立体几何解答题

1、理由。B立体几何练习题1.在正三角形 ABC中，E, F,P分别是AB,AC,BC边上的点，满足AE: EB =CF : FA =CP : PB =1: 2 (如图)，将.AEF折起到：EF的位置上，连接AB, AC (如图).(1) 求证：fp 面 AEB;(2) 求证:EF丄AB.2、如图，在长方体 ABCD- ABICD中，AA= AD= 1, E为CD勺中点。(1) 求证：BE丄AD;(2) 在棱AA上是否存在一点 P,使得DP/平面BAE若存在，求 AP的长；若不存在，说明3、如图所示，四棱锥S ABCD勺底面是正方形， 底面边长的 2倍，P为侧棱SD上的点。(1) 求证：AC丄SD

2、(2) 若SD丄平面PAC则侧棱SC上是否存在一点 若存在，求SE： EC的值；若不存在，试说明理由。4、如图，已知正方体 ABC ABCD的棱长为2,点E是正方形 BCCB的中心，点 F, G分别是棱CD , AA的中点，设点 E、G分别是点E、G在平面DCCD内的正投影。(1) 证明：直线 FG丄平面FEE;(2) 求异面直线 EG与EA所成角的正弦值。5、如图所示，在长方体ABCDABCD中，已知AB= 4, AD= 3, AA= 2。E, F分别是线段 AB, BC上的点，且EB= BF= 1，则直线EC与FD所成的角的余弦值为 。6、如图，在直棱柱 ABCB ABCD 中，AD/ B

3、C / BAD= 90 (1 )证明：ACL B D;(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值。ACL BD BC= 1, AD= AA= 3。B7、如图，在三棱柱 ABC-ABC 中，CA= CB AB= AA, / BAA= 60。(1)证明：AEL AC; 若平面 ABCL平面AABB, AB= CB求直线 A C与平面BBCC所 成角的正弦值。cc8、20 1 4 课标I 如图，三棱柱 AB A B1 C中，侧面BBGC为菱形，AB! BQ(1)证明：AC= AB;若 ACL AB, / CBB= 60, AB= BC 求二面角 A-AB1-C的余弦值。9、2014 辽宁如图， AB

4、CD BCD所在平面互相垂直，且 AB=BC= BD= 2, / ABC=/ DB(= 120, E, F分别为 AC DC的中点。(1)求证：EFL BC求二面角E- BF- C的正弦值。10、如(1)图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC , BAD ,AB 二 BC=1 , AD = 2 ,2E是AD的中点，O是AC与BE的交点将 ABE沿BE折起到 ABE的位置，如图(2)所示.(1) 证明：CD _平面AOC ；(2) 若平面ABE _平面BCDE，求平面ABC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值.11、在四棱锥P - ABCD中，设底面 ABCD是边长为1的正方形，PA _面A

5、BCD .(1) 求证：PC _ BD ；(2) 过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E - BCD的体积最大时, 求二面角E -BD -C的大小.12、如图，在等腰梯形 ABCD中，AB/CD ,AD 二 DC =CB =1 ,/ABC =60，四边形ACFE为矩形,平面 ACFE 一平面 ABCD , CF =1(1) 求证：BC _平面ACFE ；(2) 点M在线段EF上运动，设平面 MAB与平面FCB二面角的平面为 90 )，试求cost的取值范围13、如图，在四棱锥P _ABCD中，平面PAD _平面ABCD , PA_ PD,PA = PD, AB _ AD,AB =1,AD =2,AC 二CD = .514、如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形 ABPE所在平面，平面ABCD 平面ABPE =AB ,且 AB = BP =2, AD = AE =1, AE 丄 AB ,且 AE PBP(1)设点M为棱PD中点，在面ABCD内是否存在点N ,使得MN 平面ABCD ?若存在，请证明，若不存在，说明理由；(2)求二面角D - PE -A的余弦值.1