2021年全国新高考II卷数学试题模拟试题及答案

1、2021年全国新高考II卷数学试题模拟试题及答案注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A=x|1 x3, B=x|2x4,贝U AU B=A. x|2x 3C. x|1 x42 i1 2iA. 1C. iB. x|2

2、 x3D. x|1xn0,则C是椭圆，其焦点在 y轴上B.m=n0,则C是圆，其半径为 不C.mr0,则C是两条直线10.下图是函数 y= sin( wA. sin(xB. sin( 2x) C . cos(2x ) D . cos(5 2x)36611.已知 a0,b0,且 a+b=1,则a b8. 2C log2 a10g 2 b 212 .信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2，n ,且P(Xi) Pi0(i1,2，,n), p 1,定义X的信息嫡H (X)i 1Pi log2 Pi .1A.B.n=2,贝UH(X)随着Pi的增大而增大D.1 .pi(in1,

3、2,n),则HK随着n的增大而增大n=2rq随机变量 Y所有可能的取值为1,2，,m,且P(Yj)PjP2m 1 j(j1,2，m)，则 H(为H(X)=0WHY)三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .斜率为 6的直线过抛物线 C: y2=4x的焦点，且与 C交于A, B两点，则|AB =.14 .将数列2 n - 1与3 n - 2的公共项从小到大排列得到数列 an,则an的前n项和为.15 .某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧 AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形 DEFG；矩形，

4、BCL DG垂足为C, tan /ODC3, BH / DG , EF=12 cm, DE2 cm, A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半 5径为1 cm ,则图中阴影部分的面积为 cm2.EF16 .已知直四棱柱 ABCB ABCD的棱长均为2, Z BAD60 .以D1为球心，J5为半径的球面与侧面 BCCB 的交线长为.四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)在ac 点，csinA 3,c 晶b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ZABC

5、,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,且sin A /3sin B , C , ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12 分)已知公比大于1的等比数列，满足a2 a4 20, a3 8 .(1) 求an的通项公式；n 1(2) 求 a1a2 a2a3( 1) anan 1.【分折】J( 1 )根握趋有r列方理殂,解得/和口.潴后求出的通前公式|trj=8 2 )瑁房里件.可知. -町与,. -1 J. ,皇义工为苣由为公出的等比都列，由等比舞列求SE注出答案.崎答15 ： ( 1 设等比数列13/的公比为中 I ),1+414 =I y二川吗,国1=4|一二*

6、( 2 ) aa2a2al + - + ( - 1 ) * j/ +23-25 +21-2*+,- + ( - 1)3“*/，】_如土之口 一色/声十-5 一【点评1本题考直喑比数到的透顶公式,前。项求和公式.考吏转化思卷比方程思理.麻于甚础题19. (12分)100天空气中的为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了3 .PM2.5和SO2侬度(单位：tg/m )，得下表:J、SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不

7、超过150”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2 2列联表：、SO2PM2.5、.口0,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5浓度与SO?浓度有关?2附：Yn(ad_c)(a b)(c d)(a c)(b d)_ 2P(Kk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820. ( 12分)如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD，底面ABCD设平面PA由平面PBC勺交线为l .(1)证明：l，平面PDC(2)已知PD=AD=1, Q为l上的点，求PB平面QC所成角的正弦值的最大值.2

8、1. （12 分）2 一 X已知椭圆C: -2 ay21。 1(a b 0)过点M(2, 3),点A为其左顶点，且AM勺斜率为一,b22(1)求C勺方程;(2)点N椭圆上任意一点，求AMNJ面积的最大值.I方计三跑：宿生岳若分中:去信惟曲堆的烹”.住曰与的屋整学生口.【分析】，口利用m归条占未出芾朝师，然后不薜卜，寿郭军国方程， ?)覆出与直续4“甲行的直选方雇，与咻圜取仃，却用刘士式为求才/国*加注万隆 然后出解三角用的狼丸，百1螭莒】希：f I)王案竟可知百错的方得为；-,-1= ( r-2).而r-Jj = -4 ,22当F = g时 ,第号上：-4 所以金:4 .三:(/)。)过点时1

9、2,3),ij- MF二3卜:=1 .解存4二1士 r16 fc-所以匚的方程:三十E=f . 16 12(2 )没与自述AV平行的宜法方蔻为；x-2y=m .当直线与松圆理切时.与d川距离比皎瓦0na二三有用刁0nm后为Y ,此37,1打寸的面阳常:斗曾/耳.2工一二r二用代入枇匠方程：二一L： ).I612M尚已得；I你1 之电+7足工一4*二0 i ffililA144flh2=4x16 ( Jinhi*41 一。.即由=由4 B 解得m = 再* 与4K生再比较近的亘就方悭：x-2/M .利用平行假之间的距寓为；d-U+413/= V(2+/产+32=6，所以A/MV面济的鱼大植：-XlVsxi- 25I点滓】K施卷会宜建与爬13的疝言关盆的母合应用r *西方理胞季