极坐标与参数方程高考真题上课讲义

1、极坐标与参数万程局考真题4sin . (I)把 eO和 e o2 的1、（2007）坐标系与参数方程：eO1和eQ的极坐标方程分别为4cos ,极坐标方程化为直角坐标方程；（n）求经过eQ, eO2交点的直线的直角坐标方程.2、（2008）坐标系与参数方程:已知曲线C1：C0S （为参数），曲线C2：xsint t2-2 2-2(1)指出G,C2各是什么曲线，并说明 C1与Q公共点的个数;(2)若把G,Q上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G', C2'。写出Ci', C'的参数方程。Ci'与C2公共点的个数和 Ci与C2公共点的个数是否相同？

2、说明你的理由。3、(2009)x 8cosy 3sinx 4 cost,已知曲线01：（t为参数），C2：y 3 sint,（I）化Ci, Q的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；什x 3 2t,（n）右G上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求 PQ中点M到直线C3:（t23 y 2 t为参数）距离的最小值.x=1+tcosa,x=COs。4、（2010）坐标系与参数方程：已知直线 Ci:（t为参数），圆C2：（。为参数）.y= tsin a,y= sin 0,当”=机t求Ci与C2的交点坐标；（2）过坐标原点。作Ci的垂线，垂足为 A, P为OA的中点.当a变化时，求P点轨

3、迹的参数方程，并指出它是 什么曲线.5、（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系 xOy中，曲线Ci的参数方程为 x 2cos（ 为参数），M是y 2 2sinuuv uuuvCi上的动点，P点满足OP 2OM ,P点的轨迹为曲线 C2（I ）求C2的方程（n）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 一与G的异于极点的交点为 A,与C2的异于 3极点的交点为B,求AB .x = 2cos（）6、（2012）已知曲线Ci的参数方程是（力为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y= 3sin（）标系，曲线C2的极坐标方程是年2 .正方形ABCD的顶点都在 Q上，且A、B

4、、C、D以逆时针次序排列，点A的 一TT极坐标为（2, 3）（I ）求点A、B、C、D的直角坐标；（n ）设P为Ci上任意一点，求|PA| 2+ |PB| 2+ |PC| 2+ |PD| 2的取值范围。x 4 5cost.7、（20i3课标i）已知曲线 Ci的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴y 5 5sin t为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2sin(I )把Ci的参数方程化为极坐标方程;(n )求Ci与C2交点的极坐标(0,02 )。x 2cost,8、(2013课标2)已知动点P、Q都在曲线C :(t为参数)上，对应参数分别为 t= 与t=2y 2sint

5、(02 ), M为PQ的中点。(I )求M的轨迹的参数方程；(n )将M到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。t（t为参数）2tl于点A ,求PA的最大值与最小值2 x 9、(2014课标1)已知曲线 C :4(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交10、(2014课标2)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为2cos ,0,.(1)求C得参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l : y J3x 2垂直，根据(1)中你得到的参数方

6、程，确定D的坐标.2211、(2015课标1)在直角坐标系xOy中，直线C1：x 2,圆C2： x 1 y 21,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求C1,C2的极坐标方程(II)若直线C3的极坐标方程为R ,设C2,C3的交点为M ,N ,求 C2MN 的面积.,X tCOSa12、(2015课标2)在直线坐标系xOy中，曲线O: ty tsin a (t为参数，t 0)其中0 a.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： p=2sin , C3： p=2 J3 cos 。(I) 求C与G交点的直角坐标；(II ) 若C与G相交于点A, C与C3相交于点B,

7、求|AB|的最大值.13、12015高考新课标1,文23选修4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线C/x2, /C2: x 1 y 21,以坐标原点为极点，*轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求C,C2的极坐标方程. _冗_(II)若直线C3的极坐标方程为一 R ,设C2c3的交点为M ,N ,求 C2MN的面积.414、2014 (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 x2 y2,x 2 t已知曲线C : 1,直线l :(t为参数)49y 2 2t(2)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(3)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A,

8、求|PA的最大值与最小值15、(2014辽宁,23,10分)选彳44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l:2x+y-2=0 与C的交点为Pi,P2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程16、（2009辽宁）在直角坐标系 xOy中，以。为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.曲线 C的极坐标方程为pcos 0-7 = 1, M、N分别为C与x轴，y轴的交点. 3（1）写出C的直角坐标方程，并求 M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P,求直线OP

9、的极坐标方程. ，一一.兀/，.一E17、（2010东北三校第一次联考）在极坐标系下，已知圆 O: p= cos 0+ sin。和直线l: psin（ a） =看，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当（0,兀）时，求直线l与圆。公共点的一个极坐标.x = 4 2t,（。为参数）的右焦点'且与直线yx= 5cos（）,18、（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆y= 3sin（）（t为参数）平行的直线的普通方程.19、.（12分）（2010福建）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x= 3yt, y=V5+ 乎t（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为p= 2/5sin 0.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A, B.若点P的坐标为（3,乖）,求|PA|十|PB|.20、12015高考陕西，文23选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为 x 31t2 （ty 23t273sin.(I)写出 eC的为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，e C的极坐标方程为直角坐标方程；（II） P为直线l上一动点，当 P到圆心C的距离最小时，求点 P的坐标