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第四章第四章 多自由度系统多自由度系统习题习题 4.1 4.1 按定义求如图按定义求如图T T4.14.1所示三自由度弹簧所示三自由度弹簧质量系统的刚度矩阵，并用能量法检验。质量系统的刚度矩阵，并用能量法检验。图 T4.1 K=43336532222100kkkkkkkkkkkk2、能量法： 4.2 按定义求如图按定义求如图T4.2所示三自由度扭转系统的刚度矩阵和所示三自由度扭转系统的刚度矩阵和质量矩阵。质量矩阵。图 T4.2 1、刚度矩阵：K=33332222100tttttttttkkkkkkkkk 2、质量矩阵M=321000000III4.3 求如图求如图T4.3所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。质量只能沿铅垂方向运动。振型。质量只能沿铅垂方向运动。 图 T4.3mmm000000kkkkkkkkk3331、求质量矩阵和刚度矩阵：K=M=2、求固有频率 ：2将M、K代入02ijijmk，可求出12、22、323、求振型u：4.4 求如图求如图T4.4所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和所示三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。质量只能沿铅垂方向运动。振型。质量只能沿铅垂方向运动。 图 T4.41、求质量矩阵和刚度矩阵：mmm40000002kkkkkkk
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