双曲线性质PPt

1、1.双曲线的标准方程双曲线的标准方程:形式一：形式一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 一、复习回顾：一、复习回顾：oYX关于关于X,Y轴轴,原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)X轴轴、Y轴轴ace |x| a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质椭圆的图像与性质: 2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几

2、何性质的简单几何性质) 0b, 0a( 1byax2222 1、范围、范围ax, axax, 1ax2222 即即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：二、讲授新课：3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、顶点是如图，线段如图，线段 A1A2叫做双曲线叫做双

3、曲线的实轴，它的长等于的实轴，它的长等于2a,a叫做叫做双曲线实半轴长；线段双曲线实半轴长；线段 B1B2 , 叫做双曲线的虚轴，它的长为叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（2）1yx思考：1.的图像是什么？轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐进线.想一想：以前还见过渐近线吗？指数函数和对数函数及三角函数中有吗？22(a)byxaxa221baxax,bxYa22221,(0,0)xyabab双曲线xyOxaby xaby4、渐近线经过 作y轴的平行线x=a,经过 作x轴的平行线y=b, 21AA、byxa 21BB、22byxaa设M(x,y

4、)是它上面的点，N(x,Y)是直线 xaby 上与M有相同横坐标的点，bYxa则这一部分的方程为： ，图上可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直 下面我们来证明这个结论。取双曲线第一象限的部分,矩形的两条对角线所在直线的方程是M ( x , y )N (x,Y)1A2A2B1B四条直线围成一个矩形。线逐渐接近。22bMNYyxxaa222222xxaxxabaxxa22a bxxa设|MQ|是点M到直线 的距离，则|MQ| |MN|,xaby 当x逐渐增大时， |MN|逐渐减小， |MN接近于0 ，|MQ|也接近于0 就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其

5、他象限内，也可类似证明。我们把两条直线 叫做双曲线的渐近线。byxa 如果a=b,那么双曲线的方程为22221xyab在方程中，222xya它的实轴和虚轴都是2a,y=a围成正方形，平分双曲线实轴和虚轴所成的角。我们把实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线。特殊地，双曲线（草图）的画法：画出双曲线的渐近线确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分。利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。这时，四条直线x=a,他们互相垂直，并且渐近线方程y=x,5、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率

6、离心率。ca0e 1e e是反映双曲线开口大小的一个量是反映双曲线开口大小的一个量,e,e越大开口越大越大开口越大! !（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）1e1)ac(aacab2222 ,bbeeyaa当 越大， 越大 且 增大 即渐近线的绝对值越大，这时，双曲线的形状从扁狭逐渐开阔，即开口越大，由此双曲线的离心率越大，它的开口越阔)0, 0( , 12222babyax双曲线byxa 直线叫做双曲线的渐进线.的渐进线为：13422yxxy23的渐进线为：12222yxxy等轴双曲线2exyOxaby xaby双曲线的渐近线的求法：2反之，e=的双曲线一定是等轴双曲线吗？焦

7、点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX12222 byax1、 范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率： e=acbyxa 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexab