辽宁省大连市高三12月月考数学(理)试题Word版含答案

1、辽宁省大连市高三12月月考数学（理）试题Word版含答案高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分数：150分、选择题：（本大题共12小题，每题共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合M1,1,NA.1,1B.1,2x1c.4,xD.2.下列函数为奇函数的是3.若x,y满足A.0B.34.在二项式A20sinxycosx2xy0xy3，则2xx0y的最大值为C.4D.562,x的展开式中,常数项是、-160、1605.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A.4、234.33D、-206设Sn是等差数列an的前n项和,且S3=3a3,a2=2,则S6.

2、11.12C.22.287.将函数y3cosxsinxxR的图像向左平移mm0个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是636122&函数f(x)x,g(x)1og2X,若f(g(x),g(f(x)的定义域都为a,b(0ab),且值域相同，则()A.a1,b4B.a1,b1C.a1,b4D.a1,b49.设aR，则“a1”是“直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.B.C.D.)A.11B.10C.8D.611.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m,n1,

3、1,则f(m)f/(n)的最小值是()A.-11B.-13C.-4D.0与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=(12.在直三棱柱ABCiABC中,G与E分别为AB和CC的已知10.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面a上，且AB/CD,正方体的六个面所在的平面/BAC=,AB=AC=AA=1.若GDLEF,则线段DF的长度的2中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.取值范围为B.5,2C.1,.2D.15,2第口卷（非选择题，共90分)、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13现有10个数，它们能构成一个以1为首

4、项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是14.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）.15.设是三个不同的平面，a,b是两条不同的直线，有下列三个条件：a/,b?卩；a/,b/卩；b/卩，a.如果命题“I=a,b,且,则a/b”为真命题，则可以在横线处填入的所有条件是.(填序号)16. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f/(x)在R上恒有1 x21f/(x),则不等式f(x2)的解集为2 22三、解答题(17题10,其余每题12分)17. 已知直线I：5ax5ya+3=0.(

5、1) 求证：不论a为何值，直线I总经过第一象限；(2) 为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.18.已知函数1f(x)cosx(sinxcosx)(1)若0且sin，求f()的值;22(2)求函数f(X)的最小正周期及单调递增区间19.设数列an,bn的各项均为正数，若对任意的正整数n,都有an,bn2,an1成等差数列,且b：,anb；1成等比数列.(I)求证：数列bn是等差数列；(n)如果a11,b2,求数列的前n项和。20.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中

6、等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人.、史觉视觉记忆能力偏低中等偏咼超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏咼2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为一.5(I)试确定a、b的值；(n)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望E.21.如图，正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形，平面OBEF丄平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.(I)求证：EG/平面ADF;(II)求二面角O-EF-C的正弦值；2(III)设H为

7、线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF3所成角的正弦值1222.设函数f(x)Inxaxbx.21(1) 当ab时，求f(x)的最大值；2(2) 令F(x)f(x)-ax2bx-,(0xw3),其图象上任意2x1的斜率kw丄恒成立，求实数a的取值范围；2点P(Xo,y°)处切线m的值.(3) 当a0,b-方程2mf(x)x2有唯一实数解，求正数、DDCBC,BCAAC,BD3、13.14.48015.16.(,1)U(1,)517.解：解：（1）证明：将直线I的方程整理为y5=ax5,直线I的斜率为a,且过定点13A5，5，而点A5,3在第一象限内，故不论a为何值，I恒

8、过第一象限.5分5-0直线OA的斜率为k=1=3.5-0如图所示，要使I不经过第二象限，需斜率a>koA=3,.a>3.10分IjMS解断因九gaw兰川认=纟.所以苗s吒沁畑=琴*_£/(x)=smjcoosr+cos3r-=sin2>-"+c03-?in2K'l-C0s2x=siiC+-j),182辛*由2"牛亦尹:上得丘可一芋W工乞和T+f.JtEZ.所以fCO的单调2$&19.解：（I）由题意，得2bnanan1因为a0,bn0,bn2b；1a；1bng1an1从而当n2时，代入式得2bnbn1bn2bnbn1bn1n2，数

9、列bn是等差数列.(II)由a1b2及式、易得a23,b2因此tnd公差:bn2，从而b11，8分得ann2,所以an2。nn1*a1an又a11也适合式，nN2.1222ann(n1)nn1Sn2n12分n120.解：(I)由表格数据可知,视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有10a人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A，10a2则P(A)，解得a6所以b40(32a)40382答：a的值405为6,b的值为2.4分(n)由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为C；0，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学

10、生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为Ck4C；6k，所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P(k)k3kC24C16.3,kC；00,1,2,3的可能取值为0,1,2,3,因为P(C、C04C60)3C40C；4C61)"CT72247，P(2)C；4C；6CL30C24C163)3C：02531235，所以的分布列0123P147255225324724712351235以E0上1空2绥3哲竺3924724712351235123552439（或服从参数为N=40,M=3,n=24的超

11、几何分布，E丝工-）4059答：随机变量的数学期望为-.12分520.【解析】（I）证明：找到AD中点I，连结FI,矩形OBEF,EFOBG、I是中点，GI是厶ABD的中位线 GIBD且GIIbdxyzz2/O是正方形ABCD中心1-OBBD2 EFGI且EF=GI四边形EFIG是平行四边形 EGFIFI面ADF EG面ADF(n)oEFC正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系OB0,2,0,C2,0,0,E0,2,2,F0,0,2设面CEF的法向量U1x,y,zLTULUT-niEFx,y,z0,2,02y0LTULUlriCFx,y,zv2,0,22z0x42.得：y0L近,0,1OC面OE

12、F,面OEF的法向量z1LUUtIr-1LUllinn1n21,0,0cosn1,n2-tn-|Ua-n1n2"313ITUtsinn1,n21623(川)TAH-HF33UULU2uh22,0,2.24AH-AF20,5555niiir二AH得:3.25045miirBHcosBHBHunruriBH,n264553225_72122解：(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+s),当时，f(x)lnx1f'(x)-X1 (X2)(X°(2令2 2xf'(x)=0,解得x因为g(x)0有唯一解，所以g(x2)0，当ox1时,f'(x)0,此时f(

13、x)单调递增;当x1时,f'(x)0,此时f(x)单调递减。所以f(x)的极大值为f(1)3，此即为最大值a(2)F(x)Inx,xx(0,3，则有kF'(x。)x°-2X。在X0(0,3上恒成立,X。)max,X0(0,3(8')当X。1时,1X02X。取得最大值-,2(3)因为方程2mf(x)2X有唯一实数解，所以x22mInx2mx0有唯一实数解,设g(x)x22mlnx2mx,贝yg'(x)2x22mxg'(x)0，x2mxmm4mm0.因为m0,x0,所以X10(舍去)，X2mm24m2当x(0,X2)时，g'(x)0,g(x)在(0,x?)上单调递减,2当x(X2,)时，g'(x)0,g(x)