5.3.2实数与向量的积ppt课件

1、庆阳六中庆阳六中李树信一、复习回顾一、复习回顾1.实数与向量的积是什么2.平面向量共线定理是什么？ 非零向量a与向量b共线 存在唯一实数，使ba. 一、复习回顾一、复习回顾二、学习目标思考思考1 1：给定平面内任意两个向量：给定平面内任意两个向量e1e1，e2e2，如何求作向量如何求作向量3e13e12e22e2和和e1e12e22e2？ e1e22e22e2B BC CO O3e13e1A Ae1D D3e13e12e22e2e1-2e2三、平面向量基本定理的探究与思考三、平面向量基本定理的探究与思考思考思考2 2：如图，设：如图，设OAOA，OBOB，OCOC为三条共为三条共点射线，点射线

2、，P P为为OCOC上一点，能否在上一点，能否在OAOA、OBOB上分别找一点上分别找一点M M、N N，使四边形，使四边形OMPNOMPN为平为平行四边形？行四边形？M MN NO OA AB BC CP P思考思考3 3：在下列两图中，向量：在下列两图中，向量不共线，能否在直线不共线，能否在直线OAOA、OBOB上分别找一上分别找一点点M M、N N，使，使 ？O OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN NOCOBOA,OCONOMO OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN N2211,eONeOM思考思考4 4：若上述向量：若上述向量e

3、1e1，e2e2，a a都为定向量，都为定向量，且且e1e1，e2e2不共线，则实数不共线，则实数11，22是否存在？是否存在？是否唯一？是否唯一？思考思考5 5：若向量：若向量a a与与e1e1或或e2e2共线，共线，a a还能用还能用1e11e12e22e2表示吗？表示吗？e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2思考思考6 6：根据上述分析，平面内任一向：根据上述分析，平面内任一向量量a a都可以由这个平面内两个不共线的都可以由这个平面内两个不共线的向量向量e1e1，e2e2表示出来，从而可形成一个表示出来，从而可形成一个定理定理. .你能完整地描述这个定理的内容你能完整地描述这个

4、定理的内容吗？吗？若若e1e1、e2e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a a，有且只有，有且只有一对实数一对实数11，22，使，使a a1e11e12e2.2e2.思考思考7 7：上述定理称为平面向量基本定：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量理，不共线向量e1e1，e2e2叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组基底平面内所有向量的一组基底. . 那么同一那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量同基底对应向量a a的表示式是否相同？的表示式是否相同？若若

5、e1e1、e2e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量则对于这一平面内的任意向量a a，有且只有，有且只有一对实数一对实数11，22，使，使a a1e11e12e2.2e2.例例1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中， ，E E、M M分别是分别是ADAD、DCDC的中点，点的中点，点F F在在BCBC上，且上，且BC=3BFBC=3BF，以以 为基底分别表示向量为基底分别表示向量 和和 . .A AB BE ED DC CF FM MbADa ,ABAMEFbaAM21baEF61ba,四、示范一下四、示范一下ANMCDB如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD,AB/CD且且AB=2CD,M、N分别是分别是DC、AB的中点的中点.请大家动手，在图中请大家动手，在图中确定一组基底，将向确定一组基底，将向量量 用这组基底用这组基底表示出来表示出来.MN五、练一练五、练一练一维直线一维直线平面向量基本定理1 122a =eea =e二维平面二维平面思想有多远，就能走多远！思想有多远，就能走多远！ 平面向量基本定理是建立在向量加法和平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后向量坐