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1、空间向量知识要点向量b,单位向量e(1) a b =T Ta b cos<T Ta,bT T其中cos< 32>表示向11a, b夹角。T TTT T a e= a cos< a,e>TTT T(3) a - b 匕 a b = 0(4) a = a a, l a b = a i jT TT T(6) a b = b a (交换律)T(T T)TT TT（分配律）注耒不满足结合律 a b c 二 a b a bII上述运算法则依然适用于空间向量空间向量的坐标表示 及运算法则（坐标表示的前提是向量的起点为原点）如a1,a2,a3 '右图，空间直角坐标系中,T

2、TTT有 a = a1 i + a2 j + a3 k,TTT其中i、j、k分别为x、T的单位向量，则记为a =T这就是a的坐标表示。T运算法则：设 a =，a1, a2, a3）, b =（ b1 ,b2 ,b3）则a a bai bi,a2 b2, a§ b3b = a1 b1,a2 b2,a3 区b = a1bl a2b2 a3b3 a/ / b = a1 ;b1Jla2 :工 b2Ha3 ="Ab 上 a1bla2b2 a3b3 : 0J b 12 b 22 b 32cosa, ba1b1a2b2a3b3a2y1,z1)与点 B( X2, y2:2)则有TAB 二A

3、B = X2 X1,y2 y1,Z2 410X2x1y2y1Z2z1相关应用、证明方面: 已知口、b为两个不同平面，n1, n2分别它们的法向量:,一条直线，l的方向向量为a,则有:1、l / A等价于l江口，且a，n1,2、l等价于a/n12、线面角的求法:AT平面”所成的角为arcsinABnnTT3、“ / 等价于 n1 / / n2, TT4、 1 p 等价于 n11 n2 其中平行可以通过共线进行判断， 垂直可以通过数量积进行判断。二、计算方面：T1、平面的法向量:的求法：设n二内的两个不共线向量a, b垂直，其数量积为零，列出a,b 两个三元一次方程，联立后取其一组解。平面口的法向

4、量:，AB是直 线l的方向向量，则直线l与-r tAB n3、二面角的求法：AB、CD分别是二面角0 - l - 的两个半平面内与棱i垂直的异面直线4匕二面角的大小就是 AB,CD设n1, n2是二面角“ - l -的两个面口、B的法向量:，T Tn1n2贝卜 小，n2 > = arccos丁 n1 x n2就是二面角的平面角或其补角。 4、异面直线间的距离的求法：L、12是两条异面直线，n是 li、12的共垂线段AB的方向 向量，又C、D分别是11、12 上的任意T TT CD n 两点，则AB =：n距离为TAB n5、点面距离的求法：设n是 平面。的法向量， 的一条斜线，则点6、线面距离、面面距离均可转化为点面距离再用5中的方法解决。上述方法适用范

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