2021年辽宁高考理科数学模拟试题及答案

1、2021年辽宁高考理科数学模拟试题及答案本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选才i题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上 答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分

2、.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .设集合 A= x| x2 - 5x+6>0, B=x| x- 1<0,贝U An B=A. ( -8, 1)B.( -2, 1)C. ( - 3, - 1)D. (3 , +8)2 .设z=-3+2i ,则在复平面内Z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知 AB=(2,3),而=(3, t), |BC|=1,则 AB BC =A. - 3B. - 2C. 2D. 34. 2021年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需

3、要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M,月球质量为 M,地月距离为R, L2点到月球的距离为r,根据M1M2M1r牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： 七 12 (R r)T.设 工，由于 的值很小，(R r)2 r2R3R因此在近似计算中3 3(1)23 3,则r的近似值为B.D.3M2R :3MlA.中位数B.平均数C.方差D.极差3M 2 cC. 32R. M15 .演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，

4、从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是6.若 a>b,贝UA. ln( a- b)>0B. 3a<3bC. a3- b3>0D.a > b7 .设a , B为两个平面，则 a / B的充要条件是8.A.C.a内有无数条直线与3平行3平行于同一条直线若抛物线y2=2px（ p>0）的焦点是椭圆2 X3pB.D.a内有两条相交直线与3平行3垂直于同一平面1的一个焦点，则p=A. 2B. 3C. 4D. 89.卜列函数中，以 一为周期且在区间2一）单调递增的是2A. f (x)= cos2

5、xB.f (x)=sin2 xC. f (x)=cosxD.f (x)=sinxB.10.已知 a (0 , ) , 2sin2 a =cos2 a +1,贝U sin a =A.D.2'、52211 .设F为双曲线C：。匕 a b1(a 0,b 0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2 y2交于P, Q两点.若| PQOF ,则C的离心率为B. 3C. 2D. 512.设函数f (x)的定义域为R,满足 f(x 1) 2 f(x),且当(0,1时，f (x) x(x 1).若对任意B.D.二、填空题:本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .我国高铁发展迅速，技术先进

6、.经统计，在经停某站的高铁列车中,10个车次的正点率为 0.97,20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为14 .已知f(x)是奇函数，且当x 0时，f(x)eax.若f(ln 2) 8,则a一 ，八一 .兀15 . 4ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c.若b 6,a 2GB ,则4ABC的面积为316 .中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 有顶点都在同

7、一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 长为.(本题第一空2分，第二空3分.)1) .半正多面体是由两种或两种以上的正2是一个棱数为48的半正多面体，它的所1 .则该半正多面体共有 个面，其棱 8,，,m,都有f(x) 则m的取值范围是A.C.1721题为必考题，每个试题考、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第生都必须作答.第 22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. （12 分）如图，长方体 ABCD ABCD的底面ABC匿正方形，点 E在AA上，BEL EC.(1)证明：BEL平面EBG；(2)若AE=AE,求二面角 B- EC- G

8、的正弦值.18. （12 分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方 获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5 ,乙发球时甲得分的概率为0.4 ,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局 比赛结束.(1)求 P (X=2);(2)求事件“ X=4且甲获胜”的概率19. (12 分)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,4a_3anbn4,4b-3bnan 4.(1)证明：a+bn是等比数列，an- bn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.20. (

9、12 分) x 1已知函数f x ln x .x 1ex的切线.(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设Xo是f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x在点A(Xg, ln Xo)处的切线也是曲线 y已知点A(-2,0) , B(2,0),动点Mx, y)满足直线AM与BM的斜率之积为-1 .记M的轨迹为曲线 C2(1)求C的方程，并说明 C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交 C于P, Q两点，点P在第一象限，P口x轴，垂足为E,连结Q可延长交C 于点G(i)证明： PQG是直角三角形；(ii )求 PQG面积的最大值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23

10、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，O为极点，点M( 0, o)( 0 0)在曲线C： 4sin上，直线1过点A(4,0)且与om 垂直，垂足为 P.(1)当0 = §时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OMh时，求P点轨迹的极坐标方程.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 f (x) |x a |x | x 2 |(x a).(1)当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；若x (,1)时，f (x) 0,求a的取值范围.2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案1 .

11、 A 2. C 3. C 4. D5. A6. C 7. B 8. D 9. A10. B11. A 12. B13. 0.9814. - 315. 6 316. 26; 72 117. 解：(1)由已知得,B1C1 平面 ABB1A , BE 平面 ABB1A ,故 B1C1 BE .又BE EC1,所以BE 平面EB1C1 . 由(1)知 BEB1 90 .由题设知 RtzXABE 且 RtzAB1E ,所以 AEB 45 ,故 AE AB , AA 2AB .以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，| DA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D- xyz,(0,0,2).则 C (0

12、,1,0),B (1, 1, 0) , C1 (0, 1,2) , E (1,0,1),CB (1,0,0), CE (1, 1,1), CG设平面EBC勺法向量为n= (x, y, x),则CB n 0,日口 x 0,一.即CE n 0, x y z 0,所以可取n=(0, 1, 1).设平面ECCi的法向量为m= (x, y, z),则CCi m 0,日口 2z 0, 即CE m 0, x y z 0.所以可取m= (1, 1, 0).口n m 1. cos n, m -|n|m|2所以，二面角BEC C1的正弦值为18.解：(1) X=2就是10 ： 10平后，两人又打了 2个球该局比赛

13、结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此 P (X=2) =0.5 X 0.4+ ( 1 - 0.5 ) X ( 1 - 0.4 ) =0.5 .(2) X=4且甲获胜，就是10 ： 10平后，两人又打了 4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5 X ( 1 - 0.4 ) + ( 1 - 0.5 ) X 0.4 X 0.5 X 0.4=0.1 .19.1解：(1)由题设得 4(an1bn1)2( anbn),即an1bn13 bn).一，1 , 又因为a1+b=l ,所以an bn是首项为1,公比为一的等比数列. 2由

14、题设得 4(an1bn1)4(anbn)8 ,即anbn1anbn2 .又因为a-b1=l,所以an bn是首项为1,公差为2的等差数列.1.一,由(1)知，an bn F，an bn 2n 1 .2 n 1111所以 an2(anbn)(an bn)nn 2,bn1(an bn) (an bh)22n20.解：(1) f (x)的定义域为(0, 1) U (1, +°°)12因为f (x) - 2 0,所以f (x)在(0, 1) , (1, +00)单倜递增.x (x 1)因为 f (e) =10e 1f(e2) 2e2 1e2 1e23 LL ,0,所以 f (X)在

15、(1, +8) e2 1有唯一零点 Xi,rrc1, 一 1、即 f (X1) =0.又 0 1, f ()X1X1In X1X1 1X1 1f(X1) 0 ,故f(X)在(0, 1)有唯一零点1X1综上，f(X)有且仅有两个零点.(2)因为 一 e 0,故点B ( - In X0,)在曲线y=eX上.1Xo1XoXo11Xo1YXoLxoX0X0In X0X0 1 ，一X0由题设知f(X0) 0,即InX0 ,故直线AB的斜率k 0Xd 1In x0 x0x ，1、1.曲线y=e在点B( |n xo, 一)处切线的斜率是 一,曲线y In X在点A(%,ln Xo)处切线的斜率也是 XoXo

16、1Xo所以曲线y Inx在点A(x0,In x0)处的切线也是曲线 y=ex的切线.21.解：(1)由题设得匕X 2 X 2在X轴上的椭圆，不含左右顶点.1(|x| 2),所以C为中心在坐标原点，焦点(2) (i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为y kx(k 0)._2_1 2k2y kx由x2 y2 /导X142、一 2 i一 一_记 u ，则 P(u,uk),Q( u, uk),E(u,0).J 2k2于是直线QG的斜率为k,方程为y K(x u). 22y由2X42(x2 y2u),得-22_(2 k )x 2uk22 2X k u 8 0 .设G（XG，yG）,则u和Xg是方程的解，故

17、xG2u(3k 2)-一，由此得y2 k2ukk2uk32 uk从而直线PG的斜率为 -2-4u(3k2 2)2 k2 u所以PQPG ,即4PQG是直角三角形.(ii )由(i )得 |PQ| 2uj1 k2 ,|PG|2uk . k2 12一 ,所以 PQG勺面积2 kS 2'PQ"PG165k)121 2(k k)2因此， PQ面积的最大值为16，八口16即k=1时，S取得最大值，最大值为 一91设14+1,则由k>0得t>2,当且仅当k=1时取等号. k因为S 8在2 , +8）单调递减，所以当 t=2,1 2t222.解：（1）因为 M o, 0 在C上，当 ° 时，° 4sin 2V3 .3 3由已知得 |OP | | OA| cos- 2 . 3设、（,）为1上除P的任意一点.在 RtzXOPQ中，cos |OP | 2,3经检验，点P（2,-）在曲线 cos -2上.所以，l的极坐标方程为cos -2.3(2)设 P(,)，在 RtzXOAP 中，