历届高考中的向量试题汇编合集

1、历届高考中的“平面向量”试题汇编大全一、选择题： （2006年） 1.（2006北京理）若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2.（2006福建文）已知向量与的夹角为，则等于（ ）（A）5（B）4（C）3（D）13.（2006福建理）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30°，设=m+n(m、nR)，则等于（ ）A. B.3 C. D. 图14、（2006广东）如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）A. B. C. D. 5、（2006湖北文）已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂

2、直，则（ ）A. B. 4 C. D. 26（2006湖北理）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则A（） B（） C（） D（）7（2006湖南文）已知向量若时，；时，则 A B. C. D. 8. （2006湖南理）已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B. C. D.ABOM图19. （2006湖南文）如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 10（2006辽宁理）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 11（2006辽宁

3、文、理）的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）(A) (B) (C) (D) 12（2006全国卷文）已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D13、（2006全国卷理）设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）A BC D14（2006全国卷文）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 （A）9 (B)6 (C)5 (D)315（2006山东文）设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）16

4、（2006山东理）设向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（ ）(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)17. （2006陕西文、理）已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形ABCD18（2006上海理）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）19 （2006四川文、理）如图, 已知正六边形，下列向量的数量积中

5、最大的是（ ）（A） （B）（C） （D）20（2006浙江文）设向量满足,则 （ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)521（2006重庆文）已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（ ）（A） （B）或 （C） （D）或 22（2006重庆理）与向量a=的夹角相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或（2005年）1（2005北京理、文）若，且，则向量与的夹角为 （A）30° （B）60° （C）120° （D）150°2（2005福建理）在ABC中，C=90°，则k的值是（ ）A5 B5 C D3（2005湖北文）已知向量a

6、=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（ ）A4，6B6，4C6，2D2，64（2005湖南文）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心5（2005江西理、文）已知向量，（ ）A30° B60° C120° D150°6（2005全国卷文）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点7（2005全国卷理、文）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于（A）（B）（C）（D）

7、8（2005全国卷理、文）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（ ）（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）9（2005全国卷III理、文）已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（ ）A0 B8 C2 D1010（2005全国卷III理、文）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D11（2005山东文、理）已知向量，且则一定共线的（A） 、B、D (B) A、B、C (C) B、C、

8、D (D)A、C、D12（2005浙江文）已知向量，且，则由x的值构成的集合是( )(A) (B) (C) (D) 13（2005浙江理）已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则(A) (B) () (C) () (D) ()()14（2005重庆文）设向量a=（1，2），b=（2，1），则（a·b）（a+b）等于（ ）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）15（2005重庆理）已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）ABCD（2004年）1(2004春招安徽文)已知向量，且，则的值分别是（ ）（A）2，1 （B）1，2 （C）2，

9、1 （D）1，22. (2004春招安徽理)已知向量集合M|(1，2)(3，4)，R，N|(2，2)(4，5)，R.则MN( ) A.(1，1)B.(1，1)，(2，2) C.(2，2)D. 3（2004春招上海）在中，有命题；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形. 上述命题正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4（2004福建文、理）已知a、b是非零向量且满足(a2b) a，(b2a) b，则a与b的夹角是（ ）A B C D5（2004广东）已知平面向量=（3，1）， =（x，3），且，则x= （A） 3 （B） 1 （C） 1 （D）3 6（2004湖北理、文）已知为非零的平面

10、向量. 甲：（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件 （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件 （D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7（2004湖南文）已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）ABC16，0D4，08（2004辽宁）已知点、，动点，则点P的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线9（2004全国卷文、理）已知a+b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（ ）ABCD410（2004全国卷文）已知向量a、b满足：|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|（A）1（B）（C）（D）11（2004全国卷理）已知平面上直线L的方向向量e(，)，

11、点O(0，0)和A(1，2)在L上的射影分别是O1和A1，则e，其中（ ）（A）（B）（C）2（D）212（2004天津理、文）若平面向量与向量的夹角是，且，则 A. B. C. D. 13（2004浙江文）已知向量且，则= （A） （B） （C） （D）14（2004重庆文、理）若向量的夹角为，,则向量的模为：（ ） A 2 B. 4 C. 6 D .12 （2003-2000年）1（2003江苏；天津文、理）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心2（2003辽宁）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C

12、），则（ ）ABCD3（2002全国新课程文、理，天津文、理）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )4. （2001上海文、理）如图在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若、，则下列向量中与相等的向量是（   ）   A.   B.   C.   D.5（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2），则c=（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ab6（2001江西、山

13、西、天津文）若向量a=（3，2），b=（0，1），c=（1，2），则向量2ba的坐标是（ ）（A）（3，-4）（B）（-3，4）（C）（3，4）（D）（-3，-4）7（2000江西、天津文、理）设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则； 不与垂直 中，是真命题的有（ ）（A） （B） （C） （D）二.填空题: （2006年）1.（2006上海春招）若向量的夹角为，则 .2（2006安徽文、理）在中，M为BC的中点，则_。（用表示）3.（2006北京文）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 . AOMPB图24. （2006湖南理）

14、如图2,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . 5（2006江西文）已知向量，则的最大值为6（2006天津文、理）设向量与的夹角为，则7、（2006天津理）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 8（2006浙江理）设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是（2005年）1（2005春招上海）在中，若，则 .2（2005福建文）在ABC中，A=90°，的值是 .3（2005广东）已知向量则x= .4（2005湖北理）已知向量不超过

15、5，则k的取值范围是 .5、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。6（2005全国卷理）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 7（2005全国卷III理、文）已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .8.（2005上海文、理）直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是_9（2005天津理）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在AOB的平分线上且| |=2,则= 10（2005天津文）已知，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_ （2004年）1（2004

16、湖南理）已知向量向量,则的最大值是 .2. （2004江苏）平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.3（2004全国卷理、文）向量、满足（）·（2+）=4，且|=2，|=4，则与夹角的余弦值等于 .4、（2004上海文）已知点A(-1,5)和向量=2,3,若=3,则点B的坐标为 .5、（2004上海理）已知点A(1, 2),若向量与=2,3同向, =2,则点B的坐标为 .6（2004天津文）已知向量若与垂直，则实数等于_7.（2004浙江文、理）已知平面上三点A、B、C满足|=3，|=4，|=5， 则·+·+·的值等于 。（2003-2

17、000年）1（2002上海文、理）已知向量和的夹角为120°，且|=2，|=5，则（2）· = 。2（2001春招上海）若向量，满足，则与所成角的大小为_3（2000上海文、理）已知向量、，若，则 。三、解答题：（2006年）1、（2006湖北文）设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a·(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。2（2006湖北理）设函数，其中向量，。（）、求函数的最大值和最小正周期；（）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度

18、最小的。 3（2006全国卷理）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求； （）求ab的最大值yxOMDABC11212BE4. （2006陕西理）如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三 动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程. 5（2006四川文、理）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线kx1与曲线E交于A、B两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线E上存在点C，使求。（2005年）1（2005湖北理、文）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.2（2005全国卷理、文）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。3（2005全国卷理、文）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形PMQN的面积的最小值和最大值4. （2005上海文）已知函数的图象与轴分别相交于点A.B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值5（2005上海理）在直角坐标平面中，已知点，其中n是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为