数学分析教学大纲

1、数学分析教学大纲学时数:256一、 课程性质和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。本课程的教学目的是使学生较系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具有较强的分析论证能力、能深入理解和分析处理，中学教学教材，具备一定解决实际问题的能力，培养创新意识，为学习后续课程打下基础。二、课程教学内容与基本要求第一学期（78学时）第一章 变量与函数（讲授3课时，习作1课时，共4学时）掌握变量与函数（包括复合函数、反函数、基本初等函数）的概念及基本性质。作业量：§1的1/4；§2, §3，的1/2。重点：各类函数定义及性质。（难点：严格单调函数

2、的反函数也严格单调定理）第二章 极限与连续（讲授26课时，习作14课时，共40学时）掌握数列极限定义及性质、无穷大（小）量概念极其运算；掌握函数极限定义及性质；掌握连续函数的定义、性质及函数间断点的分类。作业量：课后习题的3/4。重点：“N”，“”定义的掌握与应用（难点：“N”，“”定义的理解与应用）阶段考试（2学时）：笔试。第四章 导数与微分（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解导数与微分的意义，掌握导数与微分的定义及基本公式、运算法则；掌握高阶导数与高阶微分及不可导之例。掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程表示函数的求导法及微分法。作业量：课后习题之4/5重点：求导数、求微分（难点：

3、分段函数分段点处的到数，高阶导数）第五章 微分基本定理及其应用（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握微分基本定理及其证明，掌握该定理的各种应用，掌握用导数研究函数用解决实际问题的方法，掌握各种不定型极限求值。作业量：§1的全部，§2的2/3，§3的3/4，§4的1/2，§5的全部重点：各种应用（难点：证明）期末考试笔试：（统一安排）第二学期（92学时）第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握子例定义，上（下）界定义，新闻实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，

4、致密性定理，有限覆盖定理，柯西准则等）。掌握闭区间上连续性质的证明。作业量：全部重点：掌握定理并能用定理证明（难点：同上）第六章 不定积分（讲授5学时，习作4学时，共9学时）作为不定积分概念、基本公式及运算法则，掌握换元法、分部积分法及各类不定积分的计算（有理函数、无理函数、三角函数为变元的有理函数等类型）作业量：全部重点：求不定积分（难点：求不积）阶段考试：（2学时）笔试第七章 定积分（讲授12学时，习作6学时，共18学时）理解定积分的实际意义，掌握定积分定义，达布定理及可积充要条件。掌握可积函数类及定积分的性质，掌握定积分的计算。重点：计算（难点：理论证明）第八章 定积分的应用和近似计算（

5、讲授2学时，习作2学时，共4学时）掌握定积分在几何谁（平面力面积，曲线弧长，体积，旋转曲面面积）和物理谁（质心，平均值与功）的应用，了解近似计算辛卜生公式。重点：（难点）应用第九章 数项级数（讲授10学时，习作2学时，共14学时）掌握上（下）极限定义、数项级数收敛定义及基本性质，下午正项级数，交错级数、任意级数敛散性（包括绝对、条件收敛）的判别，了解无穷乘积及其敛散性。作业量：全部重点：判别级数的敛散性（也是难点）第十章 广义积分（讲授3学时，习作4学时，共5学时）理解广义积分及其与数项级数关系，掌握其敛性的判别。作业量：课后习题的1/2重点：敛散性判别（也是难点）第十一章 函数项级数、幂级数

6、（讲授10学时，习作4学时，共14学时）掌握函数项级数定义及其一致收敛定义，掌握一致收敛判别法，掌握幂级数的收敛半径性质，掌握函数的泰勒展开，了解逼近定理。作业量：课后习题全部。重点：一致收敛判别（也是难点）第十二章 富里埃级数（讲2学时，习作2学时，共4学时）了解富里埃级数的引进及其一致收敛性，掌握三角函数系正交性及函数的富里埃级数展开，了解富里埃变换。作业量：习题的2/3。重点：函数的展开（也是难点）期考：笔试（统一安排）第三学期（86学时）第十三章 多元函数的极限与连续（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解平面点集及其几个定理，掌握多元函数的定义、极限和连续性定义及性质。作业量：全部

7、重点：二元函反的极限与连续（也是难点）第十四章 偏导数和全微分（讲授10学时，习作4学时，共14学时）掌握偏导数和全微分概念及其计算（包括链式法则、隐函数情形），掌握偏导数在几何上的应用（切线与法面、切面与法线、方向导数与梯度等）作业量：全部重点：计算第十五章 极值和条件极值（讲授3学时，习作2学时，共5学时）掌握求极值与条件方法作业量：习题的4/5重点：求解（也是难点）第十六章 隐函数存在定理、函数相关（讲授4学时，习作2学时，共6学时）掌握隐函数定理存在性及理解证明，掌握隐函数求导及函数行列式。理解函数相关概念。作业量：习题的1/3，另补一些计算题。重点：计算（难点：存在性定理）第十七章

8、含参变量积分（讲授2学时，习作2学时，共4学时）掌握含参变量积分定义、定义及计算。重点：连续性及计算（也是难点）第十八章 含参变量的广义积分（讲授3学时，习作2学时，共5学时）掌握含参变量广义积分定义，一致收敛定义及判别，连续性及计算。作业量：全部重点：一致收敛（也是难点）第十九章 积分的定义和性质（讲授2学时，共2学时）掌握黎曼积分统一及性质作业量：全部重点：性质（也是难点）第二十章 重积分的计算及应用（讲授10学时，习作4学时，共14学时）掌握二、三重积分计算极其应用，理解广义重积分作业量：§1、§2的全部，§3、§4的1/2。重点：计算（也是难点）

9、阶段考试：笔试（2学时）第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算（讲授8学时，习作3学时，共11学时）掌握第一类、第二类曲线积分的计算及它们的联系，掌握第一类、第二类曲面积积分的计算及它们的联系。作业量：全部重点：计算（也是难点）第二十二章 各种积分间的联系和场论初步（讲授8学时，习作4学时，共12学时）掌握格林公式，高斯公式，斯托克公式。掌握与路径无关理论，掌握场论初步概念（包括梯度、散度、旋度、 与算子）作业量：全部重点：三个公式和“三种度”（也是难点）附录：向量值函数的导数（讲授2学时，习作1学时，共3学时）掌握向量值函数的计算。作业量：全部重点：计算（也是难点）期末考试：笔试（统一安排）注：平时测试未计学时。三、推荐选用教材和参考书教材：数学分析讲义（上、下册）（第四版）刘玉琏，傅沛编，高等教育出版社，2003年教学参考书：数学分析（上、下册）复旦大学数学系陈传璋等编，高等教育出版社，1983年第二版。微积分教程菲赫金哥尔茨著，叶彦谦等译，人民教育出版社，1959年第一版。四、执行大纲的注意事