解题思维提示等比数列性质前n项和通项公式规律总结本题利用了推广的通项公式anamqnm(其中n，mN*，可以nm也可以nm)及其他性质.备选例题3已知an是等比数列，且an0，a2a

4、42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()A5B10C15 D20答案：A例4已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30, S3m_(mN*)分析a1和q是等比数列的两个基本量由Sm10，S2m30，原则上可以求a1和q，从而求得S3m，但要考虑技巧解析解法一：Sm10，S2m30，答案70规律总结运用等比数列性质：Sm，S2mSm，S3mS2m仍成等比数列，效果显著.备选例题4 在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9956，求a3a6a9a99的值例5有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四

5、个数题型四等差、等比数列的综合问题思维提示等比数列、等差数列的定义及性质备选例题5 有四个数，前三个数成等比数列，它们的和是19，后三个数成等差数列，它们的和是12，求这四个数一、概念理解错误例1设数列an中，S11，S22，Sn13Sn2Sn10(n2)，判断an是不是等比数列二、性质应用错误例2在由正数组成的等比数列an中，设xa5a10，ya2a13，则x与y的大小关系是()AxyBxyCxy D不确定答案C解题思路xya1q(1q3)(q81)当q1时，xy；当q1时，1q30而q810，xy0；当q1时，1q30而q810，xy0.故选C.错因分析误区一：错用等比数列性质，510213，a5a