223独立重复试验与二项分布

1、1.有有10门炮同时各向目标各发一门炮同时各向目标各发一枚炮弹枚炮弹,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是则目标被击中的概率约是( )A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 109 . 01 2 2、假使在即将到来的、假使在即将到来的20082008年北京奥运会上，我国年北京奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是国女队夺冠的概率是0.9,0.9,中国男队夺冠的概率是中国男队夺冠

2、的概率是0.7,0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少那么男女两队双双夺冠的概率是多少? ?变式一变式一 只有女队夺冠的概率有多大？只有女队夺冠的概率有多大？变式二变式二 恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式三变式三 至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？3.3.一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0(0r1)1)，且各元件能，且各元件能否正常工

3、作是互相独立的。试求各系统的可靠性。否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)1212(4)2211P1=r2P2=1(1r)2P3=1(1r2)2P4=1(1r)22?J?C?J?B?J?A(5)3511pr 2.2.3独立重复试验与独立重复试验与二项分布二项分布复习引入复习引入共同特点是共同特点是: 多次重复地做同一个试验多次重复地做同一个试验.分析下面的试验，它们有什么共同特点？分析下面的试验，它们有什么共同特点？投掷一个骰子投掷投掷一个骰子投掷5次次;某人射击某人射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.8，他射击，他射击10次次;实力相等的甲、乙两

4、队参加乒乓球团体比赛，规实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定定5局局3胜制（即胜制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜出并停止局就算胜出并停止比赛）比赛）;一个盒子中装有一个盒子中装有5个球（个球（3个红球和个红球和2个黑球），个黑球），有放回地依次从中抽取有放回地依次从中抽取5个球个球;生产一种零件，出现次品的概率是生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种生产这种零件零件4件件.1.独立重复试验定义：独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n n次试验次试验称为称为n n次独立重复试验次独立重复试验1 1、每次试验是在同样条件下进行；每次试

5、验是在同样条件下进行；2 2、每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果: :发生与不发生；发生与不发生；3 3、各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；4 4、每次试验、每次试验, ,某事件发生的概率是相同的。某事件发生的概率是相同的。注：注：独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征：基本概念基本概念判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ;2).2).某射击手每次击中目标的概率是某射击手每次击中目标的概率是0.90.9，他进行了，他进行了4 4

6、 次射击，只命中一次；次射击，只命中一次； 3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中依次依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球不是不是是是不是不是是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连

7、续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP B

8、C p qk仔细观察上述等仔细观察上述等式，可以发现：式，可以发现：30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试

9、验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的展开式中的 第第 项项. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k knkknppCkXP)1 ()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数一次试验中事件一次试验中事件 A 发发生的概率生的概率发生的概率一次试验中事件A公式理解公式理解二项分布与两点分布有什么内在联系？二项分布与两

10、点分布有什么内在联系？两点分布与二项分布的随机变量都只有两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果两个可能结果. .例例1.某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在求这名射手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则XB(10,0.8)(1)在在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为30. 0)8 . 01 (8 . 0

11、)8(8108810CXP(2)在在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为)10()9()8()8(XPXPXPXP68. 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0101010101091099108108810CCC练练2. 2. 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，恰在第二次击中，恰在第二次击中，击中两次，击中两次，第二、第二、三两次击中，三两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1

12、次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16设设“至少击中一次

13、至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中击中五次五次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(3)P(4)P(4)P(5)P(5) 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024 0.922240.922241P(0)练练2 2： 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击次，求在五次射击中中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击

14、中，恰好击中两次，恰好击中两次，刚刚好在第二、三两次击中，好在第二、三两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率例2、某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为3/5，试求他能及格的概率例3、加工某种零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8，且各道工序互不影响。(1)、求这种零件合格的概率(2)、从该种零件中任取3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率例4、某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响(1)、求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(2)、求射手第3次

15、击中目标时，恰好射击了4次的概率例例5.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一至少发生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次试验中发生的概率。试验中发生的概率。33198211112727313APPPPP 解：设事件 在一次试验中发生的概率为 ，则：（）， （），变式变式.一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4次射击次射击,已知至少命中一次的概率已知至少命中一次的概率为为 ,则此射手射击一次的则此射手射击一次的命中率是命中率是( )A B C D 8180313241528180

16、)p1(14 B6.2.533.例 甲、乙两队排球比赛，已知在一局比赛中，甲队胜的概率为 ，没有平局若采用 局 胜制比赛，先胜三局者为胜， 甲获胜的概率是多少？，）（甲用三局取胜）（甲用三局取胜）解：解：278323P，）（甲甲用用四四局局取取胜胜）2783231331 CP，）（）（甲甲用用五五局局取取胜胜）811632313242 CP81648116278278 （甲胜）（甲胜）P.32.变式 实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团队比赛，规定 局 胜制试求甲获胜的概率例例7.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次,试求甲至

17、少试求甲至少胜乙胜乙2个进球的概率个进球的概率 33(3)0.71 0.60.021952P甲胜乙 个球 （） （）31232233(2)0.70.6 10.60.7 (10.7) (10.6)0.0998840.0256640.125548PCC甲胜乙 个球（）（）变式：某车间有变式：某车间有5 5台机床，在台机床，在1 1小时内小时内每台机床需要工人照管的概率都是每台机床需要工人照管的概率都是0.250.25，求在，求在1 1小时内这小时内这5 5台机床中至少台机床中至少有有2 2台需要工人照管的概率台需要工人照管的概率. .（结果保（结果保留两个有效数字）留两个有效数字）0.370.37

18、变式变式.有译电员若干员有译电员若干员,每人独立每人独立破译密码的概率均为破译密码的概率均为 ,若要达若要达到译出密码的概率为到译出密码的概率为0.99,至少至少要配备多少人要配备多少人?(lg2=0.3010,lg3=0.4771)31例11、已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠解出题目的概率都为0.1，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠至少一个解出题目的概率与诸葛亮解出的概率比较。探究：这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？3181831)32()31(2224C求恰好摸求恰好摸5次就停止的概率。次就停止的概率。记五次之内（含记五次之内（含5次）摸到红球的次数为次）摸到红球的

19、次数为X，求随机变量求随机变量X的分布列。的分布列。例例12袋袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概中摸出一个红球的概率是率是 ，从，从A中有放回的摸球，每次摸出中有放回的摸球，每次摸出1个，个，有有3次摸到红球就次摸到红球就停止。停止。解：解：恰好摸恰好摸5 5次就停止的概率为次就停止的概率为随机变量随机变量X X的取值为的取值为0 0，1 1，2 2， 3 324332)311 ()0(505CXP24380)311 (31) 1(415CXP24380)311 ()31()2(3225CXP811731)32()31(31)32()31(

20、)31()3(2224223333CCCXP所以随机变量所以随机变量X X的分布列为的分布列为X0123P2433224380243808117变式：变式： 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通个交通并且概率都是并且概率都是 ，设，设X为这名学生在途中遇到的红灯次为这名学生在途中遇到的红灯次52数，求随机变量数，求随机变量X的分布列。的分布列。岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，例例13 袋中有袋中有12个球个球,其中白球其中白球4个，个，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲、乙

21、、丙三人接连从袋中取球，甲先取然后乙、丙甲先取然后乙、丙,再又是甲再又是甲,如此如此继续下去继续下去,规定先取出一个白球者规定先取出一个白球者获胜获胜.分别求满足下列条件的甲、分别求满足下列条件的甲、乙、丙的获胜率：乙、丙的获胜率：(1)抽后放回抽后放回;(2)抽后不放回抽后不放回.( ),16535,16553,16577;194,196,199例14.有有10道单项选择题道单项选择题,每题有每题有4个选支个选支,某人随机选定某人随机选定每题中其中一个答案每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大求答对多少题的概率最大?并求并求出此种情况下概率的大小出此种情况下概率的大小.）表表示示其其概概率率，由由（，用用题题”的的事事件件为为解解：设设“答答对对kPAk1041147474111101313111434143411434143411111910111010111101101010101010kkkk)k(kk)()(C)()(C)()(C)()(C)k(P)k(P)k(P)k(PkkkkKKkkkkkk280434122821022.)()(C)(P.k),10( pp733101ppCA333101ppCB1、每次试验的成功率为、每次试验的成功率为重复进行重复进行10次试验，其中前次试验，其中前7次都未成功后次都未成功后3次都成