高中数学必修二平面直角坐标系中的基本公式

1、第一课时辽宁师范大学王晓桐2.1.1 数轴上的基本公式定义：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。数轴上的点和实数的对应法则：点P 实数x如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P（x）。一一对应例2.1：已知数轴上两点P（2）和Q（-5），试比较它们距离原点O的距离。（1）向量：位移是一个既有大小又有方向的量，从点A到点B的向量，记作AB。（2）向量的长度：线段AB的长叫做向量AB的长度，记作丨AB丨。（3）相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。（4）用实数表示数轴上的一个向量AB，叫做AB的坐标。当AB与坐标轴方向相同时，AB=

2、丨AB丨，当AB与坐标轴方向相反时，AB=-丨AB丨。定义：在数轴上，如果A作一次位移到点B，接着由点B作一次位移到点C，则位移AC叫做位移AB和位移BC的和，记作AC=AB+BC。P44-例2.2设AB是数轴上任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2-x1。d（A，B）=丨x2-x1丨=丨x1-x2丨，表示两点间的距离。P44-例2.3借助距离公式的几何意义来解决绝对值不等式问题。P44-例2.4区分向量，向量的长度，数量之间的关系，熟练应用距离公式。P44-例2.5体现数形结合思想，即建立直线坐标系，使直线上的点和实数建立一一对应关系。P45-例2.6一元一次绝对值不

3、等式与两点间距离公式之间有紧密的联系，充分利用二者之间的联系，将含有绝对值符号的某些问题，转化为数轴上两点间距离的问题。利用几何图形的直观性解决代数问题，充分体现数形结合的思想。P45-例2.7解决实际问题的关键是将实际问题数学化，即建立数学模型。例2.8：某海洋救护站接到一船只发出的呼救信号，船只在救护站正东方向100km的A处，正以每小时20km的速度缓慢靠近救护站，接到求救信号后，救护站立即派出救护艇以每小时180km的速度奔向求救船只，则救护艇在什么位置遇到求救船只？P45-例2.9，10，P46-例2.112.1.2 平面直角坐标系中的基本公式当AB不平行于坐标轴时，也不在坐标轴上时

4、，从点A和点B分别向x轴，y轴作垂线 AA1，AA2，BB1，BB2，垂足分别为A1(x1，0)，A2(y1，0)，B1(0，x2)，B2(0，y2)，其中直线 BB1 和 AA2 相交于点 C。CC已知：A ( x1，y1 )，B ( x2 , y2 )则AB两点间距离的公式：d(A，B) 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即x=x2x1，y=y2y1.求两点距离的步骤（3）计算 d=22xy（4）给出两点的距离 d. 通过以上步骤，对任意的两点

5、，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离.答案：根号65已知A(x1，y1), B(x2，y2)两点，M(x，y)是线段AB的中点，则有 x - x1 = x 2 - x, y - y1 = y2 - y121222xxxyyy（1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P(x，y)，则点P关于点M(x0，y0)对称的点坐标为P(2x0 x，2y0y).（3）利用中点坐标可以求得ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐标为12312333xx

6、xxyyyyA（-1，-2），B（-4，2）P48-例2.14例1.19求函数y= 的最小值.22148xxx 解：函数的解析式可化为 2222(0)(0 1)(2)(02)xx22148xxx 令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.A(0，1)关于x轴的对称点为A(0，1)， min(|)|13PAPBA B即函数y=的最小值为1322148xxx 练习题：1 如果一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A(2，1)，另一个端点B的横坐标是1，则端点B的纵坐标是（ ） （A）3 （B）5 （C）3或5 （D）1或3C2设A(1，2)，在x轴上求一点B，使得|AB|=5，则B点的坐标是（ ）（A）(2，0)或(0，0) （B）( ，0) （C）( ，0) （D）( ，0)或( ，0)121121121121D3若x轴上的点M到原点及点(5，3)的距离相等，则M点的坐标是（ ） （A）(2，0) （B）(1，0) （C）(1.5，0) （D）(3.4