专题5立体几何PPT课件

1、HUN-文科数学数学数学数学决胜高考专案突破名师诊断对点集训题型2019年2019年2019年小题第13题:三视图(求高度).第3题:三视图(求体积).第3题:三视图(判断俯视图).大题第18题:正方体(求线面角、证线面平行).第19题:圆锥(证两个面垂直、求二面角的余弦值).第18题:四棱锥(证线面垂直、求四棱锥的体积).【考情报告】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【考向预测】立体几何是高考调查的重点内容之一,主要调查简单几何体的三视图、柱、锥、台、球的外表积和体积,点、直线与平面位置关系的判别及证明,空间直角坐标系、空间向量的运算、立体几何中的向量方法;调查

2、学生的空间想象才干,言语表达才干,推实际证才干,运算求解才干.结合近三年的高考命题情况,预测2019年高考对立体几何的调查主要有空间几何体的三视图与其外表积、体积结合,二面角的求法,在复习时要引起足够的注重.此外,对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角在高考中也时有调查,在复习过程中也不应脱漏.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【知能诊断】1.(2019年烟台模拟)一个几何体的三视图如下图,这个几何体的体积是( )名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(A). (B).(C)3+. (D)12+.【解析】由三视图知该几何体为一个半球和一

3、个四棱柱的组合体.体积V=V半球+V四棱柱=r3+Sh=23+223=+12.应选D.【答案】D25334316316312431243163名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考2.(2019年南昌模拟)如图为一个几何体的三视图,那么该几何体的外接球的外表积为( )(A)4.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(B)8.(C)12.(D)16.【解析】由几何体的三视图知该几何体为一个底面是正方形,有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,由知数据可求得该几何体外接球的半径R=,所以S=4R2=12.应选C.【答案】C3名师诊断名师诊断专案突破专案突破

4、对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.如图,知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上的动点.(1)求证:A1EBD.(2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD平面EBD.(3)在棱CC1上能否存在一个点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45?假设存在,试确定点E在棱CC1上的位置;假设不存在,请阐明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】如图,衔接AC,设ACDB=O,衔接A1O、OE,(1)AA1底面ABCD,BDA1A,又BDAC,A1AAC=A,BD平面ACEA1,A1E平面ACEA1,A1EBD.(2)在等边三角形A1BD中,

5、BDA1O,BD平面ACEA1,OE平面ACEA1,BDOE,A1OE为二面角A1-BD-E的平面角.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设棱长为2a,E为棱CC1的中点,由平面几何知识,得EO=a,A1O=a,A1E=3a,36名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考满足A1E2=A1O2+EO2,A1OE=90,即平面A1BD平面EBD.(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,假设棱CC1上存在点E,可以使二面角A1-BD-E的大小为45,由(2)知,A1OE=45.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,EC=x(ax2a),得EO=,A1O=a,A

6、1E=.在A1OE中,由A1E2=A1O2+EO2-2A1OEOcosA1OE,得x2-8ax-2a2=0,222ax6228(2)aax名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考解得x=4a3a,显然不满足ax2a,在棱CC1上不存在点E使得二面角A1-BD-E的大小为45.2名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考4.(2019年山东淄博模拟)如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.(1)求证:BFDM;(2)求二面角A-CD-E的余弦值.【解析】如下图,以A为坐标原

7、点,建立空间直角坐标系,无妨设AB12名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考=1.依题意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、M(,1,).(1)=(-1,0,1),=(,-1,),cos=0.BFDM.(2)设平面CDE的法向量为u=(x,y,z),1212BFDM1212BFDM|BF DMBFDM11022622名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考那么 又=(-1,0,1),=(0,-1,1), 令x=1,可得u=(1,1,1).又平面ACD的一个法向量为v=(0

8、,0,1),cos=.故二面角A-CD-E的余弦值为.CE0,DE0,uuCEDE0,0.xzyz | |u vu v00 13 13333名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.(2019年湖北)如图1,ACB=45,BC=3,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,衔接AB,沿AD将ABD折起,使BDC=90(如图2所示).(1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;(2)当三棱锥A-BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.名师诊断名师诊断专案突破专案突破

9、对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】(1)(法一)在如图1所示 ABC中,设BD=x(0 x3),那么CD=3-x.由ADBC,ACB=45知,ADC为等腰直角三角形,所以AD=CD=3-x.由折起前ADBC知,折起后(如图2),ADDC,ADBD,且BDDC=D,所以AD平面BCD.又BDC=90,所以SBCD=BDCD=x(3-x).1212名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考于是VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=2x(3-x)(3-x)3=,当且仅当2x=3-x,即x=1时,等号成立.故当x=1,即BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.

10、(法二)同解法1,得VA-BCD=ADSBCD=(3-x)x(3-x)=(x3-6x2+9x).令f(x)=(x3-6x2+9x),由f(x)=(x-1)(x-3)=0,且0 x0;当x(1,3)时,f(x)0.所以当x=1时,f(x)获得最大值.1313121121122(3)(3)3xxx23131312161612名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考故当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.(2)(法一)以D为原点,建立如图a所示的空间直角坐标系D-xyz.由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.于是可知D(0,0,0),B(1

11、,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),E(,1,0),且=(-1,1,1).设N(0,0),那么=(-,-1,0).由于ENBM等价于=0,即(-,-1,0)(-1,1,1)=+-1=0,故=,N(0,0).所以当DN=(即N是CD的接近点D的一个四等分点)时,ENBM.12BMEN12ENBM1212121212名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考设平面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),由及=(-1,0),得可取n=(1,2,-1).设EN与平面BMN所成角的大小为,那么由=(-,-,0),n=(1,2,-1),可得sin =co

12、s(90-)=|=,即=60.故EN与平面BMN所成角的大小为60.BN,BM,nnBN122 ,.yxzx EN1212EN| |EN|nn1|1|226232名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(法二)由(1)知,当三棱锥A-BCD的体积最大时,BD=1,AD=CD=2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考如图b,取CD的中点F,衔接MF、BF、EF,那么MFAD.由(1)知AD平面BCD,所以MF平面BCD.如图c,延伸FE至P点使得FP=DB,衔接BP,DP,那么四边形DBPF为正方形,所以DPBF.取DF的中点N,衔接EN,又E

13、为FP的中点,那么ENDP,所以ENBF.由于MF平面BCD,又EN面BCD,所以MFEN.又MFBF=F,所以EN面BMF.又BM面BMF,所以ENBM.由于ENBM当且仅当ENBF,而点F是独一的,所以点N是独一的,即当DN=(即N是CD的接近点D的一个四等分点),ENBM.12名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考衔接MN,ME,由计算得NB=NM=EB=EM=,所以NMB与EMB是两个共底边的全等的等腰三角形,如图d所示,取BM的中点G,衔接EG,NG,那么BM平面EGN,在平面EGN中,过点E作EHGN于点H,那么EH平面BMN,故ENH是EN与平面BMN所

14、成的角.在EGN中,易得EG=GN=NE=,所以EGN是正三角形,故ENH=60,即EN与平面BMN所成角的大小为60.【诊断参考】5222名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考1.空间几何体的外表积和体积与三视图的综合是每年高考的必考内容,此类问题解答易错点有三:一是由多面体的三视图不可以想象出空间几何体的外形,或不可以正确画出其直观图;二是不能根据三视图的外形及相关数据推断出(或错误推断出)原几何图形中的点、线、面间的位置关系及相关数据;三是不记得或不能熟练掌握、运用常见空间几何体的外表积、体积公式.2.由考情报告知,对球的调查是每年高考的必考内容,特别是空间几何

15、体的外接、内切球问题,不断是高考的热点.此类问题的解题关键是正确探求出几何体与其外接、内切球间的位置关系及数量关系,这也是此类问题解答的易错点.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.线面位置关系的判别或证明是立体几何的重要内容之一,也是高考的必考点,试题难度不大,经常作为解答题的第一问出现,或以选择题或填空题的方式出现.在推证线面位置关系时,一定要严厉遵照其断定定理或性质定理,留意其成立的条件,否那么极易出错.如在判别线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否那么结论是不一定成立的.4.求空间几何体的体积除了利用公式法外,还常用到分割、补形、转化法等,这也是处理一些

16、非规那么几何体体积计算问题的常用方法.特别是利用转化法(或等积法)求三棱锥高的问题.但在利用“割、“补法求几何体的体积时,一定要辨清“割、“补后几何体的构造特征,假设辨析不清那么易出现错解.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.空间向量法解立体几何问题,不仅可以判别线面间的位置关系,也是求空间角及间隔的常用方法,空间向量的引入是把立体几何问题代数化,是利用“数的方法来处理“形的问题,从而使立体几何问题的解答变得更加灵敏,故空间向量法也是处理立体几何问题的强大工具.空间向量法解答立体几何问题的关键是要建立恰当的空间直角坐标系,留意这里的坐标系一定要建立右手系,同窗们

17、的易错点是不分左、右手系,假设坐标系建成了左手系,在高考改卷过程中,这一问是至少要扣掉一半分的,大家一定要留意这一点!6.空间角,特别是二面角的求解,是每年高考的热点和必考点.求二面角最常用的方法是空间向量法,即分别求出二面角的两个面所在的名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考平面的法向量,然后经过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要留意结合实践图形,可以正确判别出所求二面角和法向量夹角间的关系,这是同窗们的易混淆点,此外,运算错误也是常见的易错点.7.探求型(或开放性)试题是近年高考试题命制的新宠,此类问题的命制非常灵敏,角度新颖,可以很好地调查学生对知识的

18、灵敏运用及知识的迁移才干.解答开放性问题的根本战略是先猜测,后证明,因此大胆假设,严厉证明是处理开放性问题的根本战略.此类问题不知如何作答是同窗们常见的困惑.8.翻折问题表达了平面问题和空间问题间的转化,可以很好地调查名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考学生的空间想象才干、图形变换才干及识图才干.在解题过程中,假设不能分清翻折前后根本量间的位置关系或数量关系那么易呵斥错解. 【中心知识】一、空间几何体1.三视图(1)三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考前方、正左方、正上方察看几何

19、体画出的轮廓线.画三视图的根本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高.(2)三视图陈列规那么:俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图一样;侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度和正(主)视图一样,宽度与俯视图一样.2.柱体、锥体、台体和球的外表积与体积(1)外表积公式:圆柱的外表积S=2r(r+l);圆锥的外表积S=r(r+l);圆台的外表积S=(r2+r2+rl+rl);球的外表积S=4R2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)体积公式:柱体的体积V=Sh;锥体的体积V=Sh;台体的体积V=(S+S)h;球的体积V=R3.二、点、直线、平面之间

20、的位置关系1.直线与平面的位置关系(1)直线与平面平行的断定方法断定定理:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.13SS43名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考转化为面面平行再推证线面平行.不断线在两平行平面外,且与其中一平面平行,那么这不断线与另一平面也平行.(2)直线与平面的垂直问题线面垂直断定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.注:在断定定理中,易忽视两直线为“相交直线.过一点有且只需一条直线与一个平面垂直;过一点有且只需一个平面和一条直线垂直.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对

21、点集训决胜高考决胜高考a.2.平面与平面的位置关系(1)平面与平面的平行问题面面平行断定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.面面平行性质定理:假设两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.注:在面面平行的断定定理中,“两条相交直线中的“相交两个字不能忽略,否那么结论不一定成立.abb名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考空间中直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行三者之间可以相互转化,其转化关系为:线线平行线面平行面面平行假设由两个平面平行来推证两直线平行时,那么这两直线必需是第三个平面与这两个平面的交线.分别在两

22、个平行平面内的两条直线,它们能够平行,也能够异面.a、b为两异面直线,a,b,且a,b,那么.过平面外一点有且只需一个平面与知平面平行.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)平面与平面的垂直问题面面垂直断定定理:一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.面面垂直性质定理:两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.注:断定的关键是结合图形并利用条件在一平面内找一条直线是另一平面的垂线,由此可知,凡是包含此直线的平面都与另一平面垂直.空间中直线与直线垂直,直线与平面垂直、平面与平面垂直三者名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜

23、高考决胜高考之间可以相互转化,其转化关系为:线线垂直线面垂直面面垂直利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时,一定要留意是在某一平面内作交线的垂线,此线即为另一面的垂线,否那么结论不一定成立.几个常用结论:垂直于同一个平面的两条直线平行;垂直于同一条直线的两个平面平行;垂直于同一个平面的两个平面平行或相交;垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面.三、空间向量与立体几何1.空间角的类型与范围名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(1)异面直线所成的角():0;(2)直线与平面所成的角():0;(3)二面角():0.2.求空间间隔:直线到平面的间隔、两平行平面的间隔均可转

24、化为点到平面的间隔.点P到平面的间隔:d=(其中n为的法向量,M为内任一点).3.几何法求空间角与间隔的步骤:一作、二证、三计算.【考点突破】22|PM|nn名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点一:空间几何体的三视图、外表积和体积空间几何体的外表积、体积问题不断是高考的热点内容,主要是考查学生的空间想象才干和计算求解才干.此考点多结合三视图综合调查,由三视图中的数据得到原几何体的数据是解题的关键.此热点试题多出如今选择题、填空题,有时也以解答题的方式调查,属较容易题.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考 (2019年广东中山调研)一个

25、几何体的三视图如下图,那么这个几何体的体积为 .名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【分析】本例的解题关键是根据三视图复原出几何体,确定几何体的外形,然后再根据几何体的外形及相关数据计算其体积.【解析】由三视图可知,原几何体上面是 一个四棱锥,下面是一个四棱柱,那么V=221+112=.【答案】 【归纳拓展】(1)求规那么几何体的体积,关键是确定底面和高,要留意多角度、多方位地察看,选择恰当的底面和高,使计算简便;(2)求不规那么几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规那么几何体转化为几个规那么几何体,再进一步求解;(3)求锥体的体积,要选择适当的底1310310

26、3面和高,然后运用公式V=Sh进展计算即可,常用到等积变换法和割补法.13名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练1 (2019年河南濮阳模拟)知一个四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图为两个完全一样的等腰直角三角形(如下图),腰长为1,那么该四棱锥的体积为( )(A). (B).(C). (D).【解析】由于正(主)视图和侧(左)视图为两个全等的等腰直角三角形,可知四棱锥底面为正方形,四个侧面为正三角形.其中底面正方形23132616名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考的边长为1,四棱锥的高为,所以该四棱锥的体积为V=Sh=12=.【

27、答案】C221313221 ()226名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点二:空间几何体与球的综合有关球的知识的调查也是高考中常出现的问题,特别是球与多面体、旋转体等组合的接、切问题.问题多以客观题的方式呈现,属中档标题.处理球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细察看、分析,弄清相关元素的关系,选准最正确角度作出截面(要使这个截面尽能够多地包含球、几何体的各种元素以及表达这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的. (2019年新课标全国)知三棱锥S-ABC的一切顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且名师诊断名师诊断专案突破

28、专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考SC=2,那么此棱锥的体积为()(A). (B). (C). (D).【分析】此题是调查三棱锥与球的组合体,由题设条件计算出三棱锥的根本量,而后求出其体积.此题属于中档试题,需仔细把握几何体的线面关系和度量关系.26362322名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】由题意得,ABC的边长为1,所以CO1=.在直角COO1中,CO=1,所以OO1=,所以三棱锥S-ABC的高h=.所以几何体的体积为V=Sh=12=,应选A.【答案】A【归纳拓展】(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,其直观图很难画清,普经过球心及多面体中的

29、特殊点或线作截面,把空间问题化归为平面问题,再利用平面几何知识寻觅几何体中元素间的关系.(2)假设球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直,且PA33632 631313342 6326名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考=a,PB=b,PC=c,那么4R2=a2+b2+c2,把有关元素“补形成为一个球内接长方体(或其他图形),从而显示出球的数量特征,这是一种常用的好方法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练2 (2019年济南调研)如图是一个空间几何体的三视图,那么该几何体的外接球的外表积为 .名师诊断名师诊断

30、专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】设该几何体的外接球的半径为R.依题意知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD,其中AB平面BCD,AB=2,BC=CD=,BD=2,BCDC,因此可将该三2棱锥补形为一个长方体,于是有(2R)2=22+()2+()2=8,即4R2=8,那么该几何体的外接球的外表积为4R2=8.【答案】822名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点三:直线、平面平行与垂直的判别、证明线与面、面与面平行或垂直关系的证明是立体几何初步调查的基本内容,故备考中要加强训练,熟练运用.在运用中领会断定定理条件的运用,包括思绪分析、方法确认

31、、书写表达规范,尤其是在表达规范性上,一定要推理充分,论证有力,思绪明晰,逻辑严密.如图,在七面体ABC-DEFG中,平面ABC平面DEFG,AD平面DEFG,ABAC,EDDG,EFDG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(1)求证:平面BEF平面DEFG;(2)求证:BF平面ACGD;(3)求三棱锥A-BCF的体积.【分析】(1)要证平面BEF平面DEFG,由题设条件可以看出,只需可以证明平面BEF内的BE平面DEFG即可;(2)要证直线BF平面ACGD成立,只需证BF平行平面ACGD内的一条直线即可,由题设条件知

32、EFCA,这也为下一步的解题翻开了想象的空间.【解析】(1)平面ABC平面DEFG,平面ABC平面ADEB=AB,平面DEFG平面ADEB=DE,ABDE.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考AB=DE,四边形ADEB为平行四边形,BEAD.AD平面DEFG,BE平面DEFG,BE平面BEF,平面BEF平面DEFG.(2)取DG的中点M,衔接AM、FM,那么有DM=DG=1,又EF=1,EFDG,四边形DEFM是平行四边形,12名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考DEFM,又ABDE,ABFM,四边形ABFM是平行四边形,BFAM.又BF

33、 平面ACGD,故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG,F到平面ABC的间隔为AD.VA-BCF=VF-ABC=SABCAD=(12)2=.【归纳拓展】(1)线面平行可根据断定定理,只需找到平面内的一条直线与这条直线平行即可.(2)证明面面垂直的方法:证明一个面过另一个面的垂线,将证明面面垂直转化为证明线面垂直,普通先从现有直线中寻觅,假设图中不存在这样的直线,那么借助中点、高线或添加辅13131223助线来处理.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练3 (2019江苏镇江调研试题)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB,底面ABCD是菱形,且AB

34、C=60,点M是AB的中点,点E在棱PD上,满足DE=2PE.求证:(1)平面PAB平面PMC;(2)直线PB平面EMC.【解析】(1)PA=PB,M是AB的中点,PMAB.底面ABCD是菱形,BA=BC.ABC=60,ABC是等边三角形,CMAB.PMCM=M,AB平面PMC.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考AB平面PAB,平面PAB平面PMC.(2)衔接BD交MC于F,衔接EF.由CD=2BM,CDBM,易得CDFMBF.DF=2BF.又DE=2PE,EFPB.EF平面EMC,PB 平面EMC,PB平面EMC.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训

35、决胜高考决胜高考热点四:空间向量在立体几何中的运用利用空间向量处理立体几何问题是高考的热点,是每年高考的必考内容.主要涉及直线、平面位置关系的断定,空间角的求法和空间几何体体积的计算.标题多以解答题的方式出现,属中档题.其普通解题步骤为:(1)建立恰当的空间直角坐标系;(2)求出相关点的坐标;(3)写出向量坐标;(4)结合公式进展论证、计算;(5)转化为几何结论.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,ACB=90,2AC=AA1=BC=2,D为侧棱AA1上一点.(1)假设D为AA1的中点,求证:平面B1CD平面

36、B1C1D;(2)假设二面角B1-DC-C1的大小为60,求AD的长.【分析】此题是以三棱柱为载体调查空间中的面面垂直的断定及二面角的问题.第(1)问面面垂直问题,可转化为线面垂直问题;第(2)问可由二面角这一条件,建立关于AD边长的方程式,解方程即可.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】(1)如图,以C为坐标原点,CA、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,那么C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),D(1,0,1).得=(0,2,0),=(-1,0,1),=(1,0,1).由=(1,0,1)(0,2

37、,0)=0,得CDC1B1.由=(1,0,1)(-1,0,1)=0,得CDDC1.又DC1C1B1=C1,CD平面B1C1D.又CD平面B1CD,平面B1CD平面B1C1D.(2)设AD=a,那么D点坐标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2).11C B1DCCDCD11C BCD1DCCD1CB名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考设平面B1CD的一个法向量为m=(x,y,z),那么 令z=-1,得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一个法向量为n=(0,1,0),那么由cos 60=,得=,即a=,故AD=.【归纳拓展】求二面角最常用的方法就是分别

38、求出二面角的两个面所在平面的法向量,然后经过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,但要留意结合实践图形判别所求角是锐角还是钝角.1CB0,CD0mm220,0.yzxaz|m nm n212a 1222名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练4如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,知BC=1,BB1=2,BB1平面ABC,AB平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值;(2)在棱CC1(不包括端点)上确定一点E的位置,使EAEB1(要求阐明理由);(3)在(2)的条件下,假设AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.2名师诊断名师诊断专案突破

39、专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】以B为坐标原点,BC、BB1、AB所在的直线分别为x、y、z轴建立如下图的空间直角坐标系,那么B(0,0,0),C1(1,2,0),B1(0,2,0).(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC的一个法向量为=(0,2,0),又=(1,2,0),设BC1与平面ABC所成的角为,那么sin =|cos|=,1BB1BC1BB1BC2 55名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考tan =2,即直线C1B与底面ABC所成角的正切值为2.(2)设E(1,y,0),A(0,0,z),那么=(-1,2-y,0),=(-1,-y

40、,z),EAEB1,=1-y(2-y)=0,y=1,即E(1,1,0),E为CC1的中点.(3)由题知A(0,0,),那么=(1,1,-),=(1,-1,0),设平面AEB1的一个法向量为n=(x1,y1,z1),那么 令x1=1,那么n=(1,1,),=(1,1,0),=1-1=0.BEB1E.又BEA1B1,BE平面A1B1E.1EBEAEA1EB2AE21B E1AE0,B0,nnE11111xy2z0,xy0.2BEBE1B E名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考平面A1B1E的一个法向量为=(1,1,0),|cos|=.二面角A-EB1-A1的大小为45.

41、BEBE|BE|BE|nn22名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点五:立体几何中的探求性(或开放性)问题立体几何中知结论寻求结论成立的条件(或能否存在问题),能较好地调查学生的逻辑推理才干和空间想象才干,能很好地表达新课标高考的特点,故在近年的高考命题中备受青睐,成为高考命题的热点,常见有条件探求型问题、结论探求型问题、信息迁移型问题等.处理探求型问题的根本战略是弄清题意,抓住命题所调查的知识点,将所学知识进展合理整合、提升与迁移.三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,一切棱的长都是2,M是BC边的中点,试问在侧棱CC1上能否存在点N,使得异面直线AB

42、名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考1和MN所成的角等于45?假设存在,求出点N的位置;假设不存在,请阐明理由.【分析】本例是“条件探求型问题,解答此类问题时,常先假设点存在,假设推证无矛盾,那么点存在;假设推证出矛盾,那么点不存在.【解析】如图,以A为原点,建立空间直角坐标系A-xyz,由题意有:A(0,0,0),B1(,1,2),M(,0),假设在侧棱CC1上存在点N,33232名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考使得异面直线AB1和MN所成的角等于45,可设N(0,2,m)(0m2),那么=(,1,2),=(-,m),|=2,|=,

43、=2m-1.异面直线AB1和MN所成的角等于45,和的夹角是45或135,又cos=,=,解得m=-,但- 0,2,1AB3MN32121AB2MN21m 1ABMN1ABMN1ABMN11| |AB MNABMN2212 21mm2212 21mm223434名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考点N不在侧棱CC1上,即在侧棱CC1上不存在点N,使得异面直线AB1和MN所成的角等于45.【归纳拓展】利用向量法解答立体几何中的“探求型问题时,常把“能否存在问题,转化为“方程能否有解或“能否有规定范围内的解等问题,这也表达了转化思想与方程思想的运用.如本例探求点N能否存

44、在的问题,转化为与点N坐标相关的方程能否有解的问题.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练5 (2019年福建)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD中点.(1)求证:B1EAD1;(2)在棱AA1上能否存在一点P,使得DP平面B1AE?假设存在,求AP的长,假设不存在,阐明理由;(3)假设二面角A-B1E-A1的大小为30,求AB的长.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】(1)以A为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),设AB=a,那么A(0,0,0),D(0

45、,1,0),D1(0,1,1),E(,1,0),B1(a,0,1),故=(0,1,1),=(-,1,-1),=(a,0,1),=(,1,0).=-0+11+(-1)1=0,B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此时=(0,-1,z0).又设平面B1AE的法向量n=(x,y,z).ABAD1AA2a1AD1B E2a1ABAE2a1AD1B E2aDP名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考n平面B1AE,n,n,得取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=(1,-,-a).要使DP平面B1AE,只需n,有-az0=0,解得z

46、0=.又DP 平面B1AE,存在点P,满足DP平面B1AE,此时AP=.(3)衔接A1D,B1C,由长方体ABCD-A1B1C1D1及AA1=AD=1,得AD1A1D.B1CA1D,AD1B1C.又由(1)知B1EAD1,且B1CB1E=B1,1ABAE0,0,2axzaxy2aDP2a1212名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考AD1平面DCB1A1,是平面A1B1E的一个法向量,此时=(0,1,1).设与n所成的角为,那么cos =.二面角A-B1E-A1的大小为30,|cos |=cos 30,即=,解得a=2,即AB的长为2.1AD1AD1AD11AD|AD

47、 |nn22a2a2 1a4a23252 14aa32名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点六:翻折问题空间图形的翻折问题是高考命题的亮点之一,它可以较好地调查学生的空间想象才干、图形变换才干及识图才干.选择题、填空题、解答题均可出现,尤其解答题为多,属中档难度试题. (2019年北京)如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2.(1)求证:A1C平面BCDE;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)假设M是A1D的

48、中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上能否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?阐明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【分析】第(1)问判别线面位置关系的问题,易证,且可以充分地利用垂直条件,建立空间直角坐标系,也为第(2)、(3)问的解答建立了基础,第(3)问是探求性问题,常转化为方程能否有解的问题.【解析】(1)由于ACBC,DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC,所以DEA1C.又由于A1CCD,所以A1C平面BCDE.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)如图,以

49、C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,那么A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z),那么n=0,n=0.又=(3,0,-2),=(-1,2,0),所以 令y=1,那么x=2,z=.所以n=(2,1,),设CM与平面A1BE所成的角为,由于=(0,1,),331ABBE1AB3BE32 30,20.xzxy 33CM3名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考所以sin =|cosn,|=|=.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平

50、面A1BE垂直,理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为(p,0,0),其中p0,3.设平面A1DP的法向量为m=(x,y,z),那么m=0,m=0,又=(0,2,-2),=(p,-2,0),CMCM| |CM|nn4842241ADDP1AD3DP名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考所以 令x=2,那么y=p,z=.所以m=(2,p,).平面A1DP平面A1BE,当且仅当mn=0,即4+p+p=0.解得p=-2,与p0,3矛盾.所以线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直.22 30,20.yzpxy3p3p名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对

51、点集训决胜高考决胜高考【归纳拓展】(1)处理与翻折有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量,普通情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不变量是处理问题的突破口.(2)在处理问题时,要综合思索折叠前后的图形.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练6 (2019年河南许昌质检)知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,BAD=45,DEAB(如图1).现将ADE沿DE折起,使得AEEB(如图2),连结AC,AB,设M是AB的中点.(1)求证:BC平面AEC;(2)判别直线EM能否平行于平面ACD,并阐明理由.名师诊断名师诊断专案突破

52、专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】(1)在图1中,过C作CFEB,垂足为F.DEEB,四边形CDEF是矩形,CD=1,EF=1.四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,AE=BF=1.BAD=45,DE=CF=1.那么CE=CB=.2名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考EB=2,BCE=90,那么BCCE.在图2中,AEEB,AEED,EBED=E,AE平面BCDE.BC平面BCDE,AEBC.AECE=E,BC平面AEC.(2)假设EM平面ACD.EBCD,CD平面ACD,EB 平面ACD,EB平面ACD,EBEM=E,平面AEB平面ACD.名师诊断名师

53、诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考而A平面AEB,A平面ACD,与平面AEB平面ACD矛盾.假设不成立,EM与平面ACD不平行. 限时训练卷(一)一、选择题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考1.一个简单几何体的正(主)视图、侧(左)视图如下图,那么其俯视图不能够为:长方形;正方形;圆;椭圆.其中正确的选项是( )(A). (B).(C). (D).【解析】根据画三视图的规那么“长对正,高平齐,宽相等可知,该几何体的三视图不能够是圆和正方形.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考2.一长方体木料,沿图1所示平面E

54、FGH截长方体,假设ABCD,那么图2四个图形中是截面的是( )【解析】AB、MN两条交线所在平面(侧面)相互平行,故AB、MN无公共点,又AB、MN在平面EFGH内,故ABMN,同理易知ANBM,又ABCD,截面必为矩形.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),那么该几何体的表面积为( )(A)12 cm2.(B)15 cm2.(C)24 cm2.(D)36 cm2.【解析】该几何体是底面半径等于3,母线长等于5的圆锥,其外表积S表=35+32=24 cm2.【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集

55、训对点集训决胜高考决胜高考4.某几何体的三视图如下图,其中俯视图是半圆,那么该几何体的表面积为( )(A).(B)+.(C)+.(D)+.【解析】由三视图可知该几何体为半个圆锥,底面半径为1,高为,外表积S=2+12+12=+.32332352331231212332【答案】C名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.用假设干个棱长为1的正方体搭成一个几何体,其正(主)视图、侧(左)视图都是如图的图形,对这个几何体,以下说法正确的选项是( )(A)这个几何体的体积一定是7.(B)这个几何体的体积一定是10.(C)这个几何体的体积的最小值是6,最大值是10.名师诊断名师

56、诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(D)这个几何体的体积的最小值是5,最大值是11.【解析】易知其俯视图如图,由其正(主)视图与侧(左)视图知5必为3块,假设“1和9或“3和7各有1块,那么最小体积为5.最大体积为5有3块,其他各有1块,共11块,应选D.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考6.将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的外表积为( )(A)7. (B)6. (C)3. (D)9.【解析】原正四面体的外表积为4=9,每截去一个小正四面体,外表减小三个小正三角形,添加一个小正三角

57、形,故外表积减少42=2,故所得几何体的外表积为7.【答案】A33339 3433433名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考7.一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体的体积等于( )(A)4. (B)6. (C)8. (D)12.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】几何体底面是两底长为2和4,高为2的直角梯形,四棱锥的高为2,故V=(2+4)22=4.【答案】A1312名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考8.如下图是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象是( )名师

58、诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】由三视图知该容器是一倒放的圆锥描画器,因其下部体积较小,匀速注水时,开场水面上升较快,后来水面上升较慢,图象B符合题意.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考9.如图,在多面体ABCDEF中,知ABCD是边长为1的正方形,且ADE、BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,那么该多面体的体积为( )(A).(B).2332(C).(D).4332名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】如图,分别过点A、B作EF的垂线,垂足分别为G、H,连结DG、CH,容易求得E

59、G=HF=,AG=GD=BH=HC=,SAGD=SBHC=1=12321222,V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=+1=.应选A.【答案】A241324121324122423名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考10.知一几何体的三视图如图,正(主)视图和侧(左)视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上恣意选择4个顶点,它们能够是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 (写出一切正确结论的编号).二、填空题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面

60、体;每个面都是等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a,高为b的长方体,这四个顶点的几何形体假设是平行四边形,那么一定是矩形.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考11.知一个圆锥的展开图如下图,其中扇形的圆心角为120,底面圆的半径为1,那么该圆锥的体积为 .【解析】由于扇形弧长为2,所以圆锥母线长为3,高为2,体积V=122=.【答案】 21322 232 23名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考12.半径为2的半球内内接一个底面为正六边形,侧棱长都相等的六棱锥P-A