论文翻译-三维边坡失稳的极限分析和稳定性图表分析

1、长江大学外文翻译三维边坡失稳的极限分析和题目名称：稳定性图表分析题目类别：毕业设计外文翻译学院（系）：城市建设学院专业班级：岩土11201班学生姓名：康文彬指导教师：孔祥国教授辅导教师：孔祥国教授目录1 介绍12 边坡稳定性极限分析23 三维和二维分析的对比44 极限分析计算方法在边坡上的应用55 三维旋转体边坡失稳模型66 受剪土体67 不排水失稳体系98 边坡中的三维安全系数108.1 稳定性图表的表述108.2 步骤简化108.3 计算结果119 算例1310 边坡重要负载1311 最终评价18参考文献19致谢20附录20三维边坡失稳的极限分析和稳定性图表分析RadoslawL.Mich

2、alowski,F.ASCE1著，康文彬译摘要在三维边坡稳定性分析中，极限分析的运动学方法还处于探索过程中。常规的原则表明：在大多数情况下，不需重复计算就可从图表中获得边坡安全系数。尽管对尺寸相同的边坡，二维分析比三维分析会得出更低的安全系数，但当破坏力的大小在一定范围时，三维计算无疑是正确的。例如，在边坡开挖的情况下或对已发生三维失稳的边坡算例中，根据土体特性进行验算时，发现三维失稳的边坡可能是由于坡顶表面区域荷载所致。计算表明：对于受载边坡的三维安全系数比同样的二维边坡（但表面无载时）安全系数更低，由此可见荷载分布的重要性，且坡顶表面区域荷载应等于大约0.1倍坡高的土体重量。关键词边坡稳定

3、极限分析崩塌塑性失稳三维分析承载边坡三维边坡失稳的极限分析和稳定性图表分析1介绍即使三维边坡稳定性分析比平面受力分析更精确，但这种方法不经常用于处理实际问题，并且没有去发展更为方便的手段以完善这些分析。据Cornforth于2005年所言，当三维失稳存在发生可能的时候，一个二维（平面受力）分析可能被认为是保守的，这在设计中是首先应考虑的。然而，在像开挖边坡这样失稳体宽度明确，或者在对已失稳坡体进行土体特性回算时，三维失稳分析无疑是正确的。多数文献认为由Duncan代表发起对边坡的稳定性进行分析，且由Griffiths和Marquze在2007年给出了一些更新的相关论述。本文的显著特点是对于三维

4、失稳的实际应用的运动性方法的极限分析。Drucker和Prager早在1952年实际上已使用过这种方法，他们将边坡失稳情形置于平面情况下进行受力分析。Drescher在1983年提出了一个破坏体处在贮藏器的环境下简化的单区域三维破坏，而Michalowski则考虑了多区域三维转变机制。且debuhan和Garneir在1998建立了一个旋转体机构。Baligh和Azzouz在1975年，Leshchinsky和baker在1986年以及Gensetal在1988年应用了一种与极限分析方法相似的三维分析方法，是基于整体的力和力矩的平衡进行的分析。这些中的大部分仅仅是与在非流动条件下的极限状态相联

5、系，Chen在1975年的二维边坡极限破坏分析中注意到，导致了大多数的临界情况是因为旋转机构（不是转变），这鼓舞了Michalowski和Drescher去建立一个旋转的三维的边坡破坏结构，且这种体系此处被应用于发展三维方法上边坡失稳的稳定图表分析，这些图表可以在无需重复重复的步骤的情况下评估三维失稳安全系数。首先，在摩尔一库伦屈服条件下，通过对土体分析的实用性论证，认为运动极限性分析可获得一个严格的安全系数界限；然后，描述一个三维失稳结构体，简要的对数值程序进行解释，并用于发展稳定性图表。引入“重要性荷载”这一概念去定义一个边坡表面的均布荷载。且本文对此总结了一部分结论。2边坡稳定性极限分析

6、许多边坡稳定性工程分析旨在寻求安全系数，这是保证处于安全范围内的的一个传统手段。但是，这种分析方法不像传统的极限状态问题那样大多是因为大量的外载从而导致结构体失稳破坏。这一稳定性问题的解决需依靠边坡的几何尺寸（如果是在三维分析的情况下，包含高度，倾角和结构宽度B）和土体可能的受力情况，（首先考虑不排水抗剪强度Cu）还有土体的重量（用重度丫衡量）。引入无量纲式丫H/Cu,分析中独立的参数减少到了两个。丫H/Cu的极限值常被认为是无量纲临界高度。由于现有边坡丫H/Cu的临界比值与其真实值的比是边坡安全的一个衡量手段，且可通过不排水抗剪强度衡量土的特性，这与传统的安全系数相一致。极限分析临界高度的概

7、念最早出现在Drucker和Prager在1952年的论文中，他们指出，仅仅在特殊情况下，极限分析的运动性方法会产生真实临界高度的上界。合理地，据1989年Michalowski所述，运动法下的安全系数也是一个上界评估；一个更严格的关于这种说法的判断给出如下。在传统的稳定性分析中，唯一被考虑的荷载是土的重量。这一荷载由重度丫这一形式给出，并且可用下面的方式来描述极限分析的问题：找到将引起已知几何尺寸边坡失稳的重度丫的大值。介于边坡边界S上也可能作用已知均布荷载（牵引力）Pi,因此实际工作中首要考虑的是由土的重度丫引起的真实的（却未知的）应力域j，用在运动上可承受的应变率kj表示的系统，列出式子

8、：vijjkdvvnMkdvsPMkds（）最大的的单位重力矢量i用重力矢量方向的基向量厲表示。v是体系的体积，并且s是其表面积；右角标k表示运动学上容许的速度和应变率域，一个应力和荷载关系同样容许的运动体平衡方程如下：kkkkkvijjdvvvdvsPvds（2）kk应力ij在运动学上容许范围内与应变ij相联系，因此其在方程中是不必要的由此，平衡方程（2）不是实际工作中的主要部分（2）式减（1）式有：v（j-ij）jdv（k）vniVikdv（3）对于符合凸面屈服情况原则的流体而言，（3）式左手边整体不可能是负的，而右手边整体恒正，因此:第#页（共21页）边坡稳定性极限分析k>(4)k

9、，这一值将不低于导致滑坡的真由此，若(2)式用于计算导致失稳的重度估计值实值丫。因为H/Cu在问题中是个无量纲式，不等式(4)可通过添加H/Cu这一真实值得到：(5)kH(_H)k_HCu(Cu)Cuk所以明显的看出从运动学方法计算得到的H是真实临界值的上限估计值。这一结论早期就由Drucker和Prager在1952年及salen?on在1990年从极限分析的特殊例子(对同一边坡的垂直分割)情况下的运动定理中直接得出，但式(5)的结论更加具有一般性。因为他的推导过程不需要指定算例。非常规地，在同一边坡情况下，据Taylor在1937年所述，运动法将得到更低的稳定性图表中Cu/丫H的估计值：,

10、_H，kH(6)传统的边坡分析寻求安全系数时，一般需要定义土体剪力比值去维持极限平衡。对于不排水抗剪强度有：F仏Cud这里Cu表示保持极限平衡的必要不排水抗剪强度。H/Cu)k是在失稳的情况下真实值丫H/Cu的上限估计值，的，鉴于边坡实际值丫H，我们能得出：(H)kH()kCuCuCk这里Cu表示保持边坡稳定的必要的不排水抗剪强度k.(7)极限运动分析方法导出的(丫且这在不等式(5)中是显然(8)Cu的最低估计值。现考虑式(5)式(8)并用Cu/Fk代替Cu，用Cu/F替换Cu，可得Fk_Hf_HCuCu(9)(Cu)Cu或者FkF因此，在式(7)中，运动分析方法得出安全系数的上限值是明显的。

11、且这一结论是合理的，当然在二维和三维极限分析计算中均适用。以上结论也支持传统极限平衡分析，只要失稳模型是在运动学上容许的范围内，并且不含任意关于均布力的假定，这是最有意义的部分。等式的证明由Michoalowski第3页(共21页)极限分析计算方法在边坡上的应用在1989年给出，并且更全面的对此法的多方面的考虑由1990年在Salen?on给出3三维和二维分析的对比图i极限分析中屈服条件的简图普遍认为对于边坡的三维分析得出的安全系数不会低于二维分析。这一说法可通过分析结果的对比得到支持。并且本质上（二维分析是有着更少的限定的）。早期Cavounidis在1987年做了一些努力去证实这一论述，他

12、得出结论：偶尔三维安全系数低于二维是因为在分析前常做的一些假定。这里，我们提出一个更规范正确的论述，对于同一边坡的二维安全系数不可能比三维分析的系数更大。考虑到土坡的宽度极限，例如，粗糙的墙体或是岩石结构，这些边坡的破坏将是三维的，并使粗糙的限制影响最小化。现在，考虑另一个与第一个边坡条件相似的边坡，不同的是在两边有着光滑的垂直平面。顺光滑平面上滑动的失稳体被吸引到这些平面上，且要求没有能量扩散。这将导致失稳体的平面受拉。两个边坡间不同的是在光滑平面上，我们认为是削弱面（不受力），或者是软体物质区域。我们现在调用Drucker等人在1952年所述推论：“如果一种材质的屈服表面包含了第二种物质，

13、第一种材质将比第二种材质有更高的屈服应力。”这一理论的另一结论是：结构体材料强度的下降不会产生极限荷载的上升趋势。两个边坡中土体的屈服表面是偶然的，除了沿着含有第二个边坡削弱面的第一边坡土体屈服表面，第二个边坡上光滑平面有利于平面体系失稳，因此二维分析的安全系数不会高于三维分析。4极限分析计算方法在边坡上的应用当土体的受力是在凸屈服条件下并且变形受一般流体规则控制时，极限分析是可利用的。在不排水条件下土体失稳以不排水抗剪强度Cu和不可压缩的塑性变形为特征，因此满足极限分析的使用条件。超固结黏土和淤泥在排水过程中失稳破坏，但会表现出一些力的摩擦因素影响，并且，这一破坏包络线传统上由莫尔库伦屈服条

14、件下用内摩擦角和粘聚力截距c所表示。这一包络线的临界状态环境下处于“干燥边线”，并且是土体峰值强度的轨迹，这在图1中得以充分表明。图1中通过A.B两点的线描述土体的强度，且计算结果将由.c'来表示，（为了简化，在以后的描述中，主要部分将忽略，如，cc）。产生是否良好排水细粒土体（图一中的阴影部分）的“粘聚力”对强度的影响因素在工程设计中应被考虑的问题是合理的。这一粘聚力常被土粒间联系或是产生连锁反应的源头，许多短期状态下的稳定认为这依赖于峰值强度，然而长期稳定分析中的峰值强度仅取决于是否土体内部粘聚力得以维持，且从不会达到峰值强度。例如，一个位于超固结黏土上的基础可以充分利用峰值强度，

15、但对黏土的垂直切分下，即使-开始是稳定的，开挖后一段时间将会失稳破坏。极限分析中峰值强度仅用于计算极限荷载，但结构体使用期荷载将维持在低于极限荷载的水平。目前对基于莫尔库伦屈服条件的争论也存在于倾斜超过临界情况下极限值时的现有天然边坡中，表明土体粘聚力对强度的有利影响。但这并不是说有粘聚力截距的莫尔库伦屈服条件能被普遍适用于所有坡体，若坡体可能被淹没时应谨慎使用。5三维旋转体边坡失稳模型一般很难去构建膨胀土的三维结构体，因为体积的增加需要相适应的材料抗剪强度与之相适应。1989年Michalowski给出了一个三维多区域转化机制的算例，1975年Chen指出，旋转体失稳的平面收力分析中会得出最

16、小的（最好的）临界高度丫H/C的估计值。最近，由Michalowski和Drescher在2009年建立了一个三维旋转体结构，其失稳面是曲线锥体（一个“角”）的一部分。据Michalowski在2001所述，这一类型的面早期被用于考虑方形或基础下短期的承受力。这一机制在这里是适用的，并按照图2所示。由Michalowski和Drescher在2009年给出的更全面的关于这一结构体系的描述和讨论。这里，描述这一机制的主要特点是为了使读者可以复合结果，且等式可以复制。分析的目的是为了针对一定几何和材料参数的实际范围的三维边坡失稳开发一个稳定性图表，并且通过这一手段达到安全系数的获取过程中无需重复计

17、算这一目的。6受剪土体图2中在含有顶点P的曲线锥体表面，沿着轨迹RSR'切断了坡顶表面，并且用曲线RTR'表示坡表面的断面。土体滑动表面似勺形，失稳过程中，所包含的土体体积由坡体轮廓决定且类勺形的表面经历了一个以平行坡顶线RR'的轴线旋转过程。沿着整个土体速度矢量的滑动面运动的条件要求依赖于表面的角度©这保证了受剪土的膨胀性（体积增加）与体系相适应，这种膨胀性是莫尔库伦屈服条件和一般流动性规则情况下的直接结果。图2中曲线锥峰值角需要等于2©才能满足这一要求。第5页（共21页）受剪土体I图3由不同直径圆构成的三维旋转体图3中表示了一个体系的过对称平面的

18、断面，失稳时，大量土体绕着过点0的轴旋转，平面横切旋转体轴线角状体的断面是个圆。图3展示两个这样的断面。平面内锥体的迹线用两个对数螺线表示：PAC和PAC，并通过方程rr°e（0）tan（10）r'ro'e（o）tan（11）来描述。图3中用角度B来衡量。这个失稳体表面的形状可由不同半径的圆来刻画(12)这些图绕过O点的轴线旋转rp和p用于描述图3中长螺线P点的位置Rrpsinh(p)tan线ABC用来表示边坡的轮廓。旋转体内部土体颗粒速度矢量是半径p和角度的函数，并通过方程:(13)定义。这里表示O点角速度，且速度垂直于半径方向。（如图3）两个坡体内部的圆是锥体表面

19、用径向平面所截得的断面。阴影部分表示被锥体填充的部分。体系的几何尺寸用角度0和h来描述，（10）式和（11）式中0，即极限分析的运动学方法是基于功率的平衡方程。失稳初期，方程包括土体重力做功和失稳过程中功的耗散。土体重力的功率可通过总的表达式WVidVVcosdV“八i（14）来计算。这里和分别表示速度矢量和土重度矢量。且和均为最大值。旋转体体ii积V的形状是复杂的，且综合的细节在附录中给出。Drucker和Prager在1952年指出每个单元区域的土体在塑性剪切变形中功的耗散等于cvcos心整合图2中圆锥曲面的耗散率和方程（13）中的不同速度是个细致的工作；因此，这里使用不同的方法。这种方法

20、基于与剪力唯一相联系的在塑性变形土体中体积变形。因此，我们能计算整体体系的体积变形。同时将功的耗散率与整体的体积应变率相联系，而不是计算失稳边坡表面的剪力做功。作为一个结构体边界S表面的整体速度量时，全部的体积应变率很容易计算得到，体系功的耗散速率表达式DccotsniidS（15）这里ni和i分别表示S面的外方向单位向量和速度矢量（见附录）。这种方法首先是由Michalowski在2001年在计算三维承载能力的条件下提出的。读者可以在两者的参考下得到这一方法更全面的描述。通过将式（14）中土体重力做功速率和式（15）中耗散功率等同起来。可得出无量纲的临界高度丫H/C，也可在几何参数°

21、;和h及r°7r°的比值情况下用最少的步骤得到所找的临界值的最好估计值（上限值）。图4由不同直径关于中心旋转产生的三维体在寻找丫H/C的最小值时，图3中的结构体系修正为图4所表达的过0点的上部对数螺线所在位置的情况，且给出式：r're（0）tanr-r°e（16）这一个体系在ro'/ro的比值为负时，被自动包含在在优化程序内。体系在图4中通过不同直径圆的旋转所产生。这次却是通过0点的中心旋转。计算之前，图2中用一个平面嵌入进行如图5所述的修正。这是为了避免若是失稳体的宽度不含限制时，滑体将可能倾向于平面应变体问题的出现。体现的平面部分和锥体部分是几

22、何连续的，且复合失稳表面时光滑的（见附录评论），描述表面的独立参量个数仅增加了一个，如平面嵌入体的相关宽度h/H。7不排水失稳体系第11页（共21页）土体不排水失稳强度用抗剪强度Cu描述，且其变形用不可压缩性刻画。运动学上许可的旋转体用曲面柱体（环）而不是曲面锥来描述。丫H/Cu的计算步骤与摩擦性土体相似，但是功的耗散率的计算是不同的，因为式（15）当中？=0,时不能使用。(17)功的耗散率现在通过DcusdS来计算，用v表示滑动面S（运动不连续）的速度增加矢量的最大值。附录给出了更为细致的描述。8边坡中的三维安全系数8.1稳定性图表的表述一般的表述边坡稳定性分析结果的图表为了取得最终的安全系

23、数均需要重复的步骤。例如，1937年泰勒表格给出了稳定性系数Cd/Hc/HF,这里Cd是保持极限平衡所需的粘聚力截距，系数c/HF被用于有不同内摩擦角？边坡倾角而绘制。安全系数用一种与不排水抗剪强度分析相似的方法描述。Fctan（18）Cdtand我们可以从Taylor表中通过已知的B和？值找到c/HF且在边坡c/H已知的情况下，可计算出F值，但是安全系数也需要使用tan?值，因此过程具有反复性；以往已有一些不需要反复计算就可得到稳定性分析结果的尝试。当然，1966年Bell建议的方法可能是最方便的，且在2002年Michalowski认为这早已被用于表述平面应变极限分析的结果，若结果由cco

24、t?的函数图形表达，就不需要反复计算，这是因为ccot?与安全系数是相对独立的。这在式（18）中是显然的，且由图6中亦可得到。不论安全系数如何，得出的ccot?值保持一致，这对于描述类似于无量纲式c/Htan的tand（或F/tan）的倒数是有用的。对三维分析表也需要描述相对于边坡高度的结构体宽度基础上安全系数的独立性。8.2步骤简化Fig.7Ch汕gcintbe忙b讥吒wiihJioftbeplciauldheib/B4訥ujicUuiiuitheoveiiiUonliae让iiltliutthe恆止ihmuHin一个程序被用于计算滑坡初期土体重力的功率和做功耗散的速率。对于已知边坡倾角和内

25、摩擦角时使用精简的程序可得到临界H/c值的最好估计值，然后计算参数c/Htan;这种方法可获取严格的c/Htan的下边界。结构体的尺寸受整体宽度B的控制，结果用与B/H相关的函数表述。但是与平面嵌入体相关的宽度b/H可能不同，他们从属于体系整体宽度B/H，步骤简化中独立的变量是：角度°和h，比值r。/r。和平面嵌入体宽度相关的b/H，这些参量在每个单独的计算环节中有一个微小的增量。并且，这一过程一直重复到取得H/c的最小值。每一过程中使。和h的增量为0.01°，r0/r0的值的增量为0.001且嵌入宽度b/H（程序最初参量分别设定为5°和0.1的基础上，逐渐减小到

26、0.01。和0.001;传统上在2.83GHz的个人电脑处理器中计算单个点的时间大约是15s，且这取决于最初的猜测），对于较窄宽度的失稳限制（如B/HV1.5,B=45°且？=15°时），c/Htan的体系最佳估计是在没有平面嵌入时，但随着结构体整体宽度的增加，嵌入体宽度急剧增加，如图7所示的1:1边坡。任何情况下，最接近临界状态的结构体达到了整体宽度B/H的约束。8.3计算结果计算结果首先由不排水失稳来表述，图8中的系数久/HF用几个不同B/H比例下的边坡倾角的函数来表达。最上面的线是平面应变体，且Michalowski在2002年认为其水平部分表示结构体达到很大深度的结

27、果。图表的应用对于已知边坡几何参数可得出cjHF。且在已知cjH（非临界情况下）可计算出安全系数这一过程是清晰明了的。UjKiraiiiedUupeI'ailure:血ufuiiLljunol:tbeslvpeangjE保持计算结果（对土的强度用CM值描述）用F/tan与c/Htan的函数来表示,对于平面应变问题的失稳边坡宽度B/H范围从1.0到5.0。每个图表得出一个边坡倾角条件下的结果。图9表示了倾角为30°和45°的结果，图10中给出了60°和75°的情况，并且在图11中描述了垂直的边坡的状况。通过对这些结果和其他可能结果的对比，表格1中包

28、含了1:1边坡（B=45°）情况下系数c/Htan的最大数值解。对两者的原因作较精细的估计，但这并不是说所有位数均有实际意义。表格的最后一列（B/H=%）是Michalowski在2002年通过对二维结构体的计算得到的。据Michalowski和Drescher在2009年所述，使用同样的方法可获得无量纲的三维状态下的数值解，其他的地方可以找到更多不同的参量。图7已经展示了非常低的坡体在宽度B/H（如，B/H=1.5，B=45°且?=15°）情况下的最低临界边界，这是单独由三维滑体定义的差别最大的结构体。图5所述的平面嵌入体将成为更宽边坡临界体系的一部分。因此，随

29、着B/H的增加，安全系数越接近二维分析的值，失稳体不同边界条件下的边坡安全系数的区别可以通过图8-11中各自线间的垂直距离衡量。一般的，一旦结构体宽度临界条件达到B/H=5时，三维安全系数和二维分析相差就会小于10%。然而，当结构体宽度限制到B/H=1时，区别会增加50%边坡重要负载9算例一个建立在？=20°,c=20kpa的超固结土中；土体重度为18kN/m3的规则的1:1边坡。坡高15m，且宽度被岩石构造局限在30m内，为了计算此坡的安全系数，我们首先假定c/Htan0.20。从图9中知B=45°,B/H=2.0可得F/tan3.25且F=3.25tan20°

30、=1.18,平面应变分析可得F=1.09。10边坡重要负载/J-XT0I*000寻10IS29yHlari,ZU*牛IGO-010203O_405c_种伽I*OQOS101620/r=45°ao0.10.2030*05Fig.SbJD驚ijhiliHtkiTUflwJopex=45°在开挖边坡的情况下，三维失稳可能由边坡的受力各向异性或孔隙水压力条件下三维渗流模型所致，或者是由于几何约束而产生。对于一般的边坡，平面应变分析总是给出最小安全系数值。然而，若一个荷载置于坡顶表面极限的区域可能改变这一结果。此处先定义一个重要性荷载，必须要强调的是此荷载将把坡体失稳趋势从二维变到三

31、维情况。若是一个作用于表面的很小（微不足道）的均布荷载，包含这一荷载的三维分析将产生比起不含任何荷载的二维分析而言更大的安全系数。考虑到这里忽略了许多重要性荷载的影响。如下的问题就会出现：导致受载三维Fig.弋卩iiutsiliFHiarihfaslopes；障二WT*anlP-7V边坡比无载二维分析具有更低的安全系数情况下，荷载沿被给坡顶表面扩散比例的大值是多少?图12说明了一个在a'a平方区域内受荷边坡的原理图，这个荷载在计算中很容易通过由于已知荷载P的功率产生的术语得以解释。这一术语在原始方程2中就已考虑到，但没有在图8-11的无载边界的结果中得以展示。受荷载疏密和荷载区域尺寸的

32、影响，许多临界结构体可能包括图12（b）中情况下的满布荷载，或者可能像工况2一样相交。在寻求临界高度最佳值（最小）时，两种情况均被考虑在内。000.5101500010203040Sc函tan#沪怕吋图11垂直边坡的三维稳定性分析若荷载是偏小的，以致对失稳模型的影响可以忽略，且在平面分析中（无荷载条件下）将导致最小的安全系数。然而，若荷载很大，受载坡体三维失稳可能产生比无载边界情况下应变分析更低的安全系数。如Michalowski在1989年所言，早期的三维边坡分析的论文注意力主要放在这一问题上。图13中描绘了1：1边坡?=15°情况下的计算结果，荷载用无量纲P/H表述。并且其与图1

33、2中所述同样在宽度a/H=0.5的平方形区域内扩散相一致。临界高度H/c相对于结构体宽度B/H刻画。对给定的边坡通过参量H/c的非临界联系来描述，图13（a）中的曲线在安全系数上有一致的比例（即使仅有一个？值）；即对一个给定高度的边坡，临界高度H/c的增加意味着安全系数的增加且反之亦然。无载条件下的破体表面平面应变分析得出临界值H/c=12.052,且通过图13中的水平线表示。当荷载很小时，如P/H=0.2,临界高度随着体系宽度的增加而降低，且体系倾向于平面应变失稳，即，无载边界条件下的平面体产生最小的安全系数。然而，若荷载增加到P/H=0.6，图13（a）中失稳体将比二维失稳体（无载）更加危

34、险且最低临界高度（也是最低安全系数）在宽度B/H=1.75时的分析中产生。现在分析得出的宽度，不是一个独立的边界条件。图13负载边坡三维稳定性分析：（a）负载对边坡临界高度的影响（b）负载重要性荷载影响分析结果的趋势是由于两个相反作用的结果，随着失稳面越来越受到几何上的约束（更少的自由度显示出对几何滑动更少的支持），结构体宽度的减少倾向于安全系数（或临界高度）的增加。然而，随着体系宽度降低，极限区域均布荷载的顶面影响增加。对于一个小的荷载，三维影响主要体现在随着结构体宽度增加，安全系数（或是临界高度）减少。然而随着荷载荷载P的增加，荷载占主要地位且随着结构体宽度的降低安全系数下降。值得注意的是

35、可以在确定一个荷载下使两个影响近似抵消，且临界高度相对于体系宽度是独立的；在这个例子中，荷载是P/H=0.35。读者将注意到对于宽度B/Hvl.75时，三维效应成为所有外荷中主要部分，此时临界高度急剧增加。体系现在被塞入一个狭小空间，且随着体系宽度的进一步减少，一个此模型下容许的脚部滑动体不会再出现，然而一个三维旋转的失稳现象仍会出现，但不会牵连坡脚。此处定义的“要性荷载”作为一个边坡角度的函数示于图13（b）中。对于1:1的且?=15。的边坡，这个重要性荷载P/H=0.35,且其在边坡倾角为30°和70°范围时，这一数值变化范围为0.47到0.29。对于坡顶表面边缘0.5

36、H0.5H的方形区域内的荷载，这一结果是有效的。对土柱体重量的一半与坡高的1/3相较而言，这是个非常重要的荷载，这一荷载只局限于可能产生局部承载力失稳破坏的小区域（如基础）的荷载类型。11最终评价早期的特殊算例表明，极限分析的运动学方法会得出一个坡体临界高度的上界，这一说法现在看来更具一般性，同时这也指出运动学方法得出的安全系数的值也是真值的一个上界。这一论述在二维和三维情况下均适用。TablB1-CriUcalJof仪、甘Uiii站4買lufSlopeswithAHVducsNeedtoBeMnltiplijcdbyXAIdcg11Um巾muLO201050sI6J33O5.3S218705

37、IIU122.62LM.49M3061珂期14)56713(11414.15552047S633215<732I8r47|25JOB9271B0M9652.747M啊蛊I57W17.0013()I.73J4JO53401監t)J5().5360.575口顾().642在旋转失稳体的基础上可得出一个易处理的三维边坡稳定性分析。失稳面类勺型，且在曲线锥角的一部分（一个角的形状）。这说明结果可从稳定性图表的形式中得到解释，这无需反复计算便可达到目标安全系数。这一图表也对类似于开挖边坡情况下的一类潜在失稳体宽度受限的坡体有用处。这一分析也与三维边坡失稳历史算例的土体特性的反算时相关联。坡体失稳在

38、宽度等于坡高（B/H=1）的限制下安全系数与二维分析所得值相比超过50%，但当结构体宽度增加到B/H=5时。这一差异一般会下降低于10%的范围。三维失稳的出现可能是因为材质的各向异性，例如含削弱材质的透镜体，或者在孔隙水压力作用下引起的局部渗流的增加，其他可能发生在坡体宽度被自身所限或在极限区域有超载情况下，本文讨论的是后者的状况。三维体极限区域静载情况下产生的安全系数低于无载边界条件边坡情况。且差距极大，如，对于一个1:1的边坡，均布荷载作用在H/2H/2的方形区域，对三维分析给出的安全系数低于二维分析时，均布荷载需要高于0.35丫H。第17页（共21页）三维边坡失稳的极限分析和稳定性图表分

39、析参考文献1 Baligh,M.M.,andAzzouz,A.S.(1975).Endeffectsonstabilityofcohesiveslopes."J.GeotechEngrg.Div.,101(GT11),1105-1117.2 Bell.I.M.(1966).“Dimensionlessparametersforhomogeneousearthslopes.”J.SoilMech.andFound.Div.,92(5),51-65.3 Cavounidis,S.(1987).“Limitanalysisandsoilplasticity,ElsevierScienci,

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