电力系统潮流计算

1、问题n什么是潮流计算？ 指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。n为什么要进行潮流计算？ 电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。 n如何进行潮流计算？简单电力网络（开式网络、环形网络、两端供电网络）潮流计算计算机算法（高斯赛德尔法、牛顿法、P-Q分解法）621435 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G543261 2.1.1节点类型SUYU() 1,2,iiiijijjj iPjQUG

2、jB UiNYUI节点电压方程节点功率平衡方程：将其代入可得：即：所有节点的功率平衡方程所有节点的功率平衡方程2.2.2 潮流计算数学模型节点功率平衡方程()()()()() 1,2,iiiiijijjjj iiiiiPjQejfGjBejfejfajbiN 1,2, 1,2()(,) iiiiiiiiiiiijjijjj iiijjijjj iPeaf biNQf aebaG eB fbG fB eiN极坐标功率平衡方程如果将节点电压用极坐标表示则有：()=()(cossin) 1,2,iiiiijijjjj iiijijijijj iPjQUGjB UUGjBjiN(cossin) 1,2

3、,(sincos) 1,2,iijijijijijj iiijijijijijj iPUUGBBiNQUUGBBiN牛顿法基本原理对于非线性方程：给定初值：用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有(0)x( )0f x 牛顿法的几何意义牛顿法计算流程1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值2 令k=0 进入迭代循环2.1 计算函数值 ，判断是否收敛2.2 计算Jacobian矩阵2.3 计算修正量2.4 对变量进行修正 ，k=k+1返回2.13 输出计算结果( )()kf x( )()kf x( )( )1( )()()kkkxf xf x (1)( )( )kkkxxx(0)x( )()kf

4、x牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行， 的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性(1)( )( )1( )( )( ()()()kkkkkxxJ xf xx111( )( )( )( )( )TTTTxJf xJxIf xJf xxxxx ( ) x直角坐标系下的牛顿法222( ,)( ,)( )( ,)( ,)( ,)()( ,)SPSPSPP e fPP e ff xQ e fQQ e fVe fVVe f22TTTTTTTPPeffQQJxefVVef 极坐标下牛顿( , )( , )( )( , )( , )SPSPP VPP Vf xQ VQQ

5、VTTTTPPVJQQV为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有xVV TTTTPPVPVVQQQVVVTTTTPPVVJQQVV注意：写成 和写成 形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号Jacobian矩阵不对称,PQ,P QJacobian矩阵的形态 直角坐标 极坐标2222()0()0()()0SPiiiiiiSPiiiiiiSPiiiiPPeaf bQQf aebVVefHNJMLRS(cossin)(sincos)iijijijijijj iiijijijijijj iPVV GBQVV GBHN

6、JML极坐标下牛顿法修正方程：TTTTPPVPVVQQQVVV将极坐标将极坐标JacobianJacobian矩阵中的电压平方项移出矩阵矩阵中的电压平方项移出矩阵 PPQQVVHNPVVVMLQV则可得到矩阵JcoscossinsincoscossinsinBGGBQPHNJGBBGPQML 为矩阵的简化写法，实质上应该为Q=diagQi/Vi2cosBPQ分解法历史1974年B.Scott在完成博士论文时提出XB型算法1989年Van Amerongen发现BX型算法1990 Monticelli揭示了快速分解法的收敛机理思路减少每次迭代所需时间（本质上是一类定Jacobian算法）将P、Q

7、的计算进行解耦，交替迭代即将定Jacobian方法中进一步化简为1.将Jacobian矩阵非对角块设为0，获得P、Q之间解耦2.将V中V用1来代替忽略支路电阻和接地支路的影响，用-1/x为支路电纳建立节点电纳矩阵B3.B为节点导纳矩阵中不包括PV节点的虚部/HNMLBGVP VGBVQ V/BP VBVQ V PQ分解法修正方程PQ分解法特点 P、Q迭代交替进行；功率偏差计算时使用最近修正过的电压值；注意B,B的生成方法( ) 1( )( )( )(1)( )( )( ) 1( )(1)(1)(1)( )( )(,)/(,)/kkkkkkkkkkkkkkVBQVVVVVBPVV XB型算法和B

8、X型算法对BH进行简化时，保留了支路电阻的影响，忽略了接地支路项对BL进行简化时，完全忽略支路电阻的影响，保留接地支路项PQ分解法的精度问题PQ分解法计算速度较牛顿法较快PQ分解法方程维数降低PQ迭代次数较牛顿法多PQ分解法讨论分解法讨论潮流解的一些说明什么叫潮流解？潮流方程的解包括PQ节点的电压辐值、相角以及PV节点的相角信息结合已知量，我们可以得到所有节点的电压和相角信息，对于任意一个电路，如果我们知道其电路信息和所有节点电压信息，这个电路对我们就没有秘密。因此：一组潮流解对应着电力系统的一个稳态断面状态计算潮流之后，实质上就知道电力系统在某一时刻的状态，具体包括所有节点的电压、相角；PV

9、节点的无功注入；平衡节点的有功、无功注入；所有线路的有功、无功损耗；系统总网损。1.概述2.支路开断模拟直流法补偿法灵敏度分析法一、概述随着系统总容量的增加，网络的不断扩大，系统出现故障的可能性也日趋增加。最终导致用户供电中断。为保证供电持续性，要求系统安全可靠。可靠性：在互连系统规划设计方面，当出现故障，系统保证对负荷持续供电的能力。是一个长时间的概念。安全性：在互连系统的运行方面，当出现故障，保证对负荷持续供电的能力。是时变的或瞬时性问题。目前的安全分析，大部分采用确定性方法，用潮流和稳定程序对最严重的事故情况进行大量运算。安全分析的目的：提高系统安全性。 必须从系统规划、系统调度操作、系

10、统维修等方面统一考虑，最终体现在系统运行状态上。电力系统运行状态用四种状态来描述：安全正常状态不安全正常状态紧急状态恢复状态二、支路开断模拟 电力系统静态安全分析是根据系统中可能发生的扰动来评定系统安全性的。预想事故通常包括支路开断与发电机开断两类。 支路开断模拟就是对基本运行状态的电力系统，通过支路开断的计算（开断潮流）分析来校核其安全性。 开断潮流：指网络中的元件开断并退出运行后的潮流。开断潮流是以开断前的潮流作为初值进行计算的。支路开断模拟或开断潮流作为在线应用时，对计算速度要求很高，所以需要快速求解。 常用的计算方法有： 直流法、 补偿法、 灵敏度分析法， 这些方法各具特色，现分别介绍

11、如下。1 直流法 直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流潮流模型的缺点是精确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况。但直流潮流模型计算快，适合处理断线分析，而且便于形成用线性规划求解的优化问题因此，得到了广泛的应用。XP 10XB ijijijijijPBx 0PB 直流潮流数学模型写成另一种形式其中直流潮流的断线模型 应用直流潮流模型求解输电系统的状态和支路有功潮流非常简单。而且，由于模型是线性的，故可以快速进行追加和开断线路后的潮流计算。 原理：原网络直流潮流公式： 当支路（或追加）开断后，而注入功率P没有变化时，直流潮流公式为： XP(

12、)XX P XP 1）阻抗矩阵的变化 设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为x ，支路 k 两端的节点为i、j。这里的支路是指两节点间各线路的并联，线路是支路中的一个元件。当支路 增加一条电抗为 的线路（称追加线路）时，形成新的网络。 应用支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵为 (3-64)(3-64) 式中 (3-65)(3-65) (3-66)(3-66) TTkkkkkXXXe e Xxe Xe 0110kiej TLkLLkkkXXeXxe XeTLLLLXXX XX 式(3-66)可以简写为 (3-67)(3-67) 式中： (3-68) (3-68) 由式(3-67)可知节点阻抗矩阵的修正

13、量为 (3-70)(3-70) TkkkXXXXe e X 1Tkkkkxe Xe XeXeXXTkkk2）状态量的变化在节点注入功率不变的情况下，可以直接得到追加线路 后状态向量的增量 (3-71)3)追加线路后的状态向量 TTkkkkkkXPXe e XPXe e TkkkXe e 当网络断开支路 时只要将 为 ，以上公式同样适用。必须指出，当网络开断支路 使系统解列时，新的阻抗矩阵 不存在，这时式(3-68)中的 为无穷大，因此，应用直流潮流模型可以方便地找出网络中那些开断后引起系统解列的线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。kkxkxkXk2 补偿法补偿法：将支路开断视为该支路未被断

14、开，而在其两端节点处引入某一待求的补偿电流，以此来模拟支路开断的影响。特点：不必修改导纳矩阵，可以用原来的因子表来解算网络的状态。N1I1I2I2IiijIIjijIInInIjIijIijZ1U2UjUnUiU图图3-6 3-6 电力网络发生支路变化时的等效电路电力网络发生支路变化时的等效电路 用原网络的因子表对 进行消去回代运算所求出的节点电压向量，就是待求的发生支路开断后的节点电压向量 ，且当网络节点i、j之间发生支路开断，可以等效地认为在i、j节点间并联了一个追加的支路阻抗Zij，其数值等于被断开支路阻抗的负值。. I0.( )I12.,TiijjijnII IIIIII012( ).

15、,TijnIIIIII1 .UYII .U. I.ijI这时流入原网络的注入电流将由 变成目前关键问题在于要求出追加支路Zij上通过的电流 ，从而求得 。网络I1Ii+IijZijIijIj-IijU1UiUjUn(a)网络I1U1(0)(b)IiInIjUi(0)Uj(0)Un(0)网络0U1(1)(c)Iij0-IijUi(1)Uj(1)Un(1)图3-6对于线性网络，可以应用迭加原理把图3-6（a）分成两个网络即图3-6（b）和3-6（c）。这时待求的节点电压 也可看成两个部分式中： 相当于没有追加支路情况下的各节点电压，这个向量可以用原网络的因子表求出，即:01UUU.( )( )01

16、0UYI.( )( )U）（0U 若假定 ，则有 。于是由（1）就可求出当 为单位电流时，网络各节点电压U(ij)，即 是向原网络注入电流向量 时求出的，其值为.(1)U.(1)I111.()()UYI100 0110 jiTijijjiTijijijIIIIII ( )( ) , , , 1ijI (1)( )ijII( )1( )ijijUY I.ijI(3)(2)(1) 这个电源的等值内阻抗ZT可以用其它节点的注入电流为零，仅在i、j点分别通入正、负单位电流后，在i、j点产生的电压差来表示。由式（3）求得 后，便可求得 应用等效发电机原理，如果把图3-7所示电路上的i、j节点间的整个系统

17、看成是Zij的等效电源，其空载电压就是.ijI00.( )( )ijEUU( )ijU.)(.)(ijjijiTUUZijTijZZZ (4)(5)(6)ZT亦即是从i、j节点看进去的输入阻抗令：.ijI 通过等值电路图3-7可见，求出0000( )( )( )( ).( )( )ijijijijijijijijUUUUIZZUU 11111010ijijijijijijijijIIIIUY IYIY IUUUUUU.( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 由上式就可求得支路开断后的节点电压向量。(8)求得 之后，即可求得(9)(7) 对快速解耦潮流算法的修正方程式，可以看成是以B 及B作为“导纳矩阵”的节点方程式，其注入电流分别为P/U及Q/U，而待求量为及U。这样就可完全套用以上计算过程进行迭代计算。(10) 此时，图3-7中的追加支路Zij为Zij=1/Bij 当开断元件是变压器时，I I(ij)应改写为 I I(ij)=0,nT,0,.,1,0,0T 式中：nT为在i侧的非标准变比。 这时有00