第二讲　匀变速直线运动的规律及应用

1、第二讲匀变速直线运动的规律及应用第二讲匀变速直线运动的规律及应用 一、匀变速直线运动一、匀变速直线运动1定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内定义：在变速直线运动中，如果在相等的时间内 相相等，这种运动就叫做匀变速直线运动等，这种运动就叫做匀变速直线运动2特点：速度随时间特点：速度随时间 ，加速度保持不变，是直线运动，加速度保持不变，是直线运动3分类和对比，见下表：分类和对比，见下表：分类分类速度变化速度变化加速度方向与速加速度方向与速度方向关系度方向关系加速度情况加速度情况匀加速直线运动匀加速直线运动增大增大同向同向恒定且速度均恒定且速度均匀变化匀变化匀减速直线运动匀减速直线运动减小减小

2、反向反向速度的变化速度的变化均匀变化均匀变化二、匀变速直线运动的规律二、匀变速直线运动的规律1三个基本公式三个基本公式速度公式：速度公式：v位移公式：位移公式：x位移速度关系式：位移速度关系式：.2两个推论两个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的初末时刻速度矢量和的，还等于，还等于的瞬时速度的瞬时速度v0atv2v022ax平均值平均值中间时刻中间时刻( 2 ) 连 续 相 等 的 相 邻 时 间 间 隔连 续 相 等 的 相 邻 时 间 间 隔 T 内 的 位 移 差 等 于内 的 位

3、移 差 等 于 即即x2x1x3x2xnx(n1) .3初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律( 1 ) 在在 1 T 末 ，末 ， 2 T 末 ，末 ， 3 T 末 ，末 ， n T 末 的 瞬 时 速 度 之 比 为末 的 瞬 时 速 度 之 比 为v1 v2 v3 vn.( 2 ) 在在 1 T 内 ，内 ， 2 T 内 ，内 ， 3 T 内 ，内 ， ， n T 内 的 位 移 之 比 为内 的 位 移 之 比 为x1 x2 x3 xn.(3)在第在第1个个T内，第内，第2个个T内，第内，第3个个T内，内，第，第n个个T内的位移之比为内的位移之比为x1

4、 x x xN (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1 t2 t3 tn 常数常数aT21 2 3 n12 22 32 n21 3 5 (2n1)这几个推论光靠死记是不行的，要能够从基本公式推导出来，否则，这几个推论光靠死记是不行的，要能够从基本公式推导出来，否则，就不能灵活地加以应用就不能灵活地加以应用三、自由落体运动和竖直上抛运动三、自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动自由落体运动(1)条件：物体只在条件：物体只在 作用下，从作用下，从 开始下落开始下落(2)特点：初速度特点：初速度v00，加速度为重力加速度，加速度为重力加速度g

5、的的 运运动动(3)基本规律：速度公式基本规律：速度公式v .位移公式位移公式h.重力重力静止静止匀变速直线匀变速直线gt2竖直上抛运动规律竖直上抛运动规律(1)特点：加速度为特点：加速度为g，上升阶段做，上升阶段做运动，下降阶运动，下降阶段做段做运动运动(2)基本规律基本规律速度公式：速度公式：v.匀减速直线匀减速直线自由落体自由落体v0gt一、应用匀变速运动规律解决问题应注意一、应用匀变速运动规律解决问题应注意1公式中各量正负号的规定公式中各量正负号的规定x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与凡是与v0方向

6、相同的方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当均为正值，反之为负值，当v00时，一般时，一般以以a的方向为正方向的方向为正方向2两类特殊的运动问题两类特殊的运动问题(1)刹车类问题刹车类问题做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消也突然消失求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间注意题目中所给的失求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆时间与实际运动时间的关系对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式过程即初速度为

7、零的匀加速运动处理，切忌乱套公式(2)双向可逆类的运动双向可逆类的运动例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号等矢量的正负号二、解决匀变速直线运动的常用方法二、解决匀变速直线运动的常用方法运动学问题的求解一般有多种方法，可从

8、多种解法的对比中进一步运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.方法方法分析说明分析说明比例法比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解征的比例关系，用比例法求解逆向思维逆向思维法法把运动过程的把运动过程的“末态末态”作为作为“初态初态”的反向研究问题的方的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况法，一般

9、用于末态已知的情况图象法图象法应用应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案快速得出答案推论法推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为内的位移之差为一恒量，即一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用xaT2求解求解1.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀

10、加速运动时，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是下列说法正确的是()A每节车厢末端经过观察者的速度之比是每节车厢末端经过观察者的速度之比是B每节车厢末端经过观察者的时间之比是每节车厢末端经过观察者的时间之比是1 3 5C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 3 5D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 2 3解析：解析：由匀变速直线运动的特点，很容易选出正确答案为由匀变速直线运动的特点，很容易选出正确答案为A、C选选项项答案：答案：AC2一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相

11、机对该质点进行一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为闪光照相，闪光时间间隔为1 s分析照片得到的数据，发现质点在第分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第次、第2次闪光的时间间隔内移动了次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第；在第3次、第次、第4次闪光的时间间次闪光的时间间隔内移动了隔内移动了8 m，由此不可求得，由此不可求得()A第第1次闪光时质点的速度次闪光时质点的速度B质点运动的加速度质点运动的加速度C从第从第2次闪光到第次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移次闪光这段时间内质点的位移D质点运动的初速度质点运动的初速度答案：答案：D 3关于自由落体

12、运动，下列说法中不正确的是关于自由落体运动，下列说法中不正确的是()A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B前前3 s竖直方向的位移只要满足竖直方向的位移只要满足x1 x2 x31 4 9的运动一定是的运动一定是自由落体运动自由落体运动C自由落体运动在开始的连续三个自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是内的位移之比是1 3 5D自由落体运动在开始的连续三个自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是末的速度之比是1 2 3解析：解析：自由落体运动是竖直方向上初速度自由落体运动是竖直方向上初速度v00，ag的匀加速直的匀加速直线运动，满足初速

13、度为零的匀加速直线运动的规律，故线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确；均正确；对对B项，平抛运动也满足，故项，平抛运动也满足，故B选项错误选项错误答案：答案：B4(2011天津五校联考天津五校联考)如右图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀如右图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点到达最高点e.已知已知abbd6 m，bc1 m，小球从小球从a到到c和从和从c到到d所用的时间都是所用的时间都是2 s，设小球经，设小球经b、c时的速度分别为时的速度分别为vb、vc，则，则()Avb m/sBvc3 m/sCde3 m D

14、从从d到到e所用时间为所用时间为4 s答案：答案：BD52010年年12月月3日，日美举行自日，日美举行自1996年以来最大规模的军演，假设年以来最大规模的军演，假设一质量为一质量为m的战斗机返回基地时，降落在跑道上减速过程简化为两个匀的战斗机返回基地时，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动战斗机以速度减速直线运动战斗机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为小为a1，运动时间为，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下在平直；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下在平直跑道上减速滑行总路程为跑道上减速滑行总路程为x.求第二个减速阶段战斗

15、机运动的加速度大小求第二个减速阶段战斗机运动的加速度大小和时间和时间解析：解析：如图，如图，A为战斗机着陆点，为战斗机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动分别为两个匀减速运动过程，过程，C点停下点停下A到到B过程，依据运动学规律有过程，依据运动学规律有(14分分)为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所三处标杆，如图所示已知示已知A、B间的距离为间的距离为l1，B、C间的距离为间的距离为l2.测得汽车通过测得汽车通过AB段与段与BC段

16、所用的时间均为段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶求标杆，将汽车的运动过程视为匀加速行驶求标杆O与与标杆标杆A的距离的距离本题看似一道极常规的试题，却隐含着玄机，许多考生因没有列出本题看似一道极常规的试题，却隐含着玄机，许多考生因没有列出足够多的有效方程或者缺乏计算技巧而没有解出最后结果，解法一中，足够多的有效方程或者缺乏计算技巧而没有解出最后结果，解法一中，由由、式得出式得出、，然后计算出，然后计算出A点的速度，计算方法极妙，然而点的速度，计算方法极妙，然而在考试有限的时间内考生很难想到这么巧妙的计算方法解法二则回避在考试有限的时间内考生很难想到这么巧妙的计算方法解法二则回避了

17、这一难点，更显灵活通过此例我们能够受到启发，即任何题目的考了这一难点，更显灵活通过此例我们能够受到启发，即任何题目的考查都不是无目的的，善于揣摩命题人的考查意图，就会给审题和选择解查都不是无目的的，善于揣摩命题人的考查意图，就会给审题和选择解题方法指明方向，从而避免走弯路，使解题更加方便快捷题方法指明方向，从而避免走弯路，使解题更加方便快捷11：质点做匀减速直线运动，在第：质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为内位移为6 m，停止运动前的，停止运动前的最后最后1 s内位移为内位移为2 m，求：，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小在整个减速运动过程中质点的位移大小(2)整个减速过程共

18、用多少时间整个减速过程共用多少时间答案：答案：(1)8 m(2)2 s (湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学2011届高三联考届高三联考)取一根长取一根长2 m左右的细线，左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘在线下端系上第一个垫圈，隔个铁垫圈和一个金属盘在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，再系一个，以后垫圈之间的距离分别为以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示站在椅，如图所示站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘松手后开始计时，若不计空气阻力，则第的金属盘

19、松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈个垫圈()A落到盘上的声音时间间隔越来越大落到盘上的声音时间间隔越来越大B落到盘上的声音时间间隔相等落到盘上的声音时间间隔相等【思路点拨【思路点拨】合理地选取运动学公式应注意以下几点：合理地选取运动学公式应注意以下几点：(1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式(2)若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速

20、度、位移、时间等方面的关系位移、时间等方面的关系(3)利用匀变速直线运动的推论往往能使解题过程简化利用匀变速直线运动的推论往往能使解题过程简化答案：答案：B 求解匀变速直线运动的一般思路求解匀变速直线运动的一般思路(1)弄清题意，建立一幅物体运动的图景为了直观形象，应尽可能弄清题意，建立一幅物体运动的图景为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量(2)弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式当选用公式(3)利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速

21、直线运动利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化的特点，往往能够使解题过程简化21：一个匀加速直线运动的物体，在前：一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为内经过的位移为24 m，在第二个在第二个4 s内经过的位移是内经过的位移是60 m求这个物体的加速度和初速度各是多求这个物体的加速度和初速度各是多少？少？答案：答案：2.25 m/s21.5 m/s 一跳水运动员从离水面一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高离开台面，此时其重心位于

22、从手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？间是多少？(计算时可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，计算时可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取取10 m/s2)答案：答案：1.75 s 31：(2011湖南十校联考湖南十校联考)如右图所示，离地面足够高处有一竖直的如右图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为空管，质量为

23、2 kg，管长为，管长为24 m，M、N为空管的上、下两端，空管受到为空管的上、下两端，空管受到F16 N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g10 m/s2.求：求：(1)若小球上抛的初速度为若小球上抛的初速度为10 m/s，则其经过多长时间，则其经过多长时间从管的从管的N端穿出；端穿出；(2)若此空管的若此空管的N端距离地面端距离地面64 m高，欲使在空管到高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其

24、他条件不变的前提下，求小球的初达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围速度大小的范围答案：答案：(1)4 s(2)29 m/sv032 m/s 1.在某一高度以在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻不计空气阻力力)，当小球速度大小为，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是时，以下判断正确的是(g取取10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小可能为小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m

25、/s，方向向下，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上，方向向上D小球的位移大小一定是小球的位移大小一定是15 m答案：答案：ACD2以以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球不计空气阻力，的初速度竖直向上抛出一个小球不计空气阻力，g10 m/s2，以下判断正确的是，以下判断正确的是()A小球到最大高度时的速度为小球到最大高度时的速度为0B小球到最大高度时的加速度为小球到最大高度时的加速度为0C小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为61.25 mD小球上升阶段所用的时间为小球上升阶段所用的时间为3.5 s答案：答案：ACD3如

26、图所示，以如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将将熄灭，此时汽车距离停车线熄灭，此时汽车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下下列说法中正确的有列说法中正确的有()A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭

27、前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处处减速，汽车能停在停车线处答案：答案：AC 4一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小根电线杆，此时刻汽车行驶的速度

28、大小v15 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是根电线杆，则下列说法中正确的是()A汽车运动的加速度大小为汽车运动的加速度大小为1 m/s2B汽车继续行驶，经过第汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC汽车在第汽车在第3根至第根至第7根电线杆间运动所需的时间为根电线杆间运动所需的时间为20 sD汽车在第汽车在第3根至第根至第7根电线杆间的平均速度为根电线杆间的平均速度为20 m/s答案：答案：ABD 5(2010新课标全国卷新课标全国卷)短

29、跑名将博尔特在北京奥运会上创造了短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和和19.30 s假假定他在定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑

30、因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的时最大速率的96%.求：求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数结果保留两位小数)答案：答案：(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2 1运动学问题常见思维转化方法运动学问题常见思维转化方法在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了以通过变换思维方式，使解答过程简单明了一、正逆转化一、正逆转化一质点以一定初速度自一光滑斜面底端一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可到达点上滑，最高可到达b点，点，c是是ab的中点，如右图所示，已知质点从的中点，如右图所示，已知质点从a至至c需要的时间为需要的时间为t0，问它，问它从从c经经b再回到再回到c，需要多少时间？，需要多少时间？将匀减速直线运动通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运动，将匀减速直线运动通过正逆转化为初速度为零的匀加速直线运