苏科八年级图形的相似知识点例题练习

1、 图形的相似（知识点+例题+练习）知识点一、图上距离与实际距离一、比例的基本性质：如果a：b=c：d 那么 = ；反过来，如果ad=bc（b0，d0），那么 = ，或 = 。思考：由adbc得到 。还可以得到哪些不同的比例式？推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论=， =， + 1= + 1 - 1= - 1而 + 1 =， + 1= 而 - 1 =， - 1= = = 于是，我们得到比例的另外两个性质：比例的基本性质：如果=，那么= 比例的基本性质：如果=，=有时，在=中，b=c，即= ，我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。二、例题精讲

2、：例1：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：若b：4=a：3，则a:b= . 若3：x=2：6，则x= 。若x为4和9的比例中线，则x= 。 若2：x=3：（2-x），则x= 。（2）根据已知条件，求下列比的结果：已知=，求的值；已知 = = ,则的值。例2：如果,那么成立吗？为什么？如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么？知识点二、黄金分割一、黄金分割的概念：ACB如图，点B把线段AC分成两部分，如果(大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC被点B黄金分割。点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比。二、巩固练习：1、如图所示，若点C是AB的黄金

3、分割点，AB1，则AC=_ ，BC=_ ；2、一条线段的黄金分割点有_个，它们关于_对称。3、线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？4、如图所示的五角星中，ADBC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB1，求CD的长。 三、黄金矩形：若矩形的_的比值约为_，这种矩形称为_。3、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？四、黄金矩形的性质:（1）；（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形_；（3）如此继续下去，可以得到一串_. 五、黄金三角形：顶角为_°的_三角形称

4、为_ACBD六、黄金三角形的性质：（1）；（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是_且点D是线段_的黄金分割点；（3）如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是_如此继续下去，可得到一串_知识点三、相似图形（1）相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。（2）用符号语言表示：如图，在ABC和ABC中， ，ABC ABC。（3）温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（4）如果记k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的 。如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么

5、关系？性质：（1反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。（2）用符号语言表示： ABC ABC， 。例题讲解：1、如图：如图，ABCABC， （1）求的大小和AC的长； （2）ABC与ABC的相似比是 ，ABC与ABC的相似比是 。2、给出4个判断：所有的等腰三角形都相似，所有的等边三角形都相似，所有的直角三角形都相似，所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个1等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_ ；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。2已知，AD=10，AB=30，AC=24，

6、则AE= 3下列各组长度的线段是否成比例（）A4cm, 6cm , 8cm , 10cm B4cm , 6cm , 8cm , 12cm C11cm , 22cm , 33cm , 66cm D2cm , 4cm , 4cm , 8cm4在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A0.2172km B2.172km C21.72km D217.2km5在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）A20m B16m C18m D15m6已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的（ ） 7已知a、b、c均为正数，且 = = =k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （）A（1，） B（1，2） C（1，） D（1，-1）8已知，k，则k的值为（）A B3 C1或2 D9已知有三条长分别为1cm