第4章电路定理5ppt课件

1、第四章第四章 线性电路定理线性电路定理 本章介绍叠加定理，替代定理，戴维宁本章介绍叠加定理，替代定理，戴维宁定理，诺顿定理，互易定理。定理，诺顿定理，互易定理。1 理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能理解并掌握叠加定理、戴维南定理，并能在电路分析、计算中熟练地应用这些定理。在电路分析、计算中熟练地应用这些定理。 理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。理解并掌握诺顿定理，理解置换定理概念。 2 4.1 叠加定理叠加定理 叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是反映线性电路特性的重要的定理，是线性网络电反映线性电路特性的重要的定理，是线性网络电路分析中普遍适用的

2、重要原理，在电路理论上占路分析中普遍适用的重要原理，在电路理论上占有重要的地位。有重要的地位。 3例题求 解：对结点列KCL方程,对图示回路列KVL 1UI和01211SsUUIRIIRU4SSSSIRRRRRUIIRRRRURRRU2112121212111假设：假设：)()(21212111211UIRRRRUURRRSS5所以所以SSSSIRRRRURRRUUUIRRRRRUIII2121211211112112121)()()()()()(2211121IIRRRIRRUSS6 当当0siSSURRRUURRUII21111211)()(当当0sUSsiRRRRUURRiRII2121

3、212112)()(7 为激励电压源单独作用引起的响应 为电压源单独作用引起的响应。 当电路中电压源置零时， 为电路中电流源单独作用引起的响应 为电路中电流源作用引起的响应。)(1I)(11U)(2I)(21U当电路中电流源置零时，当电路中电流源置零时，8 电流源为零相当于开路，电压源置零相电流源为零相当于开路，电压源置零相当于短路。当于短路。SSURRRUURRUII21111211)()(SsiRRRRUURRiRII2121212112)()(9 对一个含有多个电源的电路直接求解的值，与对一个含有多个电源的电路直接求解的值，与将电路分解成若干个分电路进行求解的值相等将电路分解成若干个分电

4、路进行求解的值相等。 在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零即理想电压源短路；理想电流源开路。为零即理想电压源短路；理想电流源开路。10综合以上分析，得出以下结论：综合以上分析，得出以下结论： 在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流或电压等于各理想激励源单独作用在该电路时，流或电压等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流或两点间产生的电压的叠在该支路中产生的电流或两点间产生的电压的叠加。加。 线性电路的这一性质称之为叠加定理。线性电路的这一性质称之为叠加定理。11应用叠加定理求解电路的

5、步骤如下：应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1 1将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路。有单个电源的分电路。给出每个分电路的电流或电压的参考方向。给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即理想电压源短路；理想电流源开路。零，即理想电压源短路；理想电流源开路。（2 2对每一个分电路进行计算，求出各相应支路对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。的分电流、分电压。（3 3将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，将求出的分电路中的电压、电流进行

6、叠加，求出原电路中的支路电流、电压。求出原电路中的支路电流、电压。 12叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方向一致，取向一致，取“+”号；与总量的参考方向相号；与总量的参考方向相反，则取反，则取“ ”号。号。13留意留意叠加定理适用与线性电路，不适用于非线性电路叠加定理适用与线性电路，不适用于非线性电路叠加支路中，不作用的电源置零，在电压源处用叠加支路中，不作用的电源置零，在电压源处用短路替代，在电流源处用开路替代，电阻不变动，短路替代，在电流源处用开路替代，电阻不变动，受控源保留受控源保留叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取叠加时各分电路的电压和

7、电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。当分量与总量的参考方向一为与原电路中的相同。当分量与总量的参考方向一致，取致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取号；与总量的参考方向相反，则取“ ”号。号。原电路的功率不能叠加原电路的功率不能叠加14例例4-14-1试用叠加定理计算下图试用叠加定理计算下图I I与与U U1516对图对图a42343154613161154421314211581203424226120IUAAAI)(17对图对图CVUAI244414141122312112316161363621413636211222)()(18则原电路的则原电路的I I和和U U为为VVVUU

8、UAAAIII42420172152121)()()()(19例例4-2 4-2 电路如图电路如图4-3a4-3a所示，其中所示，其中CCVSCCVS的电压受流的电压受流过过6 6 电阻的电流控制，求电压电阻的电流控制，求电压3U1i201i21 解：按叠加定理将电路分解如图，使电解：按叠加定理将电路分解如图，使电压源电流源单独作用。受控源保留在分压源电流源单独作用。受控源保留在分电路内。电路内。在图在图b中有：中有：VViiUAAii641041014610211131211)()()()()(22在图在图C中有：中有：AiiUAiAAi6 .251044 . 244161416 . 144

9、16161)2(1)2(2)2(3)2(2)2(11i23VUUU619625623133.)()(24例4-3在图4-3a电路中的电阻 处再串联一个6V电压源，如图4-4a），重求电压2R3U25(a)(b)(c)26 解：按叠加定理将电路分解如图，使电压解：按叠加定理将电路分解如图，使电压源电流源单独作用，受控源保留分电路。源电流源单独作用，受控源保留分电路。利用上题结果，在图利用上题结果，在图b中有中有VU61913.)(AiiUAAii696410604662221232221.)()()()()(在图在图c中有中有27所以所以AUUU22923133.)()(28齐性定理：齐性定理：

10、 在线性电路中当所有激励电压源或在线性电路中当所有激励电压源或电流源同时增大或缩小电流源同时增大或缩小K K倍的时候，呼应倍的时候，呼应（电压和电流也将同样增大或缩小（电压和电流也将同样增大或缩小K K倍。倍。29 以以4-34-3为例看齐性定理的应用。为例看齐性定理的应用。6V6V电压源增加电压源增加到到8V8V。求。求3U8v3031 当电压源为6V时 当电压源为8V时VU6923.)(VU866923.)(VVUUU43281261923133.).()(32 有一种电路叫梯形电路，这种电路用齐性有一种电路叫梯形电路，这种电路用齐性定理求解最为有效。定理求解最为有效。BCAD5i4i3i

11、2i1i33 解：为解题方便，设解：为解题方便，设AUiRUAiiiARUiVUiRUAiiiARUiVIRRUAiiADSADBCADBCCB023341331122612112211132122335434456555.)(BCAD5i4i3i2i1i34 由已知条件知由已知条件知 求得的激励为求得的激励为33.233.2伏。即伏。即 所以各支路响所以各支路响应也相应扩大应也相应扩大K K倍倍VUS1206330233120.kAkiiAkiiAkiiAkiiAkii38127646279936331122334455.35置换定理：置换定理：给定一个线性电阻电路中，如果第给定一个线性电阻

12、电路中，如果第K K条支路的电压条支路的电压为为uKuK和电流和电流iKiK为已知，为已知，那么该支路可以用一个理想电压源来代替，这个那么该支路可以用一个理想电压源来代替，这个电压源的电压电压源的电压uSuS的大小和极性与的大小和极性与K K支路电压支路电压uKuK的大的大小及极性一致；小及极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流iSiS的大小和极性与的大小和极性与K K支路电流支路电流iKiK的大小及极性一致。的大小及极性一致。电路中其它部分的电流和电压将保持原值。电路中其它部分的电流和电压将保持原值。4.2 4.2 替代定理替代定理36

13、37 被替代支路中含受控源控制量则不能替代。被替代支路中含受控源控制量则不能替代。38 例例 图图2-62-6所示是一个具有三条支路、两个网孔的线性电路，所示是一个具有三条支路、两个网孔的线性电路，uS1 = 30VuS1 = 30V、uS2 = 24VuS2 = 24V、 R1 = R2 = R3 = 10 R1 = R2 = R3 = 10。按指定的各支路电流参考。按指定的各支路电流参考方向和独立回路参考方向，求出各支路电流和电压。方向和独立回路参考方向，求出各支路电流和电压。 图 2-639AiAiAiuiiuuiiiii8 . 16 . 02 . 1 2 10 a 321联立求解，得回

14、路回路节点S23322S2S12211321RRRR解：（解：（1 1求支路电流。对图求支路电流。对图2-6(a)2-6(a)列电路方程列电路方程40（2 2求支路电压。各支路电压均等于节点电求支路电压。各支路电压均等于节点电压压18V101.8R33321aiuuuu41 将图 (a)中的R1与uS1串联的支路用一个理想电压源uS置换，uS = u1 = 18V，极性与u1相同，电路如图2-6b所示。重新计算各支路电流。 42 18VasuuA 8 . 11018A 6 . 0101824323SSS22RRuiuuiA 2 . 16 . 08 . 1231iii由由KCL支路电流支路电流节

15、点节点a的电压的电压43置换后所得电流置换后所得电流i1i1、i2i2、i3i3的值与图的值与图(a(a电路电路用支路法所求得的值相等。用支路法所求得的值相等。 AiAiAi8 . 16 . 02 . 1321置换前AiAiAi8 . 16 . 02 . 1321置换后44 虽然被置换的电压源的电流可以是任意的，但因为在虽然被置换的电压源的电流可以是任意的，但因为在置换前后，被置换的部分的工作条件没有改变，电路置换前后，被置换的部分的工作条件没有改变，电路其它部分的结构没有改变，其它部分的结构没有改变， i2、i3电流没有改变，流电流没有改变，流过电压源过电压源uS的电流的电流 i1也不会改变

16、，是唯一的。也不会改变，是唯一的。 也可以用电压源置换其它支路或用电流源进行置换，也可以用电压源置换其它支路或用电流源进行置换，结果都是一致的。结果都是一致的。45 替代定理的应用可以从一条支路推广到部分替代定理的应用可以从一条支路推广到部分 电路。电路。 只要这部分电路与其它电路只有两个连接点，只要这部分电路与其它电路只有两个连接点， 就可以利用替代定理把电路分成两部分。就可以利用替代定理把电路分成两部分。 也可以把一个复杂电路分成若干部分，使计算也可以把一个复杂电路分成若干部分，使计算 得到简化。得到简化。46 例题：图中可以求得例题：图中可以求得 现将现将支路支路3分别替换为分别替换为A

17、iVU1833,AiiVUUss1,8334748例题：求下图电路在例题：求下图电路在I=2AI=2A时，时，20V20V电压源发出的功率电压源发出的功率G=3SG=3S）49VI202241对网孔对网孔1IAI41电压源功率电压源功率WAVp80420)(50戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 戴维宁：戴维宁： Le on Charles Thevenin(1857-1926) Le on Charles Thevenin(1857-1926) ，法国电报工程师。法国电报工程师。戴维南定理戴维南定理 1883 1883 年发表在法国科学院刊物上，文年发表在法国科学院刊物上，文仅一页半，

18、是在直流电源和电阻下推出的。然而，仅一页半，是在直流电源和电阻下推出的。然而，由于其证明所带有的普遍性，实际上它适用于当时由于其证明所带有的普遍性，实际上它适用于当时未知的其他情况，如含电流源、受控源以及正弦交未知的其他情况，如含电流源、受控源以及正弦交流、复频域等电路，目前已成为一个重要的电路定流、复频域等电路，目前已成为一个重要的电路定理。当电路理论进入以模型为研究对象后，出现该理。当电路理论进入以模型为研究对象后，出现该定理的适用性问题。定理的适用性问题。定理的对偶形式五十余年后由美国贝尔电话实验室定理的对偶形式五十余年后由美国贝尔电话实验室工程师诺顿（工程师诺顿（ E.L.Noroto

19、n E.L.Noroton ）提出，即诺顿定理。）提出，即诺顿定理。51名词解释：名词解释：无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源等效电源定理等效电源定理 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB52等效电源定理的概念等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，称为等效有源二端网络用电源模型替代，称为等效 电源定理。电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代

20、- 戴维南定理戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 - 诺顿定理诺顿定理53( (一一) ) 戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络RUSRS+_R留意：留意：“等效是指对端口外等效，即等效是指对端口外等效，即R两端两端的电压和流过的电压和流过R电流不变电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。的输入电阻。 54等效电压源的内阻等

21、于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电压等效电压源的电压（US ）等于有源二端）等于有源二端网络的开端电压网络的开端电压U ABO有源有源二端网络二端网络RABOSUU 有源有源二端网络二端网络ABOUABABUSRS+_RAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABRAB=RS55 定理的证明iRUUUUeqOC)()(2156一端口等效电路如图所示一端口等效电路如图所示57 外电路改变时戴维宁定理依然成立5

22、8例例求：求：UL=?4 4 505 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEUL59第一步：求开端电压第一步：求开端电压UABO_AD+4 4 50B+_8V10VCEUABO1A5 UL=UABO =9V对吗？对吗？V91 58010EBDECDACABOUUUUU44460第二步：第二步：求输入电阻求输入电阻 RABRAB5754/450ABRUABO4 4 505 AB1A+_8V_+10VCDE44505AB61+_USRS579V33L等效电路等效电路4 4 505 33 AB1ARL+_8V+10VCDEUL57SRV9ABOSUURAB62第三步：求解未知电压。第三步：求解未

23、知电压。V3 . 33333579 UL+_USRS579V33L63例例知：知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络64R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路戴维南等效电路ABOSUU RS =RAB65第一步：求开端电压第一步：求开端电压UABOV2434212RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR

24、1R3R2R4ABD4321/RRRRRAB=2030 +3020=2466 24SRV2SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路戴维南等效电路A059. 01024255RRUISS67 例题例题4-5已知已知2810524404065432121RRRRRRVUVUSS,求通过求通过 的电流的电流 3R3i68解：先将电路进行化简解：先将电路进行化简（1对左方对左方 所在支路组成的一端口化简所在支路组成的一端口化简21SSUU,3312121.RRRRRReqVURRUURUiRUUUSSSsabOCS402212122269（2求电阻求电阻 组成的右方

25、一端口的等效电组成的右方一端口的等效电阻阻 654R,R,R5654654)()(RRRRRRRcd（3题目电路简化成下图所示电路题目电路简化成下图所示电路 ARRRuicds53333.70网络网络N的开路电压的开路电压Uoc的计算方法可根据网络的计算方法可根据网络N 的的实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方法及电源等效变换，叠加原理等进行。法及电源等效变换，叠加原理等进行。内阻内阻RS的计算，除了可用无源二端网络的等效变的计算，除了可用无源二端网络的等效变换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两种方法：换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两

26、种方法：71有源有源二端网络二端网络U有源有源二端网络二端网络SCISCOCSRiu（1开路开路 / 短路法短路法先分别求出有源二端网络的开路电压先分别求出有源二端网络的开路电压uOC 和和 短短路电流路电流iSC，如图，如图(a)、(b)所示。所示。72USRS+_RSCOCSRiu再根据戴维南等效电路求出入端电阻，如图再根据戴维南等效电路求出入端电阻，如图(c)所示所示73iRUUeqOCOCUUi 则0scOCeqiURU 则0开路短路法的推导开路短路法的推导74 例例4-84-8求图示含源一端口的戴维宁等效电求图示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。一端口内部有电流路和诺顿等效电

27、路。一端口内部有电流控制电流源。控制电流源。1750iicccsc.I75 解：参考方向如图，先求解：参考方向如图，先求 当端口当端口1-11-1开路时，有开路时，有ocU112751iiiic.有网孔有网孔I列列KVL方程方程4010201052313ii代入代入 求得求得 而开路电压而开路电压12751iI.mAi101ViUOC35102023I76当当1-1短路时可求得短路电流短路时可求得短路电流mAi81054031mAiiiicsc1475111.kiURSCOCeq521435.sci1ci75. 0i 77 等效电路如下：等效电路如下：78（2 2外加电源法外加电源法SSRiu

28、S 令网络N中所有理想电源为零，在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源uS （或iS如图2-8a），求出电压源提供的电流iS或电流源两端的电压uS），再根据图2-8b求出入端电阻：图 2-879（2 2外加电源法外加电源法SSRiuS在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源压源uS （或（或iS如图如图2-8a），求出电压源提），求出电压源提供的电流供的电流iS或电流源两端的电压或电流源两端的电压uS），再根），再根据图据图2-8b求出入端电阻：求出入端电阻：图 2-880 例例4-64-6求图示电路所示，含源一端口的戴求图示电路所示，含源一端

29、口的戴维宁等效电路。知维宁等效电路。知432052532211RAiRRVUsS,ao81 解：在端口解：在端口1-1外加电压源外加电压源U求出在求出在1-1的的U-I关系关系,设设O点为参考节点。点为参考节点。 应用结点电压法令结点电压为应用结点电压法令结点电压为aoU2312321)111(sSaoiRURUURRR解得：解得：3162RuUiuUaoao（支路（支路VCR）关系，得到消去iUUaoiu83282AiUVUiscOC40320得；令则令8scOCeqiUR所以等效电路如图等效电路如图83诺顿定理诺顿定理 一个含独立电源线性电阻和受控源的一端口，对一个含独立电源线性电阻和受控

30、源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。合等效变换。 电流源电流等于该一端口的短路电流，电导等于电流源电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置把该一端口全部独立电源置0 0后的输入电导。后的输入电导。84 例例4-74-7求图示一端口电路的等效发电机求图示一端口电路的等效发电机85 解：参考方向如图且均为关联参考方向。解：参考方向如图且均为关联参考方向。 设设1-11-1短路，由短路，由A1)2040404020603(isc8682014012011eqR87诺顿等效电路如图诺顿等效电路如图88 戴维南

31、定理与诺顿定理共有3个参数eqscoceqscocRiuRiu,89戴维南定理的知识结构eq2OCmaxeqscocscoceqocR4UP,RRi ,uI ,UI ,UI ,URkvl,kclVCRu最大功率问题。求解利用一般电路分析方法关系，得到电压，求端子对有源一端口直接外施比值，求端子电源置零，外施电压源外施电源法压与短路电流）开路短路法（求开路电）的输入电阻（等效变换电源置零，求电阻网络，替代定理）（叠加定理，齐性定理应用电路定理进行求解流法，节点电压法）流法，网孔法，回路电电路分析方法（支路电）换，实际电源等效变换等效变换（电阻等效变，支路90开路电压求法：单口引线上电流为零时，两

32、引出端的电压。开路电压求法：单口引线上电流为零时，两引出端的电压。可由电路计算。可由电路计算。输出电阻求法：输出电阻求法：无受控源无受控源独立源置零，串、并、混联法求独立源置零，串、并、混联法求无独立源无独立源有受控源有受控源外施电源法：内独立源置零外外施电源法：内独立源置零外施电压源施电压源u求引线上电流求引线上电流iR0u/i有受控源有受控源有独立源有独立源外施电源法：内独立源置零外外施电源法：内独立源置零外施电压源施电压源u求引线上电流求引线上电流iR0u/i 短路电流法：内独立源保留两短路电流法：内独立源保留两引出端导线短路求短路导线上电引出端导线短路求短路导线上电流流IscR0Uoc

33、/Isc91 戴维南等效电路成为一个电压源 诺顿等效电路不存在0eqReqG 诺顿等效电路成为一个电流源诺顿等效电路成为一个电流源 戴维南等效电路不存在戴维南等效电路不存在eqR0eqG92解解: (1)将待求支路电阻将待求支路电阻R作为负载断开，电路的作为负载断开，电路的 剩余部分构成有源二端网络，如图剩余部分构成有源二端网络，如图2-9(b)所示。所示。例：用戴维南定理求图2-9所示电路中的电流 I。图 2-9（2求解网络的开路电压求解网络的开路电压UOC。该例用。该例用叠加定理求解较简便，电源单独作用时的叠加定理求解较简便，电源单独作用时的电路如图电路如图2-9 (c)、(d)所示。所示

34、。93得开路电压得开路电压US=UOC=U/OC+U/OC=2.667+10.667=13.334V 844IRRRRU 2.6678844RRRUU2121OC221S1OC667.10482 S94（3 3） 求等效电压源内阻求等效电压源内阻RSRS。将图。将图2-9 (b)2-9 (b)电路中电路中 的电压源短路、电流源开路，得到如图的电压源短路、电流源开路，得到如图2-10 2-10 (a)(a)所示无源二端网络，其等效电阻为所示无源二端网络，其等效电阻为 2.6678484RRRRR2121S（4） 最后求出电流最后求出电流i95例例4-104-10对图对图4-184-18所示电路如

35、果用具有内电阻所示电路如果用具有内电阻 的直流电压表，分别在端子的直流电压表，分别在端子b,cb,c处测量电处测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。VR96 解：对含源一端口解：对含源一端口bc bc 其开路电压为其开路电压为221RRRUUSOC2121RRRRReq97 真实值真实值 实际值实际值ocuu VVeqocRRRuu%1001%VeqeqVeqVOCOCVVeqocococRRRRRRUURRRuuuu）（误差98 例例4-9图示含源一端口外接可调电阻图示含源一端口外接可调电阻R，当，当R等等于多少时，它可以从电路中获得最大功率。于多

36、少时，它可以从电路中获得最大功率。99 解：参考方向如图，将电流源等效变换。解：参考方向如图，将电流源等效变换。0106025imAi2570VUOC460202570100 戴维宁等效电路如图戴维宁等效电路如图 R吸收的功率为吸收的功率为RRRURRRURipeqOCeq22222)()(3202016)()(RRp有最大功率时，时，既当pRRReq20mWRUpeqOC2042.max101本题结论可以推广，对一个含源一端口，本题结论可以推广，对一个含源一端口，当外接电阻当外接电阻R可以变动时，当可以变动时，当 电阻电阻R将获得最大功率。此时称电阻与二将获得最大功率。此时称电阻与二端口的输

37、入电阻匹配。端口的输入电阻匹配。)(为一端口输入电阻eqeqRRR 102最大功率问题求解的步骤eqoceqRUPRR4. 3. 2 . 12max功率最大值为值时，负载功率取得最大当对应的戴维南等效电路源一端口网络求出负载电阻对应的有103R1R2RLUS+-b+-bRLRiUoc+-U(a)(b)最大功率传输定理的应用最大功率传输定理的应用例例1、电路如图所示，、电路如图所示，R1=R2 =10，US=20V，已知负载，已知负载电阻电阻RL可调，试问为何值时，电阻可调，试问为何值时，电阻RL获得最大功率？获得最大功率？负载获得的最大功率是多少？负载获得的最大功率是多少？aa104R1R2R

38、LUS+-b+-bRLRiUoc+-U(a)(b)解：（1求开路电压UOC。断开负载后，R2两端电压即为开路电压UOC。aaVURRRUSOC1020101010212105（2求等效电阻Ri。由图可得（3求最大功率。根据UOC和Ri 作出等效电路，如图b）。当RL= Ri=5时，负载获得最大功率，其值为R1R2RLUS+-b+-bRLRiUoc+-U(a)(b)5101010102121RRRRRiWRUPiOCmaxL554102241064-44-4特勒根定理特勒根定理 特勒根定理是电路理论中对集中电路普遍适用的特勒根定理是电路理论中对集中电路普遍适用的基本定理基本定理 特勒根定理有功率

39、守衡的形式与拟功率守衡的形特勒根定理有功率守衡的形式与拟功率守衡的形式。式。107复习概念复习概念图：电路的图是指把电路中每一条支路画成抽象的图：电路的图是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个节点和支路的集合。线段形成的一个节点和支路的集合。有向图：赋予支路方向的图称为有向图有向图：赋予支路方向的图称为有向图108 特勒根定理：对一个具有特勒根定理：对一个具有N N个结点和个结点和b b条条支路的电路假设各支路电流和支路电压支路的电路假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令取关联参考方向，并令 分别为分别为b b条支路的电流和电压，则对任条支路的电流和电压，则对任何时间何时间t t

40、有有),.,(),.,(bbuuuiii2121bkkkiu10109 特勒根定理是集总电路中的普遍真理特勒根定理是集总电路中的普遍真理110 特勒根定理的第二种形式：特勒根定理的第二种形式： 如果有两个具有如果有两个具有N个结点和个结点和b条支路的条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向并分别用都取关联参考方向并分别用）（）（和bbbbuuuiiiuuuiii,.,.,),.,(),.,(21212121表示两电路中表示两电路中b条支路的电流和电压则在任何条支路的电流和电压

41、则在任何时刻时刻t有有0011bkkkbkkkiuiu111112 例题已知例题已知N N为线性电阻无源网络，图为线性电阻无源网络，图a a中测得中测得AiAiVus21020211,Ai41?2sU求当图当图b中中1i1i113 解：参考方向为关联参考方向解：参考方向为关联参考方向bkkkbkbkkkbkiuiuiuiuiuiuiuiu122112112211210000)(,)(,bkkkbkkkKKkKKkkkKKkKiuiuRRiiRiuiiRiuN11所以，因为，对于网络1i1i114Vuuiiuiuiuiuss10021012042022222112211)()()()(115互易

42、定理互易定理 说明了线性无源网络传输信号的双向性或说明了线性无源网络传输信号的双向性或可逆性，即从甲方向乙方传输的效果，与可逆性，即从甲方向乙方传输的效果，与从乙方向甲方传输的效果全同。从乙方向甲方传输的效果全同。116 对于 一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置，激励和响应的比值保持不变。117 互易定理第一种形式：对一个仅含线性电互易定理第一种形式：对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时，当激励和响应互换位置时将不改变流时，当激励和响应互换位置时将不改变同一激励产生

43、的响应同一激励产生的响应1181122iiuuss则如果119120i2线性线性电阻电阻网络网络 N+uSabcd(a)i1cd线性线性电阻电阻网络网络 N+ab(b)1iSu 2i032211 kbkkiuiuiu证明：证明：032211 kbkkiu iu iu kkkiRu kkkiRu kkkkkkkkkkiu i )iR(iiRiu 设共有设共有b b条支路，条支路，SSu u u uuu 2121,0;0,+u1+u2+1u 2u 2122112211iuiuiuiuiuiussk121互易定理的应用互易定理的应用122例:求, I5R3R1I5R2R5R4Us+-123 解:R3R1I5R2R5R4Us+-R3R1I5R2R5R4Us+注意参考方向124 R3R1I5R2R5R4Us+-I5R3R5R4R2R1UsII1I3)/()/(43215RRRRRUIS4343RRRII2121RRRII315III分流：KCL：125 互易定理的第二种形式：互易定理的第二种形式： 对于不含受控源的单一电流源激励的对于不含受控源的单一电流源激励的线性电阻电路，其响应为开路电压，互线性电阻电路，其响应为开路电压，互易激励与响应的位置，其响应与激励的易激励与响应的位置，其响应与激励的比值保持不变。比值保持不变。126127128 互易定理的第三种形式：互易定理的第三种形式：